异号相加怎么算？掌握“强者为王”三步法，从此不再出错！专项练习题库

💡 阿星精讲：异号相加 原理

• 核心概念：大家好，我是阿星！想象一下，正数和负数就像是两个小国家在“拔河”。谁力气大（绝对值大），绳子（最终结果）就会往谁那边移动。这就是强者为王！决胜负的步骤很简单：第一步，看谁强：比较两个数的绝对值，找到那个力气大的“强者”。第二步，定方向：结果的符号，必须跟随这位“强者”的符号（正数的旗子或负数的旗子）。第三步，算差距：用强者（较大的绝对值）减去弱者（较小的绝对值），得到移动的距离。记住这个口诀：“异号相加不用慌，先比绝对值谁强。结果符号随强者，大绝对值减小值。”
• 计算秘籍：对于两个异号数 \( a \) 和 \( b \) (\(a > 0, b < 0\) 或 \(a < 0, b > 0\))：
  1. 比较绝对值：找出 \( |a| \) 和 \( |b| \) 中较大的一个。
  2. 确定符号：结果的符号与绝对值较大的那个数相同。
  3. 执行减法：用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  公式化表示：若 \( |a| > |b| \)，则 \( a + b = \text{sign}(a) \times (|a| - |b|) \)，其中 \(\text{sign}(a)\) 表示 \(a\) 的符号。

• 阿星口诀：异号相加看绝对值，谁大谁把符号定。大数减小数得结果，强者为王道理明！

📐 图形解析

我们可以用数轴上的“拔河”来可视化这个过程。假设要计算 \( 5 + (-3) \)。

计算原理：\( 5 + (-3) = \text{sign}(5) \times (|5| - |3|) = +(5 - 3) = 2 \)

如图所示，代表 \( +5 \) 的蓝色箭头（向右）比代表 \( -3 \) 的红色箭头（向左）更长，说明“强者”是 \( +5 \)。最终的合力（绿色虚线箭头）方向与强者相同（向右），长度是两者长度之差 \( 5 - 3 = 2 \)，所以结果为 \( +2 \)。

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：符号直接相加。例如：计算 \( (-7) + 4 \) 时，错误地算成 \( -7 + 4 = -11 \) 或 \( -3 \)，混乱地处理了符号。
  ✅ 正解：遵循“强者为王”三步法。先比较 \( |-7| = 7 \) 和 \( |4| = 4 \)，7 > 4，所以“强者”是 -7，结果符号为负。再用大绝对值减小绝对值：\( 7 - 4 = 3 \)，所以结果是 \( -3 \)。
• ❌ 错误2：忽略括号导致运算顺序错误。例如：将 \( 3 + (-5) \) 误解为 \( 3 - 5 \) 后，仍按同号相加处理，算成 \( -8 \)。
  ✅ 正解：“+”号后面的括号可以直接参与运算。\( 3 + (-5) \) 就是标准的异号相加。比较绝对值：\( |3|=3 \)，\( |-5|=5 \)，5 > 3，强者是 -5，结果符号为负，计算 \( 5-3=2 \)，故结果为 \( -2 \)。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. \( (-9) + 3 = ? \)
2. \( 7 + (-12) = ? \)
3. \( (-5) + 5 = ? \) (提示：互为相反数)
4. \( 0 + (-8) = ? \)
5. \( (-1.2) + 0.5 = ? \)
6. \( \frac{1}{3} + (-\frac{2}{3}) = ? \)
7. \( 100 + (-99) = ? \)
8. \( (-0.75) + 1 = ? \)
9. \( 15 + (-20) = ? \)
10. \( (-\frac{5}{8}) + \frac{1}{4} = ? \) (先通分)

第二关：中考挑战（10道）

1. 若 \( |m|=5, |n|=3 \)，且 \( mn < 0 \)，求 \( m+n \) 的值。
2. 计算：\( (-\frac{2}{3}) + 0.6 \)。（结果用分数表示）
3. 数轴上，点A对应数为 \( a \)，且 \( a + (-7) = 2 \)，求 \( a \)。
4. 比 \( -2\frac{1}{3} \) 大 \( 5\frac{1}{2} \) 的数是多少？
5. 某日温差为 \( 13^{\circ}\text{C} \)，最高气温是 \( 5^{\circ}\text{C} \)，求最低气温。
6. 计算：\( | -8 + 15 | + (-22) \)。
7. 若 \( x \) 的相反数是 \( -3.5 \)，\( y \) 的绝对值是 \( 6 \)，且 \( xy > 0 \)，求 \( x+y \) 的最小值。
8. 已知 \( a= -1.5, b=2.8 \)，求 \( a+b \) 与 \( |a| + |b| \) 的值。
9. 连续两个整数，其中较小的数是 \( -11 \)，求这两个数的和。
10. 计算：\( 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 \)。

