相反数专项练习题及答案解析：符号相反数相同，相加归零知识点详解

💡 阿星精讲：相反数 原理

• 核心概念：阿星说：想象一下，你站在一面神奇的“数学镜子”（也就是数轴上的0点）前。镜子里的你，和你长得一模一样（数字相同），但一切都左右相反了（符号相反）。比如，真正的你 \(3\) 米高，镜子里的你就 \(3\) 米深；真正的你往前走 \(5\) 步（记作 \(+5\)），镜子里的你就往后走 \(5\) 步（记作 \(-5\)）。这就是一对“相反数”——他们就像镜中与现实的关系，符号相反，数字相同。最神奇的是，如果你和镜中的你“拥抱”在一起（也就是相加），就会完全抵消，在现实世界中归零消失：\( (+5) + (-5) = 0 \)。
• 计算秘籍：
  1. 求法： 对一个数，改变它的符号，就得到了它的相反数。例如：\(5\) 的相反数是 \(-5\)；\(-2.7\) 的相反数是 \(+2.7\) 或写作 \(2.7\)；\(0\) 的相反数是 \(0\)。
  2. 表示： 数 \(a\) 的相反数记为 \(-a\)。注意：如果 \(a\) 本身是负数（如 \(-3\)），那么它的相反数 \(-a\) 就是 \(-(-3) = 3\)。这就是“负负得正”的一种理解。
  3. 验证： 检验两个数是否为相反数，只需将他们相加，看结果是否为 \(0\)。即：若 \(a + b = 0\)，则 \(a\) 与 \(b\) 互为相反数。
• 阿星口诀：符号相反数相同，镜子两边对称中，相加归零好朋友，数学世界真轻松。

📐 图形解析

相反数在数轴上的几何意义，完美诠释了“镜中自己”。以 \(0\) 为镜子（原点），一个数和它的相反数到镜子的距离相等，但方向相反。

数学关系：数 \(a\) 的相反数是 \(-a\)，它们在数轴上关于原点对称。

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：认为 \(-a\) 一定是负数。
  ✅ 正解：\(-a\) 表示 \(a\) 的相反数。当 \(a\) 本身是负数时，\(-a\) 就是正数。例如，若 \(a = -5\)，则 \(-a = -(-5) = 5\)。
• ❌ 错误2：混淆“相反数”和“绝对值”。
  ✅ 正解：相反数关注符号和值，绝对值只关注“距离”（非负值）。\(-3\) 的相反数是 \(3\)，绝对值也是 \(3\)；但 \(3\) 的相反数是 \(-3\)，绝对值是 \(3\)。
• ❌ 错误3：处理多重符号时出错，如化简 \(-[-(-7)]\)。
  ✅ 正解：从内向外逐层取反。最内层是 \(-7\)，它的相反数是 \(7\)，所以 \(-[-(-7)] = -(7) = -7\)。口诀：“奇数次负号结果为负，偶数次负号结果为正”。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. \(7\) 的相反数是______。
2. \(-12\) 的相反数是______。
3. \(0\) 的相反数是______。
4. \(+2.5\) 的相反数是______。
5. \(-\frac{4}{9}\) 的相反数是______。
6. 化简：\(-(-10) = \) ______。
7. 化简：\(-[+(-6)] = \) ______。
8. 若 \(a = 5\)，则 \(-a = \) ______。
9. 判断：一个数的相反数一定比它自己小。（ ）
10. 在数轴上，表示 \(3\) 和 \(-3\) 的两个点相距 ______ 个单位长度。

第二关：中考挑战（10道）

1. 若 \(x\) 的相反数是 \(-\frac{1}{3}\)，则 \(x =\) ______。
2. 若 \(|a| = 5\)，则 \(a\) 的相反数是______。
3. 已知 \(a, b\) 互为相反数，且 \(a \ne 0\)，则 \(\frac{a}{b} = \) ______。
4. 代数式 \(3x-8\) 与 \(2\) 互为相反数，则 \(x = \) ______。
5. 若 \(m+1\) 与 \(2m-7\) 互为相反数，求 \(m\) 的值。
6. 在数轴上，点A表示数 \(a\)，将点A向左移动\(3\)个单位得到点B，若A、B两点表示的数互为相反数，求 \(a\)。
7. 若 \(|m-3|\) 与 \(|n+5|\) 互为相反数，求 \(m+n\) 的值。（提示：绝对值非负）
8. 若 \(a, b\) 互为相反数，\(c, d\) 互为倒数，\(|m|=2\)，求 \(\frac{a+b}{2024} + cd - m\) 的值。
9. 有理数 \(a, b\) 在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）。(配简图：a在原左，b在原右)
   A. \(a > -b\) B. \(a+b > 0\) C. \(a-b < 0\) D. \(-a > b\)
10. 若 \(x-2\) 的相反数是 \(5\)，求 \(x\) 的值。

