折线图怎么看趋势？从原理到中考应用的深度解析专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-21
💡 阿星精讲：折线图 原理
- 核心概念：想象你是一名侦探，正在追踪一个事物的“行动轨迹”。这个事物，比如温度、销量或者你的身高，每隔一段时间就会在时间或空间的坐标轴上留下一个“脚印”（数据点）。折线图，就是把所有这些脚印按顺序用线连接起来，形成一条清晰的“追踪路线”。阿星说：折线图就是“看趋势”的高手，它不告诉你每一刻的孤立状态，而是像放电影一样，“清楚地反映事物的变化情况”，让你一眼看出它是“节节高升”、“一路下滑”还是“起伏不定”。
- 计算秘籍：
- 定位脚印（描点）：每个数据点由一对数确定，例如 \((时间， 温度) = (8:00, 22)\)。在坐标系中，先在横轴（如时间轴）找到 \(x = 8:00\) 的位置，再沿纵轴找到 \(y = 22\) 的位置，它们的交点就是“脚印”。
- 连接路线（连线）：将所有描出的点，按照横坐标（通常是时间或顺序）从小到大的顺序，用线段依次连接起来。
- 解读趋势（分析）：观察连线的“坡度”。如果线段“向右上爬坡”，表示数量在增加；如果“向右下溜坡”，表示数量在减少；如果“走平路”，表示数量保持不变。
- 阿星口诀：数据变，点相连，起伏线，趋势现。
📐 图形解析
以“某市一周日均气温变化”为例：数据为：周一 \(18^\circ C\)，周二 \(20^\circ C\)，周三 \(22^\circ C\)，周四 \(19^\circ C\)，周五 \(17^\circ C\)，周六 \(21^\circ C\)，周日 \(23^\circ C\)。我们如何在坐标系中“追踪”气温的足迹呢？
图形生成公式：纵坐标 \(y\) 与温度 \(T\) 的换算关系为 \(y = 200 - (T - 15) \times 10\)。例如周三温度 \(22^\circ C\)，对应 \(y = 200 - (22 - 15) \times 10 = 130\)，图中近似为 80 以清晰显示。
⚠️ 易错警示：避坑指南
- ❌ 错误1：不看横轴的单位或顺序，直接把点连起来。
✅ 正解：连接点的唯一依据是横坐标由小到大的顺序。横轴可能代表时间、类别或数量，顺序错误会导致趋势完全错误。 - ❌ 错误2：将折线两端无限延长，预测未来的数据。
✅ 正解：折线图只反映已有数据范围内的变化趋势。折线以外的延伸部分是无意义的，未来变化需要根据新数据重新绘制。 - ❌ 错误3：只关注单个点的数值，忽视整条线的走向。
✅ 正解：折线图的灵魂在于“看趋势”。要分析整体是上升、下降还是波动，并找出变化剧烈的拐点（如上图中周四到周五的骤降）。
🔥 三例题精讲
例题1：小明记录了上周自己每天阅读课外书的时间（分钟）：周一 30， 周二 45， 周三 40， 周四 60， 周五 35， 周六 55， 周日 50。请绘制折线图，并描述他阅读时间的变化趋势。
📌 解析：
- 描点：以天数为横坐标，阅读时长为纵坐标。确定点：周一 \((1, 30)\)， 周二 \((2, 45)\)， 周三 \((3, 40)\) ... 周日 \((7, 50)\)。
- 连线：按横坐标 \(1 \to 2 \to 3 \to ... \to 7\) 的顺序连接各点。
- 读图：从折线整体看，阅读时间在 \(30\) 到 \(60\) 分钟之间波动。周一到周二上升 \((+15)\)，周二到周三略降 \((-5)\)，周三到周四大幅上升 \((+20)\)，周四到周五大幅下降 \((-25)\)，周五到周六又大幅上升 \((+20)\)，周六到周日略降 \((-5)\)。变化幅度较大。
✅ 总结：绘制折线图的关键是“对号入座，顺序连接”。分析时要关注整体波动范围和局部剧烈变化的拐点。
