考前冲刺：五年级数学三角形面积公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：易错：三角形面积忘除以2 核心考点速记
【开篇语：三角形面积计算是五年级上册几何部分的绝对核心，期末试卷中填空题、选择题、应用题（尤其是求菜地面积、花坛面积等生活应用题）100%会出现。许多学生公式背得熟，却总在最后一步忘记“除以2”，导致整题全错，是名副其实的“期末丢分王”。】
- 必背概念：三角形面积的大小，等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。所以，用“底×高”算出来的是那个平行四边形的面积，求三角形自己的面积，必须除以2！
- 阿星顺口溜：底乘高再折半，三角形面积不会乱。
- 万能公式：$$ S_{三角形} = \frac{1}{2}ah $$ 或 $$ S_{三角形} = ah \div 2 $$ （其中 \(a\) 表示底，\(h\) 表示这条底边上对应的高）
📐 图形解析（易错：三角形面积忘除以2 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】左图清晰地展示了三角形与平行四边形的关系。一个平行四边形可以分割成两个完全一样的三角形。因此，三角形的面积自然是平行四边形面积的一半。做题时，看到“底”和“高”，先在脑中画出这个“影子平行四边形”，提醒自己：我要的只是它的一半！
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（逆向求底或高）：已知三角形面积是 \(20 \text{ cm}^2\)，高是 \(5 \text{ cm}\)，求底。
错误：\(20 \div 5 = 4 (\text{cm})\)。
扣分原因：忘记三角形的面积是“底×高÷2”，逆算时也必须先把面积乘2，还原成平行四边形的面积，再除以高。 - ✅ 满分规范：
解：设底为 \(a\) cm。
根据三角形面积公式：\( a \times 5 \div 2 = 20\)
\( a \times 5 = 20 \times 2 \)
\( a \times 5 = 40\)
\( a = 40 \div 5 = 8 \)
答：底是8厘米。
- ❌ 常见错解2（单位换算与公式混合错误）：一个三角形底是0.8m，高是50cm，它的面积是多少平方厘米？
错误：\(0.8 \times 50 \div 2 = 20\)。
扣分原因：单位不统一就盲目计算。必须先将所有长度单位统一，再代入公式。此题要求平方厘米，应把米换算成厘米。 - ✅ 满分规范：
解：\(0.8 \text{ m} = 80 \text{ cm}\)
面积：\( S = 80 \times 50 \div 2 = 2000 (\text{cm}^2)\)
答：面积是2000平方厘米。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一个平行四边形的面积是 \(36 \text{ dm}^2\)，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：关键词“等底等高”，直接考查三角形与平行四边形面积的关系。
- 第二步（快速求解）：三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，直接 \(36 \div 2 = 18\)。
✅ 答案：\(18 \text{ dm}^2\)
模型 2：图形计算题（计算/应用）
题目：一块三角形交通标志牌，底是 \(9\) 分米，高是 \(7\) 分米。制作这样的 \(10\) 块标志牌需要多少平方分米的材料？（不考虑损耗）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：先求一块三角形标志牌的面积：\(S = 9 \times 7 \div 2 = 31.5 (\text{dm}^2)\)。（此处易忘÷2）
- 第二步：再求 \(10\) 块的总面积：\(31.5 \times 10 = 315 (\text{dm}^2)\)。
✅ 答案：\(315\) 平方分米
模型 3：逆向思维题（填空/应用）
题目：一个三角形的面积是 \(48\) 平方厘米，它的高是 \(12\) 厘米，那么这条高所对应的底边长是（ ）厘米。
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：已知面积和高求底，是公式的逆运用。
- 第二步（快速求解）：把三角形面积公式 \(S = a \times h \div 2\) 变形：\(a = S \times 2 \div h\)。代入计算：\(48 \times 2 \div 12 = 8\)。（此处易忘×2）
✅ 答案：\(8\)
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 三角形的面积 =（ ）×（ ）÷（ ）。
