小数乘法完整学习资料

知识要点

💡 核心概念：小数乘法的本质和整数乘法一样，都是“求几个相同加数的和的简便运算”。比如，\( 0.3 \times 5 \) 就是求 5个0.3 相加是多少。它也表示求一个数的几倍（或几分之几）是多少。

📝 计算法则：

1. 一算：先把小数乘法当作整数乘法来计算，求出积。
2. 二数：数一数两个因数中一共有几位小数。
3. 三点：从积的右边起数出与因数总小数位数相同的位数，点上小数点。
4. 四化简：如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把0去掉，将结果化简。

🎯 记忆口诀：
小数乘法不用慌，整数方法先算上。
因数小数共几位，积里同数点后方。
位数不够零来补，末尾有零要化简。

🔗 知识关联：小数乘法的计算建立在整数乘法（三年级）和小数的意义、性质（四年级）基础之上。同时，它也是未来学习小数除法、分数乘法、百分数以及中学的代数运算的重要基石。

易错点警示

1. ❌ 错误1：忘记数因数的小数位数，直接对齐小数点相乘。
   如：\( 2.5 \times 0.4 = 1.00 \) 错写成 \( 2.5 \times 0.4 = 10.0 \)

   ✅ 正解：先算 \( 25 \times 4 = 100 \)，再数因数共有两位小数（2.5一位，0.4一位），从100的右边起数两位点上小数点，得到 \( 1.00 \)，最后化简为 \( 1 \)。

2. ❌ 错误2：点积的小数点时，误从左边数起。
   如：\( 1.2 \times 1.5 = 180 \) (先算出 \( 12 \times 15 = 180 \))，然后从左边数两位点上小数点，错得 \( 18.0 \)。

   ✅ 正解：算出 \( 12 \times 15 = 180 \) 后，应从积的最右边（个位0的右边）起数两位（因数共两位小数），点上小数点，因为180可视作180.，所以结果是 \( 1.80 \)，化简为 \( 1.8 \)。

3. ❌ 错误3：积的小数位数不够时，忘记在积前面补0。
   如：\( 0.12 \times 0.05 = 6 \) (先算出 \( 12 \times 5 = 60 \))。

   ✅ 正解：算出 \( 12 \times 5 = 60 \)。两个因数共有四位小数（0.12两位，0.05两位），但60只有两位。需要先在60前面加“0.”变成“0.60”，此时小数部分有两位，还不够四位，所以需要在0前面再补两个零，变成 \( 0.0060 \)，最后化简为 \( 0.006 \)。