例题2：下图是某股票连续6个交易日的收盘价折线图（单位：元），求：
- 股价最高是哪一天？是多少元？
- 哪两天之间股价下跌得最快？下跌了多少元？
📌 解析：
- 观察折线图，最低点在纵轴 \(20.0\) 以上，最高点接近 \(22.0\)。图中红色标注点为最高点，对应第 \(3\) 天，股价约为 \(21.5\) 元。
- “下跌最快”看的是线段的陡峭程度（即变化率）。图中橙色虚线标注的从第 \(3\) 天到第 \(4\) 天的线段最陡。计算下跌金额：第 \(3\) 天股价约 \(21.5\) 元，第 \(4\) 天约 \(19.2\) 元，下跌了 \(21.5 - 19.2 = 2.3\) 元。
✅ 总结：从折线图中提取信息，要找“极点”（最高/最低）和“最陡线段”（变化最快）。最陡线段的数值计算是 \(\Delta y = y_{\text{终点}} - y_{\text{起点}}\)，结果为负即表示下降。
例题3：小华在操场跑步，他前 \(5\) 分钟的速度变化被记录下来，并绘制成下面的折线图。请问：
- 他在哪个时间段跑得最慢？速度是多少？
- 根据折线趋势，估测他在第 \(6\) 分钟的速度可能接近多少？（单位：米/分钟）
📌 解析：
- 跑得最慢即速度值最小（纵坐标最大）。图中红色标注点最低，对应第 \(4\) 分钟，速度约为 \(250\) 米/分钟（注意：纵坐标数值越小，速度值越大，此处需结合纵轴标签反推。若按图所示y=80，对应速度约250）。
- 观察最后一段折线（第 \(4\) 到第 \(5\) 分钟）的趋势是上升的，且最后几分钟整体呈波动状态。图中灰色虚线是对最后趋势的合理延伸，估测第 \(6\) 分钟速度可能与第 \(3\) 或第 \(5\) 分钟相近，约为 \(200\) 米/分钟。这是一个合理的推测，不是精确计算。
✅ 总结：折线图不仅用于读已知数据，还可用于基于趋势进行合理估测。估测时要依据最后一段线段的走向和整体的变化规律，但不能将折线无限延长当作绝对预测。
🚀 阶梯训练
第一关：基础热身（10道）
- 根据表格绘制折线图：小红1-6月零花钱（元）：100, 120, 90, 150, 130, 180。
- 从“某城市月平均降水量折线图”中，读出降水量最多的月份和最少的月份。
- 判断题：折线图只能用来表示随时间变化的数据。（ ）
- 小刚一周做对题数：10, 12, 8, 15, 14, 16, 11。哪两天之间进步最大？（计算增长量）
- 补全折线图：给出坐标系、部分点和部分线段，补画缺失的点与线。
- 根据描述选择折线图：“先快速上升，然后缓慢下降”。
- 指出给定折线图中，哪个点是明显的错误数据（远离趋势线的异常点）。
- 将一组无序的数据点（给出坐标）按横坐标排序后连接。
- 根据折线图，计算两个特定时间点数据的差值。
- 选择题：要反映过去一年每月手机流量的使用变化情况，最好选用（ ）统计图。
第二关：中考挑战（10道）
- （复合折线）同一坐标系中画出甲、乙两人5次测试成绩折线，比较稳定性（波动性）并说明理由。
- 结合统计表（如平均数、方差）与折线图，综合判断数据特征。
- 根据折线图呈现的规律，推算出下一个（或上一个）缺失的数据。
- 根据一段文字描述的生活情境（如水位变化、行程问题），绘制对应的折线图。
- 从复杂的折线图（多条线、多个坐标轴）中提取指定信息。
- 与扇形图、条形图进行转换，说明不同统计图各自的优势。
- 分析折线图中“陡升”或“骤降”部分可能对应的实际事件原因。
- 结合函数初步思想，判断简单折线（直线段）是否表示正比例或一次函数关系。
- 计算折线图中某段“上升”或“下降”的平均速率（变化率）。
- 根据折线图的整体趋势，做出合理的解释或预测，并阐述其局限性。
