三年级数学期末急救：1减去分数易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：1减去分数 的核心避坑原理

• 概念重塑：很多同学看到“1”，就想到那个站得笔直的“1”。但一遇到减法，比如 \( 1 - \frac{3}{7} \)，就懵了：“1”怎么减“几分之几”啊？记住阿星的话：这里的“1”不是普通的1，它是会“七十二变”的孙悟空！减号后面的分数分母是几，孙悟空“1”就立刻变成分母是几、分子也是几的分数。减 \(\frac{3}{7}\)，1就变身成 \(\frac{7}{7}\)；减 \(\frac{2}{9}\)，1就变身成 \(\frac{9}{9}\)。变身之后，分母相同，就能像普通分数一样相减了！所以：\( 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)。
• 避坑口诀：阿星送你一句口诀，念三遍，永远不忘：“一见减法心莫慌，1变分身（分数单位）看下方（分母），上下相同再相减，分子相减得答案！”

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：把“1”直接当成分子是1的分数。例如：认为 \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{1}{1} - \frac{3}{5} \)，然后胡乱通分，或者干脆写成 \( \frac{3}{5} \)。→ ✅ 正解：“1”要根据减数分母来变身。减数分母是5，“1”就变成 \(\frac{5}{5}\)，计算 \( \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：当题目以图形方式给出“1”时（比如一个完整的圆、长方形），学生只数了“剩下的部分”，却忘了问“剩下部分是整体的几分之几”。→ ✅ 正解：图形表示的“1”就是整体。先用分数表示出去掉的部分，再用“1”减去这个分数，才是剩下的部分占整体的几分之几。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：“1”变身成功后，减法算错分子，或者忘记分母不变。例如：\( 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{18} \)（错误地将分母也相加了）。→ ✅ 正解：牢记口诀“分子相减，分母不变”。正确计算：\( \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{9-2}{9} = \frac{7}{9} \)。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. \(1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)。
2. 一个西瓜，哥哥吃了 \(\frac{2}{7}\)，剩下的就是 \(1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\)。
3. 计算 \(1 - \frac{1}{6}\) 时，可以把1看成 \(\frac{6}{0}\)。
4. 一条绳子用去 \(\frac{3}{10}\)米，还剩 \(1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}\)米。
5. \(1 - \frac{5}{8}\) 和 \(\frac{8}{8} - \frac{5}{8}\) 的结果是一样的。

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. \(1 - \frac{（\ ）}{8} = \frac{3}{8}\)
2. 一盒粉笔，白色占 \(\frac{5}{12}\)，彩色占 \(\frac{4}{12}\)，剩下的其他颜色占这盒粉笔的 \(\frac{（\ ）}{（\ ）}\)。
3. \(1 - \frac{2}{11} - \frac{4}{11} = \frac{（\ ）}{（\ ）}\)
4. 一张纸，先剪掉它的 \(\frac{1}{6}\)，又剪掉它的 \(\frac{2}{6}\)，一共剪掉了这张纸的 \(\frac{（\ ）}{（\ ）}\)，还剩 \(\frac{（\ ）}{（\ ）}\)。
5. \(\frac{9}{9} - \frac{（\ ）}{9} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9}\)

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ✅ 对。解析：\(1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)。
2. ✅ 对。解析：整体“1”减去吃的部分就是剩下的。
3. ❌ 错。解析：1应该看成 \(\frac{6}{6}\)，分母不能为0。
4. ❌ 错。解析：陷阱！ \(\frac{3}{10}\)米是具体长度，不是分率。题目没说绳子正好长1米，所以不能用“1”来减。应改为“还剩几分之几”才对。
5. ✅ 对。解析：这正是“1”变身为 \(\frac{8}{8}\) 的过程，结果相同。

第二关：防坑演练

1. \(5\)。解析：设括号里为 \(x\)，则 \(\frac{8}{8} - \frac{x}{8} = \frac{3}{8}\)，所以 \(8-x=3\)，\(x=5\)。
2. \(\frac{3}{12}\) 或 \(\frac{1}{4}\)。解析：\(1 - (\frac{5}{12} + \frac{4}{12}) = \frac{12}{12} - \frac{9}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)。
3. \(\frac{5}{11}\)。解析：先合再减： \(1 - (\frac{2}{11} + \frac{4}{11}) = \frac{11}{11} - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}\)。
4. 一共：\(\frac{3}{6}\) 或 \(\frac{1}{2}\)；还剩：\(\frac{3}{6}\) 或 \(\frac{1}{2}\)。解析：一共剪掉：\(\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6}\)。还剩：\(1 - \frac{3}{6} = \frac{6}{6} - \frac{3}{6} = \frac{3}{6}\)。
5. \(4\)。解析：等式右边 \(\frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}\)。所以式子变为 \(\frac{9}{9} - \frac{（\ ）}{9} = \frac{5}{9}\)，因此括号里填 \(4\)。