例题精讲

🔥 例题1：计算 \( 3.6 \times 2.8 \)。

📌 第一步：把两个小数都看作整数来计算。\( 36 \times 28 = 1008 \)。

📌 第二步：确定积的小数位数。第一个因数3.6有一位小数，第二个因数2.8有一位小数，一共两位小数。

📌 第三步：从整数积1008的右边起，数出两位，点上小数点。1008. → 10.08。

✅ 答案： \( 3.6 \times 2.8 = 10.08 \)。

💬 总结：核心是“先整数，后小数”。数清总位数是关键。

🔥 例题2：计算 \( 0.25 \times 0.40 \)。

📌 第一步：按整数计算：\( 25 \times 40 = 1000 \)。

📌 第二步：确定小数位数：0.25有两位，0.40有两位，共四位。

📌 第三步：从1000的右边起数四位，需要补零。1000可看作1000.，小数位数不够，要在前面补一个0，变成0.1000。

📌 第四步：化简。根据小数的性质，去掉小数部分末尾的0，得0.1。

✅ 答案： \( 0.25 \times 0.40 = 0.1 \)。

💬 总结：当积的末尾有0，且积的小数位数不够时，需要先补足位数再化简。

🔥 例题3：一块长方形菜地，长是8.5米，宽是4.2米。这块菜地的面积是多少平方米？

📌 第一步：理解题意，长方形的面积公式是：面积 = 长 × 宽，即 \( S = a \times b \)。

📌 第二步：列式计算。\( S = 8.5 \times 4.2 \)。

📌 第三步：计算 \( 85 \times 42 = 3570 \)。因数共两位小数，所以结果是35.70。

📌 第四步：化简得35.7，并带上单位。

✅ 答案： \( 35.7 \) 平方米。

💬 总结：解决实际问题时，要先建立数学模型（列式），再按法则计算，最后别忘写单位和答语。

练习题（10道）

1. 口算：\( 0.7 \times 0.8 = \)
2. 口算：\( 1.5 \times 0.4 = \)
3. 列竖式计算：\( 4.7 \times 0.6 = \)
4. 列竖式计算：\( 0.39 \times 2.4 = \)
5. 不计算，根据 \( 23 \times 45 = 1035 \)，直接写出下面各题的积。
   \( 2.3 \times 4.5 = \) \( 0.23 \times 4.5 = \) \( 230 \times 0.045 = \)
6. 一瓶矿泉水1.5元，小明买了3瓶，应付多少元？
7. 一个正方形的边长是0.85分米，它的周长是多少分米？
8. 计算：\( 1.25 \times 0.8 \times 2.5 \)
9. 一盒牛奶净含量是0.25升，8盒这样的牛奶共有多少升？
10. 在下面的○里填上“>”、“<”或“=”。
    \( 756 \times 0.9 ○ 756 \)     \( 1 \times 0.94 ○ 1 \)     \( 3.84 \times 1.1 ○ 3.84 \)

奥数挑战（10道）

1. 已知 \( A = 0.00 \cdots 0025 \) (小数点后有2023个0)，\( B = 0.00 \cdots 004 \) (小数点后有2024个0)，求 \( A \times B \) 的积。
2. 小马虎在计算 \( 1.39 \) 加上一个一位小数时，由于错误地将数的末尾对齐，结果得到 \( 1.84 \)。正确的得数应该是多少？
3. 已知 \( a \times b = c \)。若 \( a \) 的小数点向左移动两位，\( b \) 的小数点向右移动一位，那么新的积 \( c' \) 是 \( c \) 的多少倍？
4. 计算：\( 0.1 + 0.3 + 0.5 + 0.7 + 0.9 + 0.11 + 0.13 + \cdots + 0.19 \) (后一个加数比前一个多0.02)。
5. 两个小数的乘积是 \( 46.08 \)，其中一个因数的小数点向右移动一位，另一个因数的小数点向左移动两位，新的积是多少？
6. 用1，2，3，4，5这五个数字组成一个两位数和一个三位数（每个数字只能用一次），要使它们的乘积最大，这个乘积是多少？（请思考小数情况）
7. 若 \( 0.0 \cdots 074 \times 0.0 \cdots 018 = 0.0 \cdots 01332 \)，请确定省略号部分0的个数。
8. 一个长方形的面积是 \( 35.1 \) 平方厘米，如果它的长扩大到原来的 \( 10 \) 倍，宽缩小到原来的 \( \frac{1}{10} \)，新图形的面积是多少？
9. \( a, b, c \) 都是大于0的小数，且 \( a \times 0.5 = b \div 0.5 = c + 0.5 \)。请比较 \( a, b, c \) 的大小。
10. 计算：\( 9.9 \times 10.1 \times 0.99 \times 1.01 \) (寻找简便算法)。

生活应用（5道）

1. 【高铁】“复兴号”高铁列车以 \( 0.35 \) 千米/秒的速度行驶，从北京南站到上海虹桥站大约需要 \( 2700 \) 秒（不含停站）。京沪高铁这段路程的长度大约是多少千米？
2. 【航天】中国空间站每 \( 1.5 \) 小时绕地球飞行一圈。按照这个速度，它一天（24小时）大约能绕地球飞行多少圈？
3. 【AI】某AI大模型处理一张图片需要消耗 \( 0.025 \) 度电。如果一个数据中心有1000张这样的图片需要处理，一共要消耗多少度电？
4. 【环保】一棵树平均每天可以吸收 \( 0.1 \) 千克的二氧化碳。一个环保社团种下了 \( 125 \) 棵树，这些树一年（365天）大约能吸收多少千克二氧化碳？
5. 【网购】妈妈在网购平台参加“满 \( 299 \) 减 \( 50 \)”的活动。她购物车里的商品总价是 \( 320.8 \) 元。她还需要挑选一件价格至少为多少元的商品，才能享受优惠？（提示：先算出达到优惠门槛还差多少钱）