第三关：生活应用（5道）

1. 财务盈亏：小明记账，收入记为正，支出记为负。周一收入 \( 200 \) 元，周二支出 \( 150 \) 元，周三支出 \( 80 \) 元。问从周一到周三，他的总财务变化是多少？是盈余还是亏空？
2. 海拔高度：一架直升机从海拔 \( 500 \) 米的山腰起飞，先垂直上升 \( 1200 \) 米，然后下降 \( 800 \) 米执行任务。问此时直升机的海拔高度是多少米？
3. 股票涨跌：某股票周一开盘价 \( 25.6 \) 元，当天上涨 \( +1.3 \) 元，周二下跌 \( -2.1 \) 元。求周二收盘价。
4. 温差计算：吐鲁番某日最高气温 \( 38^{\circ}\text{C} \)，夜间最低气温 \( -5^{\circ}\text{C} \)。求该日的昼夜温差。
5. 工程进度：修建一段地铁，规定向东为正。施工队从基准点出发，第一天向西推进 \( 150 \) 米，第二天因发现障碍物，改为向东推进 \( 230 \) 米。问第二天结束时，施工队在基准点的哪个方向？距离多少米？

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：基础热身

1. \( -6 \) （强者是 -9，\( 9-3=6 \)）
2. \( -5 \) （强者是 -12，\( 12-7=5 \)）
3. \( 0 \) （绝对值相等，完全抵消）
4. \( -8 \) （0加任何数等于该数本身）
5. \( -0.7 \) （强者是 -1.2，\( 1.2-0.5=0.7 \)）
6. \( -\frac{1}{3} \) （强者是 \( -\frac{2}{3} \)，\( \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} \)）
7. \( 1 \) （强者是 100，\( 100-99=1 \)）
8. \( 0.25 \) （强者是 1，\( 1-0.75=0.25 \)）
9. \( -5 \) （强者是 -20，\( 20-15=5 \)）
10. \( -\frac{3}{8} \) （通分：\( |-\frac{5}{8}|=\frac{5}{8} \)，\( |\frac{1}{4}|=\frac{2}{8} \)，强者是 \( -\frac{5}{8} \)，\( \frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8} \)）

第二关：中考挑战

1. \( \pm 2 \) （由 \( mn<0 \) 知 \( m, n \) 异号。当 \( m=5, n=-3 \) 时，\( 5+(-3)=2 \)；当 \( m=-5, n=3 \) 时，\( (-5)+3=-2 \)）
2. \( -\frac{1}{15} \) （\( 0.6 = \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \)，\( |-\frac{2}{3}|=\frac{10}{15} > \frac{9}{15} \)，强者为负，\( \frac{10}{15}-\frac{9}{15}=\frac{1}{15} \)）
3. \( 9 \) （即 \( a - 7 = 2 \)，移项得 \( a = 2 + 7 = 9 \)）
4. \( 3\frac{1}{6} \) （计算：\( (-2\frac{1}{3}) + 5\frac{1}{2} = (-\frac{7}{3}) + \frac{11}{2} = (-\frac{14}{6}) + \frac{33}{6} = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \)）
5. \( -8^{\circ}\text{C} \) （温差 = 最高温 - 最低温，所以最低温 = 最高温 - 温差 = \( 5 - 13 = -8 \)）
6. \( -15 \) （先算括号：\( -8 + 15 = 7 \)，则原式 = \( |7| + (-22) = 7 + (-22) = -15 \)）
7. \( -9.5 \) （\( x \) 的相反数是 -3.5，则 \( x = 3.5 \)。由 \( xy > 0 \) 且 \( x>0 \) 知 \( y>0 \)，又 \( |y|=6 \)，所以 \( y=6 \)。求 \( x+y \) 最小值，则取 \( x=-3.5, y=-6 \)，和为 \( -9.5 \)。）
8. \( a+b = 1.3 \)，\( |a|+|b| = 4.3 \) （\( a+b = (-1.5)+2.8 = +(2.8-1.5)=1.3 \)； \( |a|+|b| = 1.5+2.8=4.3 \)）
9. \( -21 \) （较小数为 -11，则连续两数为 -11, -10，和为 \( (-11)+(-10) = -21 \)）
10. \( 3 \) （分组计算：(1-2)+(3-4)+5 = (-1)+(-1)+5 = (-2)+5 = 3）

第三关：生活应用

1. 总变化：\( 200 + (-150) + (-80) = 50 + (-80) = -30 \) (元)。是亏空 \( 30 \) 元。
2. 海拔：\( 500 + 1200 + (-800) = 1700 + (-800) = 900 \) (米)。
3. 收盘价：\( 25.6 + 1.3 + (-2.1) = 26.9 + (-2.1) = 24.8 \) (元)。
4. 温差：\( 38 - (-5) = 38 + 5 = 43 \) (℃)。（注意：这里应用了减法法则，实质也是异号数相加）
5. 向西为负（-150米），向东为正（+230米）。位置：\( (-150) + 230 = +80 \) (米)。所以在基准点东侧80米。