知识要点

💡 核心概念

我们生活中有各种各样的物品，它们都有自己的形状。数学上，我们把“长方体”、“正方体”、“圆柱”和“球”叫做立体图形。它们都是“胖胖的”、占有空间的图形，我们可以从不同的方向看到它们。

• 长方体：像一块积木、一个文具盒、一盒牛奶。它有平平的面，大多是长方形，相对的两个面一样大。
• 正方体：像一颗大骰子、一个魔方。它也有平平的面，而且每一个面都是一样大的正方形。
• 圆柱：像一根柱子、一个罐头、一支铅笔（削之前）。它有两个平平的、一样大的圆形面，中间的身体是弯曲的，可以滚动。

球：像皮球、足球、地球仪。它全身都是弯曲的，没有平平的面，可以朝任意方向滚动。

📝 活动方法

认识这些图形，最好的方法是“看一看、摸一摸、滚一滚”。

1. 看：观察图形有多少个面，面是什么形状的（方的还是圆的）。
2. 摸：用手感受面是“平平的”还是“弯弯的”。
3. 滚：放在桌子上推一下，看它容易滚动吗？朝哪个方向滚？
4. 数：数一数组合积木中，每种图形各有多少个，如：长方体有 \( 3 \) 个，正方体有 \( 1 \) 个。

🎯 记忆口诀

长方体正正方方，六个面儿扁又平。

正方体是特殊方，每个面儿都相同。

圆柱像根小柱子，两头圆圆上下平。

小球圆圆爱打滚，四面八方都能行。

🔗 知识关联

我们在幼儿园或更早的时候，就认识了很多“平面图形”，比如：○（圆形）、□（正方形）、△（三角形）、▭（长方形）。现在学的立体图形，就是由这些平面图形“围起来”或“组成”的。例如，长方体上有“长方形”，圆柱的两头是“圆形”。

易错点警示

• ❌ 错误1：把厚厚的书（长方体）说成是长方形。
  → ✅ 正解：长方形是薄薄的一片纸，是平面图形；厚厚的书是立体的，是长方体。
• ❌ 错误2：认为圆柱的圆形面是球。
  → ✅ 正解：圆柱的圆形面是平平的、薄的；球是鼓鼓的、全是弯弯的，可以随便滚。
• ❌ 错误3：把所有方方正正的盒子都叫正方体。
  → ✅ 正解：要看看每个面是不是都一样大。像牙膏盒，有的面长，有的面短，它是长方体。只有像骰子那样六个面都一样的，才是正方体。

三例题精讲

🔥 例题1：数一数，下面的积木城堡中，长方体、正方体、圆柱和球各有几个？

📌 第一步： 先找最容易认的图形——球。最下面中间那个金黄色的就是球，有 \( 1 \) 个。

📌 第二步： 找圆柱。最顶上像小烟囱和帽子的是圆柱，有 \( 1 \) 个。

📌 第三步： 数方方的积木。先找正方体：观察所有方木块，发现它们看起来不一样大，所以没有标准的正方体，有 \( 0 \) 个。剩下的都是长方体，我们一层一层数：最下面一层有 \( 3 \) 个，中间一层有 \( 2 \) 个，最上面一层有 \( 1 \) 个，一共是 \( 3 + 2 + 1 = 6 \) 个长方体。

