[考前冲刺：六年级数学工程问题公式大全及压轴题训练 | 星火网]专项练习题库

💡 期末突击：真题：工程问题 核心考点速记

【开篇语：工程问题是六年级上册应用题的“重头戏”，期末必考！通常以中等难度应用题出现（6-8分），有时也会在填空、选择中考查基本概念。掌握好，就是稳稳的分数！】

• 必背概念：把一项工作看作一个整体“1”。工作效率就是单位时间（如1天、1小时）能干多少活。记住阿星给你的“记忆锚点”：碰到“甲独做3天，乙独做4天”这类条件，别只设总量为“1”，试试设为3和4的公倍数“12”，计算全是整数，又快又准！
• 阿星顺口溜：工作总量设为一，或者公倍更便利。效率相加是合作，总量除以效率得时间。
• 万能公式：
  • 基本关系：工作效率 × 工作时间 = 工作总量，即 $$ P \times t = W $$。
  • 合作效率：$$ P_{合} = P_1 + P_2 + ... $$
  • 合作时间：$$ t_{合} = \frac{W}{P_{合}} $$

📐 图形解析（真题：工程问题 可视化记忆）

【配合图形讲解考点逻辑】上图清晰地展示了用“设公倍数法”解决工程问题的思维过程。我们把抽象的工作总量“W”具体化为一个长条（设为12），甲、乙的效率通过“总量÷各自时间”得出整数4和3。合作时，效率直接相加为7，求时间再用“总量÷合作效率”。图形帮助我们直观理解“效率可加”这一核心，解题时在草稿纸上画出类似示意图，能有效理清关系，避免混乱。

⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点

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🚀 刷题特训：期末抢分三部曲

第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）

1. 一项工程，每天完成它的 \(\frac{1}{8}\)，( )天可以完成全工程。
2. 师傅每小时加工零件数是徒弟的1.2倍，设徒弟每小时加工a个，则师傅每小时加工( )个，师徒合作每小时加工( )个。
3. 一堆煤，用一辆卡车运，10次可以运完。平均每次运这堆煤的( )。
4. 一项工程7天完成，平均每天完成这项工程的( )，3天完成( )。
5. 修路队修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成。甲队每天修这条路的( )，乙队每天修这条路的( )。
6. 打字员打一份稿件，单独打甲要4小时，乙要5小时。甲每小时打这份稿件的( )，乙每小时打这份稿件的( )。
7. 水池有一个进水管，5小时可将空池注满。每小时注水占水池的( )。
8. 判断：一项工程，甲用5小时完成，乙用6小时完成，甲的工作效率比乙快 \(\frac{1}{5}\)。 ( )
9. 选择：加工一批零件，王师傅单独做要6小时，李师傅单独做要8小时。王师傅的工作效率是李师傅的( )。 A. \(\frac{3}{4}\) B. \(\frac{4}{3}\) C. \(\frac{1}{14}\)
10. 填空：\( \frac{1}{A} \) 表示（ ）。

第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）

1. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。两队合作，多少天可以完成？
2. 录入一份稿件，张阿姨单独录入需要10分钟，李阿姨单独录入需要15分钟。两人合作，几分钟可以录完？
3. 挖一条水渠，甲工程队单独挖需要20天，乙工程队单独挖需要30天。如果两队从两端同时开挖，几天可以挖通？
4. 一批货物，用大卡车运，6次可以运完；用小卡车运，12次可以运完。如果用一辆大卡车和一辆小卡车同时运，几次可以运完？
5. 生产一批零件，甲工人单独做10小时完成，乙工人单独做15小时完成。两人合作4小时后，还剩这批零件的几分之几没有完成？
6. 修一段公路，甲队单独修要8天，乙队单独修要12天。乙队先修3天后，剩下的由两队合修，还要几天修完？
7. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要12天。甲先做若干天后，由乙接着做完，共用16天。甲做了几天？
8. 一个水池，装有进水管和出水管。单开进水管，6小时可将空池注满；单开出水管，8小时可将满池水放完。现在同时打开两管，多少小时可将空池注满？
9. 打扫一间教室，小红单独扫要20分钟，小兰单独扫要30分钟。现在小红先扫了5分钟后，小兰来帮忙一起扫，还需要几分钟扫完？
10. 加工一批服装，甲车间单独做20天完成，乙车间单独做30天完成。两个车间合作一段时间后，甲车间因故离开，剩下的由乙车间单独做，又用了5天才全部完成。甲乙两车间合作了多少天？

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作12天完成。三人合作，多少天可以完成？
2. 一个水池，有甲、乙两根进水管，单开甲管，12小时可将水池注满；单开乙管，18小时可将水池注满。现在要求10小时注满水池，并且两根水管合开的时间尽可能少。那么最少需要合开几小时？
3. 制造一批零件，甲车间单独做要15天，比乙车间单独做多用3天。如果两个车间合作4天后，剩下的由乙车间单独做，还要几天完成？
4. 一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做法要多用半天才能完成。已知乙单独做这项工程要18天，求甲单独做需要多少天？
5. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有A、B两个相同的仓库，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关： 1. 8； 2. 1.2a， 2.2a； 3. \(\frac{1}{10}\)； 4. \(\frac{1}{7}\)， \(\frac{3}{7}\)； 5. \(\frac{1}{6}\)， \(\frac{1}{8}\)； 6. \(\frac{1}{4}\)， \(\frac{1}{5}\)； 7. \(\frac{1}{5}\)； 8. 错（应为\(\frac{1}{30}\)）； 9. B； 10. 完成整个工程需要A天时，每天的工作效率。

第二关： 1. \( \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \)天； 2. 6分钟； 3. 12天； 4. 4次； 5. \( 1 - (\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×4 = \frac{1}{3} \)； 6. (1 - \(\frac{3}{12}\)) ÷ (\(\frac{1}{8}+\frac{1}{12}\)) = 3.6天； 7. 设甲做x天，列方程：\(\frac{x}{18} + \frac{16-x}{12} = 1\)，解得x=4； 8. 1 ÷ (\(\frac{1}{6} - \frac{1}{8}\)) = 24小时； 9. (1 - \(\frac{5}{20}\)) ÷ (\(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\)) = 9分钟； 10. 设合作x天，列方程：\((\frac{1}{20}+\frac{1}{30})x + \frac{5}{30} = 1\)，解得x=10。

第三关： 1. 设总工为1，甲乙效和=1/6，乙丙效和=1/10，甲丙效和=1/12，三式相加除以2得三人效和=7/40，时间=40/7天； 2. 设合开x小时，列方程：\((\frac{1}{12}+\frac{1}{18})x + \frac{1}{12}(10-x) = 1\)，解得x=3； 3. 乙需12天，合作4天完成\((\frac{1}{15}+\frac{1}{12})×4=\frac{3}{5}\)，剩余\( \frac{2}{5} \)由乙做需\( \frac{2}{5} ÷ \frac{1}{12} = 4.8 \)天； 4. 分析得甲效>乙效，且轮流做最后一天是甲完成。设甲需x天，列方程：\(\frac{1}{x} + 0.5 × \frac{1}{18} = \frac{1}{18} + 0.5 × \frac{1}{x}\)，解得x=9； 5. 设丙帮甲t小时。总工量看作2，甲乙丙效率和为\(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{1}{4}\)，同时搬完需2÷\(\frac{1}{4}\)=8小时。甲8小时完成\(\frac{8}{10}\)，剩余\(\frac{2}{10}\)是丙帮甲做的，丙需\(\frac{2}{10} ÷ \frac{1}{15} = 3\)小时。