象限符号判断口诀及方法深度解析：附易错题与中考真题训练专项练习题库

💡 阿星精讲：象限符号 原理

• 核心概念：想象一下，平面直角坐标系是一个大社区，横轴 \(x\) 和纵轴 \(y\) 两条大马路把社区分成了四个“符号分区”。社区里每个点 \((x, y)\) 的坐标，就是它的门牌号，由它到两条马路的距离（带方向）决定。“符号分区官”阿星来宣布分区规则：一象限(+,+)，二象限(-,+)，三象限(-,-)，四象限(+,-)。这意味着，每个点的 \(x\) 和 \(y\) 坐标是正（+）还是负（-），决定了它住在哪个象限。正号就像笑脸😊，负号就像哭脸😢，看看点的坐标是“喜气洋洋”还是“愁眉苦脸”，就知道它的“家”在哪儿了！
• 计算秘籍：判断点 \(P(x, y)\) 所在象限的步骤：
  1. 读出坐标值 \(x\) 和 \(y\)。
  2. 判断 \(x\) 的符号（正/负/零）。
  3. 判断 \(y\) 的符号（正/负/零）。
  4. 对照“阿星口诀”或下图，确定象限。

  例如：对于点 \((-3, 5)\)，\(x=-3<0\)，\(y=5>0\)，符号组合为 \((-, +)\)，属于第二象限。

• 阿星口诀：横竖看符号，一二三四要记牢。一正一正（+,+）住一起，一负一正（-,+）是邻居。一负一负（-,-）手牵手，一正一负（+,-）不回头。

📐 图形解析

下图清晰地展示了四个“符号分区”的划分规则。坐标轴是分区的“围墙”，原点 \(O\) 是社区中心。点 \(A(3, 2)\) 的坐标均为正，位于第一象限；点 \(B(-4, 1)\) 的 \(x\) 为负、\(y\) 为正，位于第二象限；点 \(C(-2, -3)\) 的坐标均为负，位于第三象限；点 \(D(5, -2)\) 的 \(x\) 为正、\(y\) 为负，位于第四象限。

符号规律总结（设点坐标为 \((x, y)\)）：

• 第一象限：\(x > 0\)，\(y > 0\)
• 第二象限：\(x < 0\)，\(y > 0\)
• 第三象限：\(x < 0\)，\(y < 0\)
• 第四象限：\(x > 0\)，\(y < 0\)

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：认为点 \((0, 3)\) 在第一象限。 → ✅ 正解：坐标轴上（即 \(x=0\) 或 \(y=0\)）的点不属于任何象限。\((0,3)\) 在 \(y\) 轴正半轴上。
• ❌ 错误2：记混象限符号顺序，比如把 \((-,+)\) 误记成第三象限的符号。 → ✅ 正解：牢记“符号分区官”阿星的顺口溜，并画图辅助记忆。象限编号按逆时针方向从右上角开始。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. 点 \((7, 3)\) 在第____象限。
2. 点 \((-2, 5)\) 在第____象限。
3. 点 \((-1, -6)\) 在第____象限。
4. 点 \((4, -9)\) 在第____象限。
5. 点 \((0, 8)\) 在____轴上。
6. 点 \((-5, 0)\) 在____轴上。
7. 若点 \(P(x, y)\) 满足 \(x>0, y<0\)，则它在第____象限。
8. 若点 \(Q(x, y)\) 满足 \(x<0, y>0\)，则它在第____象限。
9. 在第二象限内找一个点的坐标例子：______。
10. 在第四象限内找一个点的坐标例子：______。

第二关：中考挑战（10道）

1. （基础变式）已知点 \(P(2a-1, 3-a)\) 在第二象限，则 \(a\) 的取值范围是______。
2. （基础变式）若点 \(M(m, n)\) 在第三象限，则点 \(N(-m, n)\) 在第____象限。
3. （综合）点 \(P\) 在第二象限，且到 \(x\) 轴的距离是 3，到 \(y\) 轴的距离是 4，则点 \(P\) 的坐标是______。
4. （综合）在平面直角坐标系中，点 \(A(1, -2)\) 关于 \(x\) 轴对称的点 \(A'\) 在第____象限。
5. （综合）点 \(B(-3, 4)\) 关于原点对称的点 \(B'\) 在第____象限。
6. （阅读理解）规定：在平面直角坐标系中，若点 \(P(a,b)\) 满足 \(ab>0\)，则称点 \(P\) 为“同号点”。下列各点中是“同号点”的是（ ）A. \((3,2)\) B. \((-3,2)\) C. \((3,-2)\) D. \((-3, -2)\)
7. （创新定义）在坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点。已知点 \(M(2m+1, m-2)\) 在第四象限，则满足条件的整点 \(M\) 有____个。
8. （代数推理）已知 \(a\) 为实数，则点 \(A(a^2+1, -|a|-2)\) 一定在第____象限。
9. （几何关联）若三角形的三个顶点坐标分别为 \(A(0,0)\)， \(B(3,0)\)， \(C(3,4)\)，则该三角形是______三角形，点 \(C\) 在第____象限。
10. （规律探究）观察下列点的坐标：\(A_1(1,1)\)， \(A_2(-1,1)\)， \(A_3(-1,-1)\)， \(A_4(1,-1)\)， \(A_5(2,2)\)， \(A_6(-2,2)\)，…… 按此规律，点 \(A_{15}\) 在第____象限。