第三关：生活应用（5道）

1. 温度计：某地中午温度为 \(8^{\circ}C\)，夜间温度是其相反数，问夜间温度是多少？这描述的是昼夜温差，实际温差是多少度？
2. 海拔与海沟：珠穆朗玛峰海拔约为 \(8848\) 米，马里亚纳海沟最深处海拔约为 \(-11034\) 米。问：从数值上看，海沟最深处的相反数表示什么？这个数值与珠峰高度哪个大？
3. 财务收支：小明的妈妈记账，收入记为正，支出记为负。已知本月“食品支出”的相反数是 \(1200\) 元，那么实际的食品支出是多少元？
4. 电梯与楼层：某大楼地下停车场在 \(-3\) 层，它的相反数楼层是几层？小明需要从 \(-3\) 层到 \(3\) 层，一共要上几层楼？
5. 方位与距离：以学校为原点，东为正方向。小明家在学校的东边 \(500\) 米处（记作 \(+500\) 米）。他的好朋友小华家与他家关于学校对称（互为相反数），请问小华家的位置和距离如何表示？他们两家相距多远？

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：基础热身

1. \(-7\)
2. \(12\)
3. \(0\)
4. \(-2.5\)
5. \(\frac{4}{9}\)
6. \(10\)（镜中自己的镜中自己，就是原数）
7. \(-6\)（内层 \(-6\) 镜像是 \(6\)，外层再取反得 \(-6\)）
8. \(-5\)
9. 错误。（反例：\(-3\) 的相反数是 \(3\)，比它大）
10. \(6\)（距离 = \(|3 - (-3)| = 6\)）

第二关：中考挑战

1. \(\frac{1}{3}\)（因为 \(-\frac{1}{3}\) 是 \(x\) 的镜像，所以 \(x\) 是 \(\frac{1}{3}\)）
2. \(5\) 或 \(-5\)（因为 \(a\) 可以是 \(5\) 或 \(-5\)，其相反数对应是 \(-5\) 或 \(5\)）
3. \(-1\)（因为 \(b = -a\)，且 \(a \ne 0\)，所以 \(\frac{a}{b} = \frac{a}{-a} = -1\)）
4. \(x = 2\)（解方程 \((3x-8) + 2 = 0 \Rightarrow 3x -6 =0 \Rightarrow x=2\)）
5. \(m=2\)（解方程 \((m+1)+(2m-7)=0 \Rightarrow 3m-6=0 \Rightarrow m=2\)）
6. \(a=1.5\)（B点表示 \(a-3\)，由 \(a + (a-3) = 0\) 解得 \(2a=3, a=1.5\)）
7. \(m+n = -2\)（两个非负数（绝对值）互为相反数，只能都为 \(0\)。所以 \(m-3=0\) 且 \(n+5=0\)，解得 \(m=3, n=-5\)）
8. \(3\) 或 \(-1\)（由条件，\(a+b=0\)， \(cd=1\)， \(m=2\) 或 \(-2\)。原式 = \(\frac{0}{2024} + 1 - m = 1 - m\)。当 \(m=2\)，结果为 \(-1\)；当 \(m=-2\)，结果为 \(3\)。）
9. C（由图知 \(a<00\)， \(-b<0\)。A：\(a\)(负)与\(-b\)(负)，大小取决于绝对值；B：\(a+b>0\)，因为正数b的绝对值大；C：\(a-b = a+(-b)\)，两个负数相加，结果一定为负，正确；D：\(-a\) 是正数，但未必大于 \(b\)）
10. \(x = -3\)（\(x-2\) 的相反数是 \(5\)，所以 \(x-2 = -5\)，解得 \(x=-3\)）

第三关：生活应用

1. 夜间温度是 \(-8^{\circ}C\)。实际温差为 \(|8 - (-8)| = 16^{\circ}C\)。
2. 海沟最深处海拔的相反数是 \(11034\) 米。这个数值表示如果海沟“倒影”到海平面以上，其高度。\(11034 > 8848\)，所以这个“倒影高度”比珠峰高。
3. “食品支出”为 \(-1200\) 元，即实际支出 \(1200\) 元。
4. 相反数楼层是 \(3\) 层。从 \(-3\) 层到 \(3\) 层，需要上 \(3 - (-3) = 6\) 层楼。
5. 小华家的位置表示为 \(-500\) 米（学校西边 \(500\) 米）。两家相距 \(|500 - (-500)| = 1000\) 米。