第三关：生活应用（5道）
- （股票投资）分析一支股票近30日的K线图（可简化为收盘价折线），判断近期大体走势，并指出关键的压力位或支撑位（高点/低点）。
- （气象分析）根据某地24小时温度变化折线图，推测当地是晴天还是阴天，并解释日温差大小与折线起伏的关系。
- （健身规划）小明记录了慢跑时的心率变化折线。分析他在哪个阶段开始进入“燃脂区间”（心率平稳），并在哪个点可能进行了冲刺（心率陡升）。
- （工程监测）大坝水位在汛期的监控折线图显示水位持续上升，但某时段上升速度明显变缓。推测可能采取了什么措施（如开闸泄洪）。
- （商业决策）某奶茶店近一年每月销售额折线图显示夏季（6-8月）销售额明显高于其他月份。请为店主提出一个针对性的营销策略建议。
🤔 常见疑问 FAQ
💡 专家问答：折线图 的深度思考
问：为什么很多学生觉得这一块很难？
答：难点不在于画线本身，而在于思维转换。学生习惯于处理单个静态数字（如 \(95\) 分），但折线图要求将一串数字 \((85, 90, 95, 88, 92)\) 视为一个动态变化的过程。这需要从“算术思维”跃升到“函数与关系思维”的初步阶段。此外，横纵坐标的对应关系 \( (x, y) \)，以及“顺序连接”的规则，若理解不透，描点连线就会出错。
问：学习这个知识点对以后的数学学习有什么帮助？
答：帮助极大，它是未来数学核心思想的“启蒙课”。
- 函数图像的基础：折线图是离散型函数最直观的图像。高中学习的连续函数图像（如一次函数 \(y=kx+b\)）可以看作是点无限密集的折线图。
- 数据分析的起点：它是统计学中时间序列分析的雏形，关乎趋势预测、波动分析。
- 数形结合的初体验：将数据对 \((x, y)\) 转化为平面上的点，完美体现了“数形结合”的思想，这是解析几何的萌芽。
问：有什么一招必胜的解题"套路"吗？
答：有核心四步法，适用于绝大多数问题：
- 建系看轴：先弄清横轴、纵轴分别代表什么，单位和范围是什么。这是所有阅读的基石。
- 描点连线（或读点）：如果是绘图题，严格按 \((x, y)\) 描点，按 \(x\) 从小到大顺序连线。如果是读图题，准确读取关键点的坐标。
- 看线趋势：忽略局部细节，先看整体线段的走向（上升/下降/平稳），这是“看趋势”的核心。
- 抓点算值：针对问题，找到对应的特殊点（最高点、最低点、起点、终点、拐点），进行必要的加减计算，如求差值 \(\Delta y = y_2 - y_1\)，或变化率 \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\)。
记住口诀：“先看轴，再找点，连成线，趋势现，算变化，抓关键。”
答案与解析
第一关 基础热身 部分答案提示：
- 绘图时，月份为横轴，金额为纵轴，点依次为 \((1,100), (2,120), (3,90), (4,150), (5,130), (6,180)\)。
- 看图说话，直接读出纵坐标最大的点和最小的点对应的月份。
- 错误。横轴也可代表不同类别（如不同城市）、有序数量（如年龄组）。
- 计算相邻两天差值：\(12-10=2\), \(8-12=-4\), \(15-8=7\), \(14-15=-1\), \(16-14=2\), \(11-16=-5\)。进步最大即增长量最大，为第 \(3\) 天到第 \(4\) 天，增长 \(7\) 题。
- 根据前后点的趋势进行合理补全。
- 选择先陡后缓的下降折线。
- 异常点指明显偏离由其他点构成的趋势线的点。
- 排序后连接，确保横坐标递增。
- 直接读取纵坐标值相减。
- 折线图。
（注：第二、三关为开放式应用题，答案不唯一，重在分析过程与合理解释，此处不赘述。）
PDF 练习题打印版
为了节省资源，点击后将为您即时生成 PDF