考前冲刺：五年级数学封闭图形植树问题公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：真题：植树问题（封闭） 核心考点速记
【开篇语：植树问题（封闭）是五年级上册期末考试的必考基础题型，通常以填空题或应用题形式出现，分值约5-10分。掌握其核心规律，这分就是白送的！】
- 必背概念：（结合“围成圈”的记忆锚点）想象一下在圆形花坛周围插彩旗，或者在正方形操场四周种树。因为头尾相连，没有起点和终点的区别，所以树的棵数正好就等于间隔的数量。简单说：围成一圈，点数=段数。
- 阿星顺口溜：封闭图形像圆圈，棵数间隔划等号。不用加一不用减，记住这个就简单！
- 万能公式：对于任何封闭图形（圆形、正方形、三角形等）
- 棵数 = 间隔数
- 间隔数 = 总长度 ÷ 间隔距离
- 即：$$\text{棵数} = \frac{\text{封闭图形的周长}}{\text{相邻两棵树之间的距离}}$$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解： 把“封闭图形”和“两端都栽”的直线植树公式混为一谈，错误地使用“棵数=间隔数+1”。
示例：一个圆形池塘周长100米，每隔5米栽一棵柳树，共需多少棵？
错误：\(100 \div 5 + 1 = 21\)（棵） - ✅ 满分规范： 读题时立刻圈出关键词如“圆形”、“池塘”、“周围”、“一周”，这些都在提示你是封闭图形。直接套用封闭公式：棵数 = 周长 ÷ 间距。
正解：\(100 \div 5 = 20\)（棵）
- ❌ 常见错解： 在综合性题目中，已知棵数求周长时，忘记“棵数=间隔数”这个前提，错误地进行加减。
示例：一个正方形广场，每边安装10盏路灯（四个角都有），广场周长是多少米？（灯间隔5米）
错误：总灯数 \(10 \times 4 = 40\)（盏）， 间隔数 \(40 - 1 = 39\)， 周长 \(39 \times 5 = 195\)米。 - ✅ 满分规范： 对于封闭图形，每边的点数需要谨慎计算。但若从整体看，广场四周安装路灯，就是封闭植树。总灯数就是总间隔数。正确步骤：先算总间隔数（即总灯数），再求周长。
正解：总灯数（间隔数）\( (10 - 1) \times 4 = 36\)（盏）， 周长 \(36 \times 5 = 180\)米。
或利用“每边10盏，角上共享”：总灯数 \(10 \times 4 - 4 = 36\)（盏）， 周长 \(36 \times 5 = 180\)米。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：在一个周长为 \(120\) 米的圆形花坛周围，每隔 \(6\) 米放一盆花，一共需要（ ）盆花。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。看到“圆形”、“周围”，立刻确定这是封闭图形植树问题。
- 第二步：快速求解。直接套用万能公式：棵数(盆数) = 周长 ÷ 间距。\(120 \div 6 = 20\)。
✅ 答案：20
模型 2：单一公式反求（填空/应用）
题目：在正方形广场的四周插彩旗，四个角上各插一面，每边插了 \(15\) 面彩旗。相邻两面彩旗相距 \(4\) 米。这个广场的周长是多少米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点与陷阱。“正方形四周”、“四个角上各插一面”是典型的封闭图形。但每边15面包含了角上的两面，不能直接乘4。
- 第二步：求总间隔数。方法一：先算总旗数：\( (15-1) \times 4 = 56\)（面）。因为封闭图形，彩旗面数 = 间隔数，所以间隔数也是56。
方法二：总旗数也可算为 \(15 \times 4 - 4 = 56\)（面）。 - 第三步：求周长。周长 = 间隔数 × 间距 = \(56 \times 4 = 224\)（米）。
✅ 答案：224米
模型 3：综合应用（压轴应用题）
题目：一个圆形观景台，工程师打算在边缘安装地灯。如果每隔 \(0.8\) 米安装一盏，刚好需要 \(75\) 盏。后来为了更明亮，决定改为每隔 \(0.6\) 米安装一盏。那么需要增加多少盏地灯？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：利用最初方案求周长。封闭图形，地灯数=间隔数。最初间隔数 \(= 75\)，间距 \(0.8\)米，所以周长 \(= 75 \times 0.8 = 60\)（米）。