- 一个平行四边形的底是10cm，高是6cm，与它等底等高的三角形面积是（ ）cm²。
- 计算底为5m，高为2.4m的三角形面积。
- 判断：两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
- 一个三角形花坛，底是8米，高是底的一半，它的面积是（ ）平方米。
- 填空：\(24 \times 5 \div 2 = 24 \times ( \quad )\)。
- 三角形面积是15平方分米，高是5分米，底是（ ）分米。
- 单位换算：0.3公顷 = （ ）平方米。一块三角形菜地面积是1500平方米，合（ ）公顷。
- 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是（ ）。
- 公式变形：已知三角形面积 \(S\) 和底 \(a\)，求高 \(h\) 的公式是 \(h =\)（ ）。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等。如果平行四边形的底是16厘米，那么三角形的底是（ ）厘米。
- 一个三角形的底扩大3倍，高缩小到原来的 \(\frac{1}{3}\)，面积（ ）。
- 一块三角形玻璃，量得它的底是12.5分米，高是8分米。如果每平方分米玻璃的价钱是0.4元，买这块玻璃要多少钱？
- 一个直角三角形的面积是30平方厘米，一条直角边长6厘米，另一条直角边长多少厘米？
- 一个三角形的高增加2厘米，底不变，面积就增加10平方厘米。这个三角形的底是多少厘米？
- 一堆钢管，横截面近似一个梯形，最上层4根，最下层10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有多少根？（提示：联系梯形面积公式思考）
- 下图中平行四边形的面积是60cm²，求阴影部分（三角形）的面积。
[[INSERT_SVG]] （说明：可简单描述为：平行四边形被对角线分成两个三角形，其中一个为阴影） - 一个三角形的面积是20平方米，它的底是8米，求底边对应的高。
- 人民医院用一块长60米、宽0.8米的白布做成两条直角边都是0.4米的三角巾，一共可以做多少块？
- 一个三角形，如果底边延长1米，高不变，那么面积就增加1.5平方米；如果高延长1米，底边不变，面积就增加2平方米。求原三角形的面积。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，长方形ABCD的面积是120平方厘米，E、F分别是长和宽的中点，求阴影三角形AEF的面积。
[[INSERT_SVG]] - 一个梯形，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形；如果上底减少3厘米，就变成一个三角形，此时面积减少12平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？
- 在三角形ABC中，D、E、F分别为三条边上的中点。若三角形DEF的面积为5平方厘米，求三角形ABC的面积。
[[INSERT_SVG]] - 用一根长48厘米的铁丝围成一个等腰三角形，它的腰长是底长的2倍。这个等腰三角形的面积是多少平方厘米？
- 一块三角形的土地，三条边长分别为90米、120米、150米。在它的边上每隔10米种一棵树（三个顶点也要种），一共要种多少棵树？这块地的面积是多少公顷？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：“一读、二画、三代、四查”。
一读：读清题目求的是谁的面积，单位是否统一。
二画：在草稿纸上简单画出图形，标出已知的底和高。
三代：代入公式 \(S=ah \div 2\)。
四查：这是关键！算出数字后，立刻问自己：“我除以2了吗？” 如果是已知面积反求底或高，就问：“我乘2了吗？”
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：千万不要慌。在草稿纸上画一个长方形，连接一条对角线，得到两个完全一样的直角三角形。这个长方形的面积是“长×宽”，而其中一个直角三角形的面积显然是它的一半。这能帮你瞬间回忆起“底×高÷2”的逻辑根源。
参考答案
第一关：1. 底， 高， 2。 2. 30。 3. 6 m²。 4. ×。 5. 16。 6. 2.5。 7. 6。 8. 3000， 0.15。 9. 6 cm²。 10. \( 2S \div a \)。
第二关：1. 32。 2. 不变。 3. 20元。 4. 10厘米。 5. 10厘米。 6. 49根。 7. 30 cm²。 8. 5米。 9. 600块。 10. 6平方米。
第三关：1. 22.5平方厘米。 2. 56平方厘米。 3. 20平方厘米。 4. 约110.85平方厘米。 5. 36棵， 0.54公顷。
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