小数的意义和性质

知识要点

小数是我们用来表示比1小的数，或者表示整数和分数之间的数的一种重要方法。它让我们的计数和测量更加精确。

💡 核心概念

1. 小数的意义：小数是十进制分数的另一种表现形式。分母是10、100、1000……的分数，可以写成一位小数、两位小数、三位小数……例如：

\( \frac{3}{10} \) 可以写成 \( 0.3 \)，读作“零点三”。

\( \frac{25}{100} \) 可以写成 \( 0.25 \)，读作“零点二五”。

2. 小数的数位：小数点把小数分为整数部分和小数部分。小数部分的数位依次是：十分位、百分位、千分位……计数单位分别是 \( \frac{1}{10} \)（0.1）、\( \frac{1}{100} \)（0.01）、\( \frac{1}{1000} \)（0.001）……

3. 小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。例如：\( 0.5 = 0.50 = 0.500 \)。

📝 计算法则

小数读写法：

1. 读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出每一个数字。

2. 写法：按读法写，有“点”写点，点是圆点。

小数大小比较：

1. 先比较整数部分，整数部分大的数就大。

2. 整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的数就大。

3. 十分位也相同，再比较百分位，依次类推。

小数点移动规律：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，扩大到原数的100倍……

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的 \( \frac{1}{10} \)；移动两位，缩小到原数的 \( \frac{1}{100} \)……

🎯 记忆口诀

小数读写有顺序，整数部分照常读，小数点，读作“点”，小数数字逐个读。

大小比较分步走，整数部分先来比，如果相同比十分，依次类推往下比。

小数点，真奇妙，左移缩小右移大，移动一位变十倍，位数对应要记牢。

小数末尾添去零，大小不变是性质。

🔗 知识关联

小数是整数计数体系的自然延伸，整数部分的数位和读写法规则与以前学的整数完全相同。

小数与分数紧密相连，特别是分母是10、100、1000的分数，它们是认识小数的基础。

易错点警示

❌ 错误1：读小数 \( 30.05 \) 时读成“三十点零五”。

✅ 正解：应读作“三十点零五”。注意，小数部分要依次读出每一个数字，“0”也要读出来。

❌ 错误2：比较 \( 5.3 \) 和 \( 5.29 \) 的大小时，认为 \( 5.29 \) 更大，因为 29 > 3。

✅ 正解：应先比整数部分（相同），再比十分位（\( 3 > 2 \)），所以 \( 5.3 > 5.29 \)。

❌ 错误3：应用小数性质时，把 \( 0.8 \) 改写成两位小数写成 \( 0.80 \)，却认为它们不相等。

✅ 正解：根据小数性质，\( 0.8 = 0.80 \)。末尾添“0”不改变大小，只是计数单位变了（从0.1变成0.01）。

例题精讲

🔥 例题1：把分数 \( \frac{7}{100} \) 改写成小数，并说出它表示的意义。

📌 第一步：理解分数意义。\( \frac{7}{100} \) 表示把“1”平均分成100份，取其中的7份。

📌 第二步：分数改小数。分母是100，对应两位小数，所以 \( \frac{7}{100} = 0.07 \)。

📌 第三步：说出意义。\( 0.07 \) 表示7个0.01，或者7个百分之一。

✅ 答案：\( 0.07 \)，表示7个百分之一。

💬 总结：分母是10、100、1000的分数，直接转换成对应的一位、两位、三位小数。

🔥 例题2：把 \( 3.50 \)、\( 3.05 \)、\( 3.5 \)、\( 3.495 \) 这四个数按从大到小的顺序排列。

📌 第一步：利用小数的性质统一。\( 3.5 = 3.50 \)，这样更容易比较。

📌 第二步：先比较整数部分。四个数的整数部分都是3，相同。

📌 第三步：比较十分位。\( 3.50 \)和\( 3.5 \)的十分位是5，\( 3.05 \)的十分位是0，\( 3.495 \)的十分位是4。所以 \( 3.50 \)（即 \( 3.5 \)）最大。

📌 第四步：比较剩下数的百分位。\( 3.50 \)百分位是0，\( 3.495 \)百分位是9，\( 3.05 \)百分位是5。因为 \( 9>5>0 \)，所以 \( 3.495 > 3.05 \)。但注意，\( 3.50 \)的十分位是5，已经比 \( 3.495 \)的十分位4大了，所以顺序为：\( 3.50 (=3.5) > 3.495 > 3.05 \)。

✅ 答案：\( 3.50 = 3.5 > 3.495 > 3.05 \)

