认识折线统计图

知识要点

💡 核心概念：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图。它最大的特点是不仅能看出数量的多少，更能清楚地表示出数量增减变化的情况和趋势。

📝 制图与读图法则：

1. 定轴标量：先画两条互相垂直的射线作为横轴和纵轴，并确定好每条轴代表什么（项目、时间等）和单位长度代表多少数量。
2. 描点：根据具体数据，在图上找到对应的位置，并点上实心点。
3. 连线：用直尺将所有的点按顺序依次连接起来。
4. 标数：在每个点的旁边标上具体的数量（数值），使图表更清晰。
5. 读趋势：观察折线的“坡度”——线越陡（斜度大），变化越快；线越平（斜度小），变化越慢。上升线表示增加，下降线表示减少。

🎯 记忆口诀：先描点，后连线，数据变化趋势见。点旁标数要清晰，分析陡缓快慢易。

🔗 知识关联：我们在三年级学习了统计表，四年级学习了条形统计图。折线统计图是条形统计图的“进化”，它把直条的“顶端”用点连起来，更专注于变化过程。未来在中学，这将与函数图像的学习紧密相连。

易错点警示

❌ 错误1：把折线当成“图画”，随手弯曲连线，不用直尺。

✅ 正解：相邻两点之间必须用直的线段连接，这样才能准确反映两个数据之间的直线变化关系。

❌ 错误2：只连线，不描点，或者描了空心点、小叉号。

✅ 正解：必须先在准确位置描出实心圆点，再连线。点是数据的精确位置，线表示变化过程，两者缺一不可。

❌ 错误3：横轴上时间或项目的间隔不均匀，导致折线趋势失真。

✅ 正解：横轴上相同的距离必须代表相同的间隔（如都是1天、1月或1个项目）。画图前要规划好，确保刻度均匀。

例题精讲

🔥 例题1：小明上周每天跳绳的数量记录如下：周一120下，周二135下，周三150下，周四110下，周五160下。请根据数据绘制折线统计图。

📌 第一步：定轴标量。横轴表示星期（周一到周五），纵轴表示跳绳数量（可以从100开始，每格代表10下）。

📌 第二步：描点。找到周一对应120下的位置，描实心点。依次描出周二（135）、周三（150）、周四（110）、周五（160）的点。

📌 第三步：连线标数。用直尺将五个点按顺序连接起来，并在每个点旁写上对应的数量。

✅ 答案：（一幅正确的折线统计图，显示数量先升后降再升的变化）。

💬 总结：绘制的基本功：描点要准，连线要直，标数要清。

🔥 例题2：根据右图（假设图显示一条先快速上升，后缓慢下降的折线），回答：数量增长最快的阶段是哪里？整体呈什么趋势？

📌 第一步：看“坡度”。最陡峭的上升线段对应的阶段就是增长最快的。

📌 第二步：看“整体走向”。观察折线起点和终点的位置，以及中间的主要波动。描述为“先快速上升，后缓慢下降”或“总体呈上升趋势”等。

✅ 答案：增长最快的阶段是A到B阶段。整体趋势是先急速上升，后平缓下降。

💬 总结：读图关键：局部看陡缓（变化速度），整体看起伏（总趋势）。

🔥 例题3：中国高铁“复兴号”在某段线路的测试中，记录下不同时间的时速（km/h）：0分钟-0， 2分钟-150， 5分钟-300， 8分钟-350， 10分钟-350。请分析：加速过程是匀速的吗？最高时速保持了多久？

📌 第一步：分析加速过程。看0-2分钟：速度增加\(150-0=150\) km/h；2-5分钟：增加\(300-150=150\) km/h，但用了3分钟，平均每分钟增加\(150 \div 3 = 50\) km/h。前2分钟平均每分钟增加\(75\) km/h。加速速度不同，不是匀速加速。

📌 第二步：分析最高速保持时间。从第5分钟末达到300km/h后继续加速，第8分钟末达到350km/h并保持到第10分钟末。所以最高时速350km/h保持了\(10-8=2\)分钟。

