亲爱的同学们，欢迎来到“小数”的奇妙世界！小数就像是我们熟悉的整数加上了一个会“分身”的小圆点，它能帮助我们更精确地描述生活中的事物，比如价格、身高、体重。让我们一起开始探索吧！

知识要点

💡 核心概念

小数是十进制数的一种表现形式。中间的小圆点叫“小数点”，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。

• 来源：把1平均分成10份、100份……这样的几分之几，可以用小数来表示。例如，把1元平均分成10份，1份是\( \frac{1}{10} \)元，也就是\( 0.1 \)元。
• 读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出每一个数字。例如，\( 3.25 \)读作“三点二五”。
• 写法：先写整数部分，然后点上小数点，最后依次写出小数部分。

📝 计算法则（简单加减）

1. 对齐：把加数（或减数）的小数点对齐，也就是相同数位对齐。
2. 计算：按照整数加减法的法则进行计算。
3. 点点：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

🎯 记忆口诀

小数读写并不难，整数部分照常念。

点字写在中间，小数部分挨个念。

加减计算很简单，小数点对齐是关键。

从右向左依次算，结果别忘点圆点。

🔗 知识关联

• 与整数的认识和加减法关联：小数是整数知识的延伸，计算法则相通。
• 与分数的初步认识关联：十分之几可以写成零点几，例如 \( \frac{7}{10} = 0.7 \)。
• 与人民币和米、分米、厘米的单位换算关联：例如，3元5角 = \( 3.5 \)元；1分米 = \( 0.1 \)米。

易错点警示

• ❌ 错误1：比较小数大小时，只看数字多少。

  ✅ 正解：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再比较小数点后第一位。

• ❌ 错误2：读小数时，把小数部分像整数一样读成“几十几”。例如，把\( 12.34 \)读成“十二点三十四”。

  ✅ 正解：小数部分要依次读数字，\( 12.34 \)读作“十二点三四”。

• ❌ 错误3：计算时，未对齐小数点，而是末尾对齐。例如：计算 \( 2.5 + 3 = \)

  ❌ 错误做法： \( 2.5 + 3 = 2.8 \)

  ✅ 正解：将 \( 3 \) 写成 \( 3.0 \)，对齐小数点再计算： \( 2.5 + 3.0 = 5.5 \)

例题精讲

🔥 例题1：一支铅笔的价格是\( 1 \)元\( 5 \)角，用小数表示是多少元？一本笔记本的价格是\( 3.2 \)元，是几元几角？

📌 第一步：理解元角关系。1元=10角，所以1角=\( 0.1 \)元。

📌 第二步：将1元5角转化为小数。5角就是\( 5 \)个\( 0.1 \)元，即\( 0.5 \)元。加上1元，是\( 1.5 \)元。

📌 第三步：将\( 3.2 \)元转化为几元几角。整数部分3表示3元。小数部分\( 0.2 \)元就是2个\( 0.1 \)元，即2角。

✅ 答案：铅笔是\( 1.5 \)元；笔记本是3元2角。

💬 总结：人民币中，几角就是零点几元，反之，小数点后第一位表示几角。

🔥 例题2：比较大小：\( 4.3 \) ○ \( 4.28 \)

📌 第一步：先比较整数部分。两个数的整数部分都是\( 4 \)，一样大。

📌 第二步：比较小数点后第一位。\( 4.3 \)的小数点后第一位是\( 3 \)，表示3个\( 0.1 \)；\( 4.28 \)的小数点后第一位是\( 2 \)，表示2个\( 0.1 \)。因为\( 3 > 2 \)，所以 \( 4.3 > 4.28 \)。

✅ 答案： \( 4.3 > 4.28 \)

💬 总结：小数比较大小，从高位比起，即先比整数，再比小数部分第一位。

🔥 例题3：计算：\( 5.4 - 2.78 = ? \)

📌 第一步：列竖式，对齐小数点。

\( 5.4 \)

\( - 2.78 \)