- 第二步：计算新方案所需灯数。新间隔距离为 \(0.6\)米，所需灯数（间隔数）\(= 周长 \div 间距 = 60 \div 0.6 = 100\)（盏）。
- 第三步：计算增加数量。\(100 - 75 = 25\)（盏）。
✅ 答案：需要增加25盏。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 在一个周长是 \(48\) 米的圆形水池边栽树，每隔 \(3\) 米栽一棵，一共能栽（ ）棵树。
- 判断题：在五边形的水池边摆花盆，花盆数等于间隔数。（ ）
- 一个三角形花圃，边长总和是 \(36\)米，沿着边每隔 \(4\)米放一个装饰石球，三个角各放一个，一共需要（ ）个石球。
- 在封闭线路上植树，棵数与间隔数之间的关系是：棵数（ ）间隔数。（填“大于”、“小于”或“等于”）
- 社区有一个圆形健身区，周长是 \(150\)米，计划安装路灯，如果每隔 \(10\)米安一盏，一共需要（ ）盏路灯。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一块正方形草地，在它的四周每隔 \(5\)米种一棵桂花树（四个角都种），一共种了 \(40\)棵。这块草地的边长是多少米？
- 一座拱桥的桥面长度为 \(30\)米，在桥的两侧栏杆上从头到尾共插了 \(16\)面彩旗（两端都插），相邻两面彩旗间隔相等。现在要在桥的一侧，按照相同的间隔挂上灯笼（两端也挂），需要多少个灯笼？
- 一个圆形音乐喷泉，工程师原来计划每隔 \(1.2\)米安装一个喷头，需要 \(50\)个。为了达到更好的效果，现改为每隔 \(1\)米安装一个，需要增加多少个喷头？
- 在一個正六边形的舞台边缘裝飾彩灯，每条边上裝 \(8\)盏（六个顶点各有一盏）。相邻两盏灯相距 \(3\)分米。这个舞台的周长是多少分米？
- 公园里有一个近似圆形的环路，全长 \(2\)千米。志愿者们打算沿着环路植树，如果每 \(50\)米植一棵香樟树，共需准备多少棵树苗？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一个长 \(80\)米、宽 \(60\)米的长方形果园，现在要在果园四周栽苹果树，四个角都要栽。计划每相邻两棵树的间隔相等，且这个间隔是大于 \(5\)米的整数米。最少需要多少棵树苗？
- 小明用棋子围成一个三层空心方阵，最外层每边有 \(12\)枚棋子。摆这个方阵一共用了多少枚棋子？（提示：可看作在多个封闭正方形上摆棋子）
- 在一条 \(60\)米长的直路一边和一個周長 \(60\)米的圆形花圃周围植树。直路上两端都栽，圆形上周围都栽，相邻两棵树的距离相同。结果直路上比圆形花圃上多用了 \(2\)棵树苗。相邻两棵树相距多少米？
- 一个圆形体育馆，在观众席外围有一圈柱子。甲、乙两人从同一根柱子出发，按相反方向绕圈散步。甲每分钟走过 \(9\)根柱子，乙每分钟走过 \(7\)根柱子。他们从出发到第一次相遇用了 \(4\)分钟。这个体育馆外围一共有多少根柱子？
- 市政部门要为一个新建的圆形街区安装长椅。街区周长 \(495\)米，计划安装一些长椅，使得任意相邻两把长椅之间的距离（圆弧长度）都相等，且这个距离是整米数。为了节省成本，希望长椅数量尽可能少，那么这个距离最大是多少米？需要安装多少把长椅？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：画个小草图！ 在草稿纸上快速画个圆圈或方框，点几个点代表树或旗子。数一数点和间隔，马上就能验证“点数是否等于间隔数”。这是最直观的检查方法。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住阿星的“围成圈”情景！想象一个最简单的情况：一个周长 \(12\)米的圆，每隔 \(3\)米插旗。画图就知道是 \(4\)面旗，\(4\)个间隔。所以棵数 = 周长 ÷ 间距。用这个特例推导出公式，万无一失。
Q：遇到多边形（如正五边形）的题目怎么办？
A：无论几边形，只要是封闭图形，核心规律不变：总棵数 = 图形周长 ÷ 间隔距离。难点有时在于计算“每边棵数”和“总棵数”的关系，此时要小心角上的点被重复计算。用“总棵数 = (每边棵数 - 1) × 边数”来思考更稳妥。
参考答案
第一关：1. 16 2. √ 3. 9 4. 等于 5. 15
第二关：1. 50米 2. 9个 (提示：先求间隔长度) 3. 10个 4. 126分米 5. 40棵
第三关：1. 28棵 (间隔取20米) 2. 108枚 3. 5米 4. 64根 5. 距离最大是45米，需要11把长椅。
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