✅ 答案： 长方体 \( 6 \) 个，正方体 \( 0 \) 个，圆柱 \( 1 \) 个，球 \( 1 \) 个。

💬 总结： 数图形要有顺序，可以先数特征最明显的（球、圆柱），再数容易混淆的（长方体和正方体要仔细看面是否全相同）。

🔥 例题2：小芳在盲盒里摸到一个物体，它没有平平的面，可以朝任何方向滚动。小芳摸到的是什么图形？

📌 第一步： 读题，抓住关键信息：“没有平平的面”。长方体、正方体、圆柱都有平平的面，只有球没有。

📌 第二步： 验证第二个信息：“可以朝任何方向滚动”。圆柱只能沿一个方向滚，球确实可以朝任何方向滚。

📌 第三步： 两个信息都指向同一个图形。

✅ 答案： 球。

💬 总结： 抓住图形的核心特征来推理。球的特征是“全身弯曲，任意滚”。

🔥 例题3：用下面的图形搭一搭，哪个最难搭稳，容易掉下来？为什么？
①长方体 ②正方体 ③圆柱 ④球

📌 第一步： 想一想“搭稳”需要什么？需要接触面是平平的，而且不容易滑动。

📌 第二步： 分析每个图形：长方体和正方体都有平平的面，很容易放稳。圆柱的底面是平的，也能放稳，但如果侧面着地就容易滚。球全身是弯的，放在任何平面上都容易滚动。

📌 第三步： 比较一下，球是最不容易搭稳的。

✅ 答案： ④球最难搭稳。因为它没有平平的面，容易滚动。

💬 总结： 图形的稳定性和平面的存在有关。这个知识在搭积木、盖房子时都很重要。

练习题（10道）

1. 你的文具盒是（ ）体，你的数学书是（ ）体。
2. 教室里的粉笔，接近（ ）体；老师用的黑板擦，接近（ ）体。
3. 连线：把物品和它对应的图形连起来。

   足球 —— 长方体

   魔方 —— 正方体

   水杯 —— 圆柱

   冰箱 —— 球

4. 下面哪个图形可以画出圆形？（①长方体 ②圆柱 ③球）
5. 下面哪个图形可以画出长方形？（①球 ②圆柱 ③长方体）
6. 数一数：下图中的机器人，用了（ ）个长方体，（ ）个正方体，（ ）个圆柱，（ ）个球。
7. 判断：所有的圆柱都可以滚动。（ ）
8. 猜图形：我有两个平平的面，这两个面是圆形，我是什么图形？
9. 搭一搭：如果你想搭一个又高又稳的塔，你会多用（ ）体和（ ）体，少用（ ）体。
10. 创作：用你身边的长方体、正方体、圆柱、球物品，拼搭一个你喜欢的造型，并说一说用了哪些图形。

奥数挑战（10道）

1. 一个长方体，每个面上都写着一个数字，相对的两个面上数字之和是 \( 7 \)。你能看到三个面上的数字分别是 \( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)，那么 \( 1 \) 的对面是（ ），\( 2 \) 的对面是（ ），\( 3 \) 的对面是（ ）。
2. 用 \( 4 \) 个同样的小正方体，可以拼成一个大长方体吗？如果能，有几种拼法？（试着摆一摆）
3. 把一个圆柱形的面包，竖着切一刀，横着切一刀，切面分别是什么形状？
4. 有一个积木，从前面看是正方形，从上面看是圆形，这个积木可能是什么？
5. 数一数，下面的图形中有几个小正方体？
6. 小明说：“有两个面是正方形的长方体一定是正方体。”他说得对吗？为什么？
7. 一个不透明的袋子里有长方体、正方体、圆柱和球各一个，伸手摸一次，摸到平平的面的可能性大，还是摸到弯弯的面的可能性大？
8. 用 \( 3 \) 个完全一样的圆柱，能拼成一个高高的长方体吗？为什么？
9. 找不同：下面五组物品中，哪一组里面的图形种类与其他四组不同？

   ① 牙膏盒、鞋盒、书本

   ② 魔方、骰子、方糖

   ③ 篮球、乒乓球、玻璃珠

   ④ 可乐罐、茶叶罐、电池

   ⑤ 铅笔（未削）、擀面杖、水管

10. 一个图形，在沙地上可以滚出一条笔直的线，它可能是什么图形？（至少写出两种）

生活应用（5道）

1. （高铁） “复兴号”高铁的车头是什么形状？为什么要设计成这个形状？（提示：想想球和圆柱哪个跑起来阻力小）
2. （航天） 神舟飞船的返回舱返回地球时，为什么看起来像一个大钟？而空间站的太阳能电池板展开后，更像我们学的哪个立体图形上的面？
3. （AI与物流） 智能仓库里，搬运机器人（AGV）的货物托盘大多是长方体，为什么很少用球体当托盘？
4. （环保） 可回收垃圾桶上通常有一个循环箭头标志，这个标志在什么立体图形上最容易滚动起来？
5. （网购） 快递员叔叔说：“球形的物品最难打包，要用很多填充物。”你能用今天学的知识解释这是为什么吗？