期末复习：三年级数学上册集合问题考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：易错：集合问题 核心考点速记

【开篇语：集合问题（重叠问题）是三年级上册的必考重点，几乎每张期末试卷都会出现，常以填空题、选择题考查基础概念，以应用题考查实际运用，务必掌握！】

• 必背概念：当一些事物有“重叠”时，不能简单相加。就像“韦恩图。阿星：参加语文组5人，数学组6人，都参加的2人。总人数不是5+6，是5+6-2！因为中间那2人被数了两次（重叠部分）。”
• 阿星顺口溜：“有重有叠别直接加，两边相加减重叠，画个圈圈最保险！”
• 万能公式：
  • 总人数公式：$$A \text{部分} + B \text{部分} - \text{重叠部分} = \text{总人数}$$
  • 只参加一项公式：总人数 \( - \) 重叠部分 \( = \) 只参加一项的人数

🧠 高阶思维拓展：知识网络（思维导图）

将零散的知识点连接成网，才能应对灵活的考题。下图展示了集合问题的核心思路：

核心：解决“重复计数” → 工具：韦恩图 → 方法：分类相加再减重 → 应用：排队、投票、兴趣班等实际问题

⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点

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🚀 刷题特训：期末抢分三部曲

第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）

1. 三（2）班有18人喜欢打篮球，22人喜欢踢足球，两项都喜欢的有8人。全班喜欢球类运动的共有多少人？
2. 一个小组中，带铅笔的有10人，带橡皮的有12人，两样都带的有6人。这个小组至少带一样文具的有多少人？
3. 看图填空：韦恩图中，左边圆里有数字7，右边圆里有数字5，重叠部分有数字3。那么只属于左边圆的有（ ）人，总人数是（ ）人。
4. 根据“语文优秀28人，数学优秀25人，两科都优秀10人”填空：只语文优秀的有（ ）人，只数学优秀的有（ ）人。
5. 直接应用公式：\(A=20, B=15\)，重叠部分=4，求总数 \(N=\)（ ）。

第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）

1. 校运会中，参加跳远的有30人，参加跳绳的有25人，两项都参加的有8人。只参加一项比赛的有多少人？
2. 把两张长度都是30厘米的纸条粘贴在一起，重叠部分长5厘米。粘贴后的纸条总长多少厘米？（这是集合问题的变形！）
3. 班级45人中，订阅《儿童文学》的有32人，订阅《我们爱科学》的有29人，每人至少订阅一种。两种杂志都订阅的有多少人？
4. 老师问“做完语文作业的举手”有38人，“做完数学作业的举手”有35人，两样都做完的有30人。这个班可能有多少人？（提示：有没有人可能一样都没做完？）
5. 一个旅游团，会说英语的有23人，会说法语的有18人，两种都会的有7人，两种都不会的有5人。这个旅游团一共有多少人？

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 三年级有100名学生，他们中有人参加了音乐、美术、体育三个兴趣小组中的至少一个。已知参加音乐组的有52人，参加美术组的有45人，参加体育组的有60人；同时参加音乐和美术的有18人，同时参加音乐和体育的有22人，同时参加美术和体育的有15人。问：三个小组都参加的有多少人？（提示：尝试画三个有重叠的圆）
2. 同学们排队做操，从前面数小明是第10个，从后面数他是第15个，他所在的这一列一共有多少人？
3. 两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长木板，中间重叠部分长15厘米。这块钉成的长木板长多少厘米？
   📐

   几何示意图

   (请结合题目文字描述进行构图)

4. 某班有48人，老师统计完成作业情况：完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，语文、数学作业都没有完成的一个也没有。请问：语文、数学作业都完成的有多少人？
5. 三（1）班有学生50人，其中27人喜欢吃苹果，30人喜欢吃香蕉，15人两种水果都喜欢吃。两种水果都不喜欢吃的有多少人？

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关： 1. 32人 2. 16人 3. 4人， 9人 4. 18人， 15人 5. 31
第二关： 1. 39人 2. 55厘米 3. 16人 4. 至少38人，至多43人（关键：举手的人中可能有重复） 5. 39人
第三关： 1. 10人 2. 24人 3. 135厘米 4. 31人 5. 8人