💬 总结：比较时可以先看位数是否一致，利用小数的性质补“0”对齐数位，再从左到右逐位比较。

🔥 例题3：一个数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原数大198，原数是多少？

📌 第一步：理解“小数点向右移动两位”的意义。这意味着新数扩大到原数的100倍。

📌 第二步：设原数为 \( x \)，则新数为 \( 100x \)。根据题意列式：\( 100x - x = 198 \)。

📌 第三步：解方程。\( 99x = 198 \)，所以 \( x = 198 \div 99 \)。

📌 第四步：计算。\( 198 \div 99 = 2 \)。

✅ 答案：原数是 \( 2 \)。

💬 总结：遇到小数点移动问题，要立刻想到是“扩大”或“缩小”了10倍、100倍等，找到新数和原数的倍数关系是解题关键。

练习题（10道）

1. 把 \( \frac{9}{10} \) 改写成小数是（ ）。
2. \( 0.8 \) 里面有（ ）个 \( 0.1 \)，\( 0.32 \) 里面有（ ）个 \( 0.01 \)。
3. 读出下面各小数：\( 6.08 \) 读作：（ ）；\( 100.005 \) 读作：（ ）。
4. 写出下面各小数：三十点零二零 写作：（ ）；五又千分之七 写作：（ ）。
5. 不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数：\( 2.4 = \)（ ）；\( 8 = \)（ ）。
6. 比较大小：\( 4.3 \) （ ） \( 4.29 \)；\( 7.00 \) （ ） \( 7 \)；\( 0.809 \) （ ） \( 0.81 \)。
7. 把 \( 0.54 \) 的小数点向（ ）移动（ ）位，就变成了 \( 5.4 \），这个数扩大到原数的（ ）倍。
8. 一个两位小数，十位上是2，百分位上是7，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。
9. 小华的身高是 \( 1.45 \) 米，小明的身高是 \( 1.5 \) 米。谁更高？高多少米？
10. 用2、0、5、0和小数点组成一个零都不读出来的两位小数（每个数字都用上），这个小数最大是多少？最小是多少？

奥数挑战（10道）

1. 一个小数，把它的小数部分扩大到原来的3倍，这个数变成了 \( 4.2 \)；把它的小数部分扩大到原来的7倍，这个数变成了 \( 6.6 \)。这个小数原来是多少？
2. 在 \( 5.05 \) 和 \( 5.055 \) 之间，有多少个三位小数？
3. 一个数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，最后得到的结果是原来的多少倍？
4. 用数字卡片 1、3、5 和小数点“.”，你能组成多少个不同的小数（每个数字都用上）？请全部列出来。
5. 有一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是 \( 5.80 \)。这个三位小数最大是多少？最小是多少？
6. \( A \)、\( B \) 两个小数的和是 \( 10.01 \)。如果 \( A \) 的小数点向左移动一位，就和 \( B \) 相等。\( A \) 和 \( B \) 各是多少？
7. 在算式 \( \square . \square \square + \square . \square \square = 10.00 \) 中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。请填出所有可能的数字。
8. 一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多 \( 32.4 \)，原数是多少？
9. 把 \( 0.123456789 \) 这个小数的小数点后面数字的顺序颠倒过来（变成 \( 0.987654321 \)），得到的新数比原数大多少？
10. 有一个小数，整数部分是最大的一位数，小数部分各个数位上的数字各不相同，且和是15。满足条件的最小的小数是多少？

生活应用（5道）

1. （高铁）“复兴号”高铁的运行时速可达 \( 350 \) 千米。如果换算成以“米/秒”为单位，速度大约是多少？（保留一位小数）
2. （航天）嫦娥五号带回的月球样品重约 \( 1.731 \) 千克。如果写成以“克”为单位的数，是多少克？这个数读作什么？

（AI）一个人脸识别模型的准确率是 \( 0.9985 \)。不改变大小，把它写成四位小数是（ ），这个准确率用百分数表示大约是（ ）%。

3. （环保）据统计，回收1吨废纸可以保护 \( 16.5 \) 棵大树。某小区一个月回收了 \( 3.8 \) 吨废纸，大约可以保护多少棵大树？（得数保留整数）
4. （网购）李阿姨在购物车选中了三件商品，价格分别是 \( 45.8 \) 元、\( 129.5 \) 元、\( 9.9 \) 元。结算时使用了一张“满 \( 180 \) 元减 \( 20 \) 元”的优惠券。她最终需要支付多少钱？