考前冲刺：五年级数学三角形面积逆运算公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：三角形面积逆运算 核心考点速记
【开篇语：本考点是五年级上学期期末考试的高频核心考点，几乎100%出现。常以“填空题”或“选择题”考查基本公式，以“看图计算题”考查底高对应关系，并经常在“解决问题（应用题）”中作为关键一步出现，是试卷上的绝对得分点，必须牢牢掌握！】
- 必背概念：“三角形面积逆运算”就是知道面积，反过来求它的底或高。记住阿星的话：面积是“底×高÷2”算出来的，所以你想从面积反推出底或高，第一步必须先把“÷2”抵消掉，也就是面积×2，变回“底×高”的乘积，然后再除以已知的那条边。忘了乘2，答案直接少一半，是考场上的最大冤案！
- 阿星顺口溜：已知面积求底高，先乘2来是法宝。底高对应不能混，除以已知答案到。
- 万能公式：
① 面积公式：$$ S = a \times h \div 2 $$
② 逆运算公式（核心！）：$$ 高(h) = S \times 2 \div 底(a) $$
$$ 底(a) = S \times 2 \div 高(h) $$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（致命冤案）：计算时忘记先用面积×2。
例：面积15cm²，底10cm，求高。错解：$$ 高 = 15 \div 10 = 1.5 (cm) $$ - ✅ 满分规范：看到“求高”或“求底”，下笔前心中默念“先乘2”。
正解：$$ 高 = 15 \times 2 \div 10 = 30 \div 10 = 3 (cm) $$ - ❌ 常见错解2（张冠李戴）：底和高没有对应。如图，已知面积和底边a，却用了不垂直于这条底边的高h2来计算。
（示意图：一个锐角三角形，标出底a和两条高h1、h2）📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- ✅ 满分规范：“底”和“高”必须是一组互相垂直的对应关系。解题时先在图上标出已知的是哪组底和高，或根据题意明确对应关系。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，求对应的高。列式正确的是（ ）。
A. \( 24 \div 8 \) B. \( 24 \div 8 \div 2 \) C. \( 24 \times 2 \div 8 \) D. \( 24 \times 8 \div 2 \)
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：这是最直接的“面积逆运算”，考的就是公式“高=面积×2÷底”。
- 第二步（快速求解）：直接匹配选项，C选项 \( 24 \times 2 \div 8 \) 完全符合公式。
✅ 答案：C
模型 2：看图计算题
题目：下图是一个直角三角形，已知它的面积是30平方厘米，一条直角边的长度是10厘米，求另一条直角边的长度。
（示意图：一个直角三角形，直角边分别标为a=10cm和未知的b，斜边为c）
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：在直角三角形中，两条直角边互为底和高。已知面积和一条直角边（底），求另一条直角边（高）。
- 第二步（快速求解）：直接套用逆运算公式。$$ 另一条直角边 = 30 \times 2 \div 10 = 6 (cm) $$
✅ 答案：6厘米
模型 3：解决问题（应用题）
题目：一块三角形交通警示牌，面积是42平方分米。如果它的底是12分米，那么对应的高是多少分米？制作这个牌子用了多少平方分米的铁皮？（不考虑损耗）
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：第一问是典型的三角形面积逆运算。第二问是阅读理解，警示牌用的铁皮就是它的面积。
- 第二步（快速求解）：
① 求高：$$ 高 = 42 \times 2 \div 12 = 7 (分米) $$
② 用铁皮：就是它的面积，42平方分米。
✅ 答案：高是7分米，用了42平方分米铁皮。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 一个三角形的面积是20 cm²，高是5 cm，求对应的底。
- 已知三角形面积S=36 m²，底a=9 m，求高h。列式计算。
- 判断题：已知三角形面积和底，求高。可以用公式：高 = 面积 ÷ 底 × 2。（ ）
- 一个三角形的底是8分米，面积是24平方分米，高是（ ）分米。
- 填空：三角形面积逆运算，求底或高时，都要先进行（ ）的操作。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个平行四边形和一个三角形等底等高。平行四边形的面积是30平方厘米，三角形的高是6厘米，求三角形的底。
- 一块三角形菜地，面积是65平方米，高是13米。如果每平方米收蔬菜8千克，这块地一共能收多少千克蔬菜？
- 下图中，三角形ABD和三角形ADC等高。已知BC=15cm，三角形ABC的面积是60cm²，AD是BC边上的高。求AD的长度。
（示意图：三角形ABC，从A点向底边BC作高AD）📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个直角三角形的两条直角边分别长6cm和8cm，斜边长10cm。斜边上的高是多少厘米？
- 一个三角形的面积是4.8平方分米，底是1.2分米，求对应的高。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，梯形被分成了两个三角形。已知梯形上底4cm，下底6cm，涂色三角形的面积是15cm²。求空白三角形的面积。
（示意图：一个梯形，连接一条对角线分成两个三角形，其中一个涂色）📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个三角形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加12平方厘米；如果高增加4厘米，底不变，面积就增加20平方厘米。求原三角形的面积。
- 用一根长48厘米的铁丝围成一个等腰三角形。已知这个三角形的一条腰长18厘米，它的面积是多少平方厘米？
- 下图正方形边长为10厘米，CE的长度为6厘米。求阴影部分（三角形BEF）的面积。
（示意图：正方形ABCD，E在BC延长线上，CE=6cm，连接DE与AB交于F）📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个三角形花坛，面积是54平方米。量得它的底是18米，现在想用栅栏沿着这条底边对应的高围一块同样面积的直角三角形区域，这个直角三角形的两条直角边分别是多少米？（答案不唯一，写出一组即可）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：最好的检查方法是“代回原公式验算”。算出的高或底，代入面积公式 \( S = 底 \times 高 \div 2 \)，看结果是否等于题目给出的面积。如果相等，基本就对了。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：不要慌！从最基础的面积公式 \( S = a \times h \div 2 \)** 出发。比如已知S和a求h，就把S和a代入公式：\( S = a \times h \div 2 \)，把这个方程解出来：\( h = S \div a \times 2 \)，就得到了逆运算公式。用这个推导过程代替死记硬背。
参考答案
第一关：1. 8 cm 2. h = 36×2÷9 = 8 m 3. 错（应为 面积×2÷底） 4. 6 5. 面积×2
第二关：1. 5 cm （三角形面积=15 cm²，底=15×2÷6=5） 2. 65×2÷13=10(米)，65×8=520(千克) 3. 8 cm (AD=60×2÷15) 4. 4.8 cm (三角形面积=6×8÷2=24，斜边高=24×2÷10) 5. 8分米 (4.8×2÷1.2)
第三关：1. 梯形高=15×2÷4=7.5(cm)，空白面积=6×7.5÷2=22.5(cm²) 2. 原高=12×2÷3=8(cm)，原底=20×2÷4=10(cm)，原面积=10×8÷2=40(cm²) 3. 底=48-18×2=12(cm)，高用勾股定理(五年级可能未学，提示利用等腰三角形对称性作高)：√(18²-6²)≈16.97，面积≈12×16.97÷2≈101.8 cm² 4. 提示：利用三角形面积差。S△BEF = S△BCD - S△CED - S△BCF。需设BF=x，利用相似。答案为：25 cm² 5. 高=54×2÷18=6(米)。只要两直角边乘积为54×2=108即可，如12米和9米，或18米和6米等。
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