正号法则（去括号）深度解析：和平解放比喻与中考典型题精讲专项练习题库

💡 阿星精讲：正号法则 原理

• 核心概念：我是阿星！想象一下，括号就像一座坚固的“数学城堡”，里面住着带有正号（+）或负号（-）的“数字士兵”。当城堡前站着一位“和平解放大将军”（也就是 + 号）时，他的任务就是“和平解放”这座城堡。他进城后，不发动战争，不改变任何秩序。所以，打开城门（去掉括号）后，里面所有的士兵都保持原样，无论是正兵还是负兵，符号统统不变。这就是“和平解放”的真谛！
• 计算秘籍：
  1. 识别“大将军”：看到括号前面是 + 号。
  2. 执行“和平解放”：直接去掉这个括号和它前面的 + 号。
  3. 保持原状：括号内的每一项，无论是 \( +5x \) 还是 \( -3y \)，都原封不动地抄下来。

  用公式表示就是：\( + (a + b - c) = a + b - c \)，\( + ( -a + b) = -a + b \)。

• 阿星口诀：括号前面加号在，和平解放真愉快。城门大开人不变，原班人马请出来。

📐 图形解析

虽然“正号法则”是代数运算，但我们可以用数轴这个几何工具来直观理解“不变”的含义。下图展示了一个简单的运算 \( +(-2 + 3) \)。

运算过程：原式 \( +(-2 + 3) \) 应用正号法则后，等于 \( -2 + 3 \)。这个运算在数轴上表示，就是从 -2 点向右移动 3 个单位，最终到达 +1。法则保证了运算的起点（-2）和移动方向（+3）都没有因为括号的改变而改变。

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：面对 \( +(a - b + c) \)，错误地写成 \( a - b - c \) 或 \( a + b + c \)。
  ✅ 正解：“和平解放大将军”不改变任何秩序。所以正确做法是：\( +(a - b + c) = a - b + c \)。里面的减号（-）和加号（+）全部保留。
• ❌ 错误2：当括号内首项没有符号时（如 \( +(x + y) \)），去掉括号后，忘记给首项加上“+”号（虽然通常省略）。
  ✅ 正解：首项 \( x \) 默认为 \( +x \)。和平解放后，它依然是 \( +x \)，通常写作 \( x \)。所以 \( +(x + y) = x + y \)。关键是要在心里明白，它的符号是“正”，且没有改变。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. 去掉括号：\( +(x + y) \)
2. 去掉括号：\( +(-2a + 5) \)
3. 去掉括号：\( +(0.3 - \pi) \)
4. 化简：\( 6 + (4 - t) \)
5. 化简：\( -p + (+7p - 3q) \)
6. 化简：\( \frac{1}{2} + (-\frac{1}{3} + a) \)
7. 计算：\( +(5^2 - 3 \times 2) \)
8. 长方形的长为 \( +(3k+2) \) cm，宽为 \( +(k-1) \) cm，用含 \( k \) 的式子表示它的周长。
9. 去掉多重括号：\( +[+(a-b)] \)（从内向外逐层解放）
10. 判断对错：\( +(-x - y) = -x + y \) （ ）

第二关：中考挑战（10道）

1. 化简：\( 3a^2b + (+2ab^2 - 4a^2b) \)
2. 若 \( A = 2x^2 - x +1 \)，求 \( +A \) 的值。
3. 化简求值：\( +(3m^2 - 2mn) - (m^2 - 4mn) \)，其中 \( m = -1, n = 2 \)。（注意前一个括号用本节法则）
4. 已知 \( a < 0, b > 0 \)，判断 \( +(a-b) \) 的值的符号。
5. 有理数在数轴上对应点如图所示，化简 \( |+(a-b)| \)。
   
6. 化简：\( +(-\frac{2}{3}x^3y^2) \cdot (+9xy^2) \)
7. 解方程：\( x + (2x - 5) = 10 \)
8. 若 \( M + (x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - x - 1 \)，求多项式 \( M \)。
9. 化简：\( +[-(a+b)] + +[+(-a+2b)] \)
10. 证明：\( +(a-b) \) 与 \( a-b \) 互为相反数这句话是错误的。

第三关：生活应用（5道）

1. 【预算计算】家庭本月预算为 \( B \) 元，食品支出 \( +(0.3B - 200) \) 元，则食品支出实际可用代数式如何表示？
2. 【温度变化】早晨气温为 \( t \) ℃，天气预报说“气温将上升 \( +(5 - t) \) 度”，用式子表示中午的预计温度。
3. 【工程进度】施工队第一天完成全长的 \( +\frac{1}{8} \)，第二天完成剩余的 \( +(\frac{1}{6} - 0.01) \)，则第二天完成了总工程量的多少？（用分数和小数混合式子表示）
4. 【商业利润】一件商品成本 \( c \) 元，标价提高 \( +(0.5c + 20) \) 元后作为售价，用式子表示售价。
5. 【数据统计】一组数据中，原数据 \( a \) 的修正值为 \( +(\Delta a) \)，若 \( \Delta a = -3 \)，求修正后的数据值。

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：

1. \( x + y \)
2. \( -2a + 5 \)
3. \( 0.3 - \pi \)
4. \( 6 + 4 - t = 10 - t \)
5. \( -p + 7p - 3q = 6p - 3q \)
6. \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + a = \frac{1}{6} + a \)
7. \( 25 - 6 = 19 \)
8. \( C = 2 \times [+(3k+2) + +(k-1)] = 2 \times (3k+2 + k-1) = 2 \times (4k+1) = 8k+2 \)
9. \( +[+(a-b)] = +(a-b) = a-b \)
10. 错。正确答案应为 \( -x - y \)。

第二关：

1. \( 3a^2b + 2ab^2 - 4a^2b = -a^2b + 2ab^2 \)
2. \( +A = A = 2x^2 - x +1 \)
3. 原式 \( = 3m^2 - 2mn - m^2 + 4mn = 2m^2 + 2mn \)。代入得 \( 2 \times 1 + 2 \times (-1) \times 2 = 2 - 4 = -2 \)。
4. \( a-b < 0 \)，所以 \( +(a-b) < 0 \)。
5. 由图知 \( a < b \)，故 \( a-b < 0 \)，\( +(a-b)=a-b <0 \)，所以 \( |+(a-b)| = |a-b| = b-a \)。
6. \( = (-\frac{2}{3} \times 9) \cdot (x^3 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^2) = -6x^4y^4 \)
7. \( x + 2x - 5 = 10 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5 \)
8. \( M = (2x^2 - x - 1) - (x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - x - 1 - x^2 + 3x - 2 = x^2 + 2x - 3 \)
9. \( = -(a+b) + (-a+2b) = -a - b - a + 2b = -2a + b \)
10. 因为 \( +(a-b) = a-b \)，所以它和它本身不是相反数。相反数应为 \( -(a-b) \)。

第三关：

1. \( 0.3B - 200 \) 元
2. \( t + (5 - t) = 5 \) ℃
3. \( (1 - \frac{1}{8}) \times (\frac{1}{6} - 0.01) = \frac{7}{8} \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{100}) = \frac{7}{8} \times \frac{47}{300} = \frac{329}{2400} \)
4. \( c + (0.5c + 20) = 1.5c + 20 \) 元
5. \( a + (+(\Delta a)) = a + (-3) = a - 3 \)