✅ 答案：加速过程不是匀速的。最高时速350km/h保持了2分钟。

💬 总结：结合具体数据计算变化率，能让我们对折线描述的趋势理解得更精确。

练习题（10道）

1. 小巧记录了她家去年下半年用电量：七月120度，八月135度，九月110度，十月95度，十一月105度，十二月130度。请你帮她完成折线统计图的绘制。
2. 根据你为小巧画的图，用电量最高的月份是（ ），最低的月份是（ ）。用电量下降最快的是（ ）月到（ ）月。
3. 某地一天的气温变化折线图显示，折线从早上6点开始上升，下午2点达到最高点，然后开始下降。请问气温最高的时刻是（ ），这是一个（ ）（填“瞬间”或“时间段”）。
4. 判断：折线统计图中，线段越长，表示数量增加得越多。（ ）
5. 根据折线统计图预测，需要观察（ ）。A. 折线的颜色 B. 折线已有的趋势 C. 统计图的标题
6. 学校气象小组测得一周内每天的最高气温分别为：22℃, 24℃, 25℃, 23℃, 26℃, 20℃, 21℃。这一周最高气温的整体趋势是（ ）。（填“上升”、“下降”或“波动”）
7. 老师将小胖五次数学测验成绩绘成了折线统计图。图上折线从第一次到第三次缓缓上升，第三次到第四次急剧下降，第四次到第五次小幅回升。小胖成绩最不稳定的是第（ ）次到第（ ）次。
8. 一张折线统计图的纵轴，1厘米表示50本书。那么一个点比另一个点高0.6厘米，表示前一个数据比后一个数据多（ ）本书。
9. 下面两组数据，哪组更适合用折线统计图表示？为什么？
   A. 五(1)班同学喜欢的运动项目人数。
   B. 自己近6年身高增长情况。
10. 请为你自己设计一个连续5天的数据调查项目（如睡眠时长、阅读页数等），收集数据，并绘制成折线统计图。

奥数挑战（10道）

1. 一个折线统计图横轴表示时间（小时），纵轴表示距离（千米）。折线由三段组成：第一段从(0,0)到(2,60)；第二段从(2,60)到(3,60)；第三段从(3,60)到(5,0)。请问整个过程的平均速度是每小时多少千米？
2. 小华用折线统计图记录股票价格。周一收盘10元，周二收盘价比周一涨\(10\%\)，周三跌了\(10\%\)，周四又涨\(10\%\)，周五再跌\(10\%\)。请画出股价大致走势折线，并计算周五收盘价。
3. 两条折线A和B分别代表甲乙两人的跑步速度。A线一直在B线上方，且两条线最终都下降到0。这说明在整个过程中，甲的速度始终（ ）乙，而且两人最终都（ ）。
4. 一个水箱进水和放水的折线统计图（纵轴是水量）。进水时折线上升，放水时折线下降。如果图上显示折线先上升20分钟，后下降30分钟回到起点，请问是进水速度快还是放水速度快？为什么？
5. 根据前4个点的规律：(1,1), (2,3), (3,5), (4,7)，推断并画出第5个点，然后连接成折线。这个折线表示变量y和x之间成什么关系？（用算式表示）
6. 一个温度变化的折线图，上午8时到下午4时，折线与横轴围成了一个三角形（8时温度为0，12时升到最高，16时回到0）。已知三角形底边长为8小时，面积为16（℃·时），求中午12时的最高温度。
7. 在复式折线统计图中，代表男生和女生平均身高的两条折线在（ ）年级相交，这意味着在该年级，男生和女生的平均身高（ ）。
8. 折线上连续三个点A、B、C，对应的数值是m, n, p。已知B是A和C的等分点，且横坐标间隔相等。请问m, n, p三个数之间有什么关系？
9. 一个“V”形折线，最低点数值是10，左右两个端点数值都是30。如果横轴刻度均匀，请问这个“V”形折线中，所有点的平均值是多少？
10. 观察折线图进行预测：如果过去5年的年销量折线几乎是一条斜向上的直线，那么预测第6年的销量，合理的方法是（ ）。A. 取前5年的平均数 B. 根据直线延伸趋势估算 C. 随便猜一个数

生活应用（5道）

1. （航天）“天宫课堂”线上观看人数折线图显示，开播时人数急剧上升，中间平稳，结束前又有一个小高峰。请分析这两个高峰可能的原因。
2. （环保）社区智能垃圾分类回收机，每日回收塑料瓶数量的折线图在周末总是出现峰值。如果你是社区管理员，你会根据这个信息如何调整清运安排？
3. （AI）某AI绘画软件的用户日活跃数折线图在新版本发布后呈现“陡升-缓降-平稳”的趋势。这反映了软件更新的效果是怎样的？
4. （网购）“双十一”期间，某商品销售额折线图在11月11日0点时像火箭一样垂直上升（几乎是一条竖线）。这个现象用折线统计图表示合适吗？为什么？你有什么更好的建议？
5. （高铁）查阅资料，找到“京沪高铁年发送旅客量”近5年的数据，尝试绘制成折线统计图，并分析其发展趋势，写一句简短的结论。