期末复习：三年级数学上册集合问题（韦恩图）考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：集合问题（韦恩图） 核心考点速记

【开篇语：集合问题是三年级上学期期末考试的高频考点，主要出现在填空题、选择题和应用题中。这类题的核心是理解“重叠”，只要抓住关键，就是送分题。】

• 必背概念：当一些事物可以分为两个群体（比如“语文优秀”和“数学优秀”）时，中间可能会有重叠（“两样都优秀”）。计算总数时，不能把重叠部分的人重复计算两次。就像你记住的那个例子：语文优秀5人，数学优秀6人，都优秀2人，总人数是 \(5 + 6 - 2 = 9\) 人。
• 阿星顺口溜：“两圈相交有重叠，相加之后要减重。只加不减就出错，总数永远最正确！”
• 万能公式：
  • 总数 = 只属于A的 + 只属于B的 + 既属于A又属于B的
  • 核心公式： $$总数 = A类 + B类 - 重叠部分$$ (因为重叠部分被加了两次，所以要减掉一次)

📐 图形解析（集合问题（韦恩图）可视化记忆）

【图为一个简单的韦恩图，两个相交的圆圈，左边圆圈标注“语文优秀 5人”，右边圆圈标注“数学优秀 6人”，中间重叠部分标注“两样都优秀 2人”。】

配合图形讲解：图中两个圆圈分别代表两个群体。重叠部分是关键！解题时，首先在图上标出已知的三个数据：左边不重叠部分、右边不重叠部分、中间重叠部分。求总数时，将三部分相加；或者用核心公式，把两个大圈的数字相加，再减去中间被算了两次的重叠部分。

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第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）

1. 班会课上，喜欢唱歌的有7人，喜欢跳舞的有9人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有3人。一共有多少人参加了调查？
2. 用韦恩图表示“会游泳的”和“会打球的”两类人，中间重叠部分表示什么？
3. 直接写出公式：总数 = A类人数 + B类人数 — ______。
4. 一个班42人，订《少年报》的有30人，订《童话报》的有25人，两份都订的有15人。两份报纸都没订的有几人？（提示：先求至少订一份的）
5. 三（2）班有45人，期末考试语文得“优”的有30人，数学得“优”的有28人，两门都得“优”的有20人。两门都没有得“优”的有几人？
6. 学校乐器队，会弹钢琴的有12人，会拉小提琴的有8人，两种都会的有5人。只会弹钢琴的有几人？
7. 根据上题，只会拉小提琴的有几人？
8. 把10个苹果和8个梨分给小朋友，既拿到苹果又拿到梨的小朋友有4个。一共分给了多少个小朋友？
9. 动物园里，有12只动物会飞，有6只动物有羽毛，既有羽毛又会飞的动物有4只。只有羽毛但不会飞的动物有几只？
10. 判断：求总数时，只要把两个数加起来就行了。（对/错）

第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）

1. 30个同学去公园，有20人划了船，15人坐了旋转木马，既划船又坐旋转木马的有8人。既没划船也没坐旋转木马的有几人？
2. 课外小组，参加科技组的有22人，参加美术组的有18人，两个组都参加的有6人。这个年级参加课外小组的一共有多少人？（注意：有人可能只参加一个组）
3. 老师问谁家养了宠物，养狗的有14家，养猫的有10家，猫和狗都养的有5家。只养猫的家庭有多少家？
4. 数学竞赛后，老师统计：做对第1题的有25人，做对第2题的有20人，两题都做对的有12人。全班共35人，那么两题都做错的有多少人？
5. 两根木棍，一根长50厘米，一根长40厘米，把它们的一部分重叠后捆在一起，总长变成75厘米。重叠的部分长多少厘米？（提示：总长变短的部分就是重叠的长度）
6. 同学们排队，从前面数小明排第5，从后面数小红排第6，小明和小红之间有2人。这一队最少有多少人？
7. 学校开运动会，三（1）班参加跑步比赛的有15人，参加跳远比赛的有13人，两项都参加的有4人。只参加一项比赛的有多少人？
8. 图书馆中，喜欢看故事书的有32人，喜欢看漫画书的有28人，两种书都喜欢的有15人。至少喜欢一种书的有多少人？
9. 三年级两个班共90人，其中三（1）班有48人，三（2）班有45人。两个班都报到的有多少人？（提示：总人数是两个班人数之和减去重复计算的“两个班都报到”的人数）
10. 一块展板上贴满了学生的照片，戴红领巾的照片有26张，戴帽子的照片有18张，既戴红领巾又戴帽子的照片有9张。只戴了其中一种装饰的照片有多少张？

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 全班同学每人至少喜欢篮球或足球中的一项。喜欢篮球的有26人，喜欢足球的有19人，两项都喜欢的有9人。全班一共有多少人？
2. 一次测验，全班36人中，做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对了一道题。两道题都做对的有多少人？
3. 三（3）班有学生50人，在一次测试中，语文及格的有45人，数学及格的有40人，两科都不及格的有2人。两科都及格的有多少人？
4. 一个旅行社，有24人会说法语，有20人会说英语，两种语言都会说的有8人，两种语言都不会说的有3人。这个旅行团一共有多少人？
5. 将1~30这30个自然数分类，是2的倍数的数放在A圈，是3的倍数的数放在B圈。问：
   • ① A圈里有多少个数？
   • ② B圈里有多少个数？
   • ③ 既在A圈又在B圈（即是6的倍数）的数有多少个？
   • ④ 在A圈或B圈里的数一共有多少个？

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关：1. 13人 2. 既会游泳又会打球的人 3. 重叠部分 4. 2人 (30+25-15=40, 42-40=2) 5. 7人 (30+28-20=38, 45-38=7) 6. 7人 (12-5=7) 7. 3人 (8-5=3) 8. 14个 (10+8-4=14) 9. 2只 (6-4=2) 10. 错

第二关：1. 3人 (20+15-8=27, 30-27=3) 2. 34人 (22+18-6=34) 3. 5家 (10-5=5) 4. 2人 (25+20-12=33, 35-33=2) 5. 15厘米 (50+40-75=15) 6. 13人 (画图理解：5+6+2=13) 7. 20人 (15+13-4=24为总参赛人次，只参加一项的人数为： (15-4)+(13-4)=11+9=20) 8. 45人 (32+28-15=45) 9. 3人 (48+45-90=3) 10. 26张 ((26-9)+(18-9)=17+9=26)

第三关：1. 36人 (26+19-9=36) 2. 3人 (21+18-36=3) 3. 37人 (45+40-(50-2)=85-48=37) 4. 39人 (24+20-8=36, 36+3=39) 5. ① 15个 (30÷2=15) ② 10个 (30÷3=10) ③ 5个 (30÷6=5) ④ 20个 (15+10-5=20)