————

📌 第二步：在被减数末尾补“0”，使数位相同，变成 \( 5.40 - 2.78 \)。

📌 第三步：按整数减法计算，从右向左。不够减时向前一位借1当10。最后将小数点落下来。

✅ 答案： \( 5.4 - 2.78 = 2.62 \)

💬 总结：减法计算时，如果被减数的小数位数比减数少，可以在末尾补“0”再计算，保证数位对齐。

练习题（10道）

1. 把下面的钱数改写成以“元”为单位的小数。8元6角 = （ ）元；5角 = （ ）元。
2. 读出下面各小数。\( 0.8 \) 读作：（ ）； \( 10.05 \) 读作：（ ）。
3. 写出下面各小数。十五点七 写作：（ ）； 三十点零二 写作：（ ）。
4. 在括号里填上合适的小数。3分米 = （ ）米； 9厘米 = （ ）分米。
5. 比较大小：\( 7.9 \) ○ \( 8.1 \)； \( 0.41 \) ○ \( 0.409 \)。
6. 计算：\( 2.5 + 0.7 = \)（ ）； \( 6.8 + 4.15 = \)（ ）。
7. 计算：\( 9.2 - 3.6 = \)（ ）； \( 5 - 1.26 = \)（ ）。
8. 小华买一支钢笔用了\( 12.5 \)元，买一个笔记本用了\( 3.8 \)元，一共用了多少元？
9. 一根绳子长\( 4.5 \)米，用去了\( 2.3 \)米，还剩多少米？
10. 小明的身高是\( 1.4 \)米，小华比小明高\( 0.15 \)米，小华身高多少米？

奥数挑战（10道）

1. 用数字 0， 2， 5 和小数点“.”，你能组成多少个不同的小数（每个数字都要用上）？请全部列出来。
2. 一个两位小数，去掉小数点后，比原数大了\( 123.75 \)，这个两位小数是多少？
3. 在□里填上合适的数字，使不等式成立。 \( 0.□7 > 0.5□ \)
4. 小明在计算“a + 3.5”时，错算成了“a + 5.3”，结果得到了\( 9.6 \)。请问正确的结果应该是多少？
5. 找规律填数：\( 0.2, 0.5, 0.8, ( ), 1.4 \)。
6. 小马虎在做加法时，把一个加数\( 4.6 \)看成了\( 6.4 \)，结果得\( 10.2 \)。正确的结果是多少？
7. 一个数，把自己加上自己，再减去自己，最后除以自己，结果还是自己。这个数可能是多少？
8. 甲、乙两个数的和是\( 8.5 \)，甲数比乙数多\( 1.7 \)。求甲、乙两数各是多少？
9. 有一个一位小数，如果把它的小数点去掉，得到的新数比原数大\( 25.2 \)。这个一位小数是多少？
10. 用小数计算：\( 7 \)元\( 8 \)角\( 5 \)分 + \( 3 \)元\( 2 \)角\( 5 \)分 = （ ）元。

生活应用（5道）

1. （网购）“双十一”李阿姨购物车里有三件商品：图书\( 45.8 \)元，零食大礼包\( 32.5 \)元，纸巾\( 24.2 \)元。如果满\( 100 \)元减\( 10 \)元，李阿姨还需要为购物车添加至少多少元的商品，才能享受优惠？
2. （环保）一个家庭通过垃圾分类，每月可减少约\( 12.6 \)千克的混合垃圾。如果一个小区有\( 50 \)户这样的家庭，一年（12个月）可以减少多少千克垃圾？
3. （高铁）“复兴号”高铁从北京到上海的行驶时间约为\( 4.5 \)小时，而普通特快列车需要约\( 12 \)小时。高铁比普通列车节省了多少小时？
4. （航天）月球到地球的平均距离约为\( 38.4 \)万公里。假设一架飞机以每小时\( 1000 \)公里的速度飞向月球，大约需要飞行多少小时？（用小数计算）
5. （AI与健康）小明的智能手环显示，他昨天深度睡眠时间是\( 2.3 \)小时，浅度睡眠时间是\( 3.8 \)小时，清醒时间比两种睡眠时间的总和还少\( 1.5 \)小时。他昨天清醒了多少小时？