第三关：生活应用（5道）

1. （地图导航）小明家所在位置用坐标表示为 \((2, 3)\)，学校位置为 \((-1, 5)\)。以小明家为观测点，学校位于他家的什么方向？（提示：可将第一象限视为东北方向，第二象限视为西北方向，以此类推）
2. （棋盘游戏）象棋棋盘可以建立平面直角坐标系。若“将”的初始位置在 \((0,0)\)，“马”的初始位置在 \((-2, 1)\)。请问“马”在初始时刻位于“将”的哪个象限方向？
3. （区域规划）某公园计划在四个区域种植不同花卉。区域Ⅰ：\(x>0, y>0\)；区域Ⅱ：\(x<0, y>0\)；区域Ⅲ：\(x<0, y<0\)；区域Ⅳ：\(x>0, y<0\)。若一个花坛的中心坐标为 \((-5, 2)\)，它应被规划在种植____（A.区域Ⅰ B.区域Ⅱ C.区域Ⅲ D.区域Ⅳ）花卉的区域内。
4. （信号覆盖）一个移动信号塔位于原点 \(O(0,0)\)，其信号覆盖范围是 \(x \ge -2\) 且 \(y \le 3\) 的区域。请问这个覆盖范围涉及哪几个象限？（需考虑坐标轴）
5. （产品质检）工厂生产零件，用坐标系记录零件上关键点的位置。合格零件上点 \(P\) 的坐标 \((a,b)\) 必须满足 \(a<0\) 且 \(b>0\)。现有四个零件，其点 \(P\) 坐标分别为：甲 \((-1.2, 0.8)\)，乙 \((0.5, 1.1)\)，丙 \((-0.3, -0.1)\)，丁 \((-2.1, 0.01)\)。哪些零件是合格的？

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：基础热身

1. 一
2. 二
3. 三
4. 四
5. \(y\)
6. \(x\)
7. 四
8. 二
9. 答案不唯一，符合 \(x<0, y>0\) 即可，如 \((-1, 1)\)。
10. 答案不唯一，符合 \(x>0, y<0\) 即可，如 \((1, -1)\)。

第二关：中考挑战

1. \( \frac{1}{2} < a < 3 \)。解析：由第二象限符号得 \( \begin{cases} 2a-1 < 0 \\ 3-a > 0 \end{cases} \) ，解得 \( a < \frac{1}{2} \) 且 \( a < 3 \)，取交集得 \( a < \frac{1}{2} \)。（注意：原答案有误，已修正）
2. 四。解析：\(M\)在第三象限，\(m<0, n<0\)。则 \(N(-m, a)\) 中，\(-m>0\)，\(a<0\)，符号为 \((+,-)\)，在第四象限。
3. \((-4, 3)\)。解析：到\(x\)轴距离为\(|y|=3\)，到\(y\)轴距离为\(|x|=4\)。第二象限内\(x<0,y>0\)，故\(x=-4, y=3\)。
4. 一。解析：\(A'(1, 2)\)，符号 \((+,+)\)。
5. 四。解析：\(B'(3, -4)\)，符号 \((+,-)\)。
6. AD。解析：“同号点”即\(a,b\)同为正或同为负，即符号为\((+,+)\)或\((-,-)\)，对应第一、三象限。
7. 2个。解析：由第四象限得 \( \begin{cases} 2m+1 > 0 \\ m-2 < 0 \end{cases} \) ，解得 \( -\frac{1}{2} < m < 2 \)。\(m\)为整数，则\(m=0,1\)。对应整点\(M\)为\((1,-2)\)，\((3,-1)\)。
8. 四。解析：\(a^2+1 \ge 1 > 0\)恒成立；\(-|a|-2 \le -2 < 0\)恒成立。故符号恒为 \((+,-)\)，一定在第四象限。
9. 直角，一。解析：\(A,B\)在\(x\)轴上，\(C\)与\(B\)横坐标相同，故\(BC \perp AB\)，是直角三角形。\(C(3,4)\)在第一象限。
10. 三。解析：观察规律，点列按象限顺序（一、二、三、四）循环，每4个点一循环。\(15 \div 4 = 3 \cdots 3\)，余数为3，对应第三象限。

第三关：生活应用

1. 西北方向。解析：学校坐标\((-1,5)\)相对于家\((2,3)\)，相当于横坐标减小（西），纵坐标增大（北），位于第二象限方向，即西北。
2. 西北方向（或第二象限方向）。解析：“马”\((-2,1)\)相对于“将”\((0,0)\)，符号为\((-,+)\)，在第二象限。
3. B。解析：\((-5,2)\)符号为\((-,+)\)，对应区域Ⅱ。
4. 涉及第一、二、四象限的全部，以及第三象限的一部分（\(x \ge -2\)的部分），还有\(x\)轴和\(y\)轴的相关部分。解析：覆盖范围是右图阴影区域，需画图理解。
5. 甲和丁合格。解析：合格条件为\(a<0\)且\(b>0\)。甲：\(-1.2<0, 0.8>0\)，合格。乙：\(0.5>0\)，不合格。丙：\(-0.3<0, -0.1<0\)，不合格。丁：\(-2.1<0, 0.01>0\)，合格。