期末复习：四年级数学上册梯形的高考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：梯形的高 核心考点速记
【开篇语：本考点是期末试卷的“必考送分点”，常出现在填空题、选择题和画图操作题中。能否迅速、准确地识别和画出高，决定了基础几何题是否能拿满分。】
- 必背概念：“无数条！”记住阿星老师的话：梯形的高是上底和下底之间所有垂直线段的长度。你可以在两底之间的任意位置画无数条高，它们的长度都相等。它不仅仅是指腰上的那条斜线，画高时必须标上直角符号，这是阅卷老师的采分点！
- 阿星顺口溜：“梯形高，不唯一，两底之间作垂线。直角符号别忘记，无数条高都相等！”
- 万能公式：梯形面积公式是考试核心，而高是其中的关键量：$$ S = (a + b) \times h \div 2 $$ （其中$a$是上底，$b$是下底，$h$是高）
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解：认为梯形只有一条高，并且把“腰”当成了“高”。例如，在直角梯形中，误把那条垂直的“腰”当成唯一的高，而不会从另一条底向对边画高。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- ✅ 满分规范：梯形的每条底边都有无数条对应的高（从上底向下底作垂线，或从下底向上底作垂线）。画高时，必须确保三角板的直角边紧贴底边，画出虚线垂直线段，并标上直角符号。在直角梯形中，垂直于底的那条腰本身就是一条高，但另一条底也需要会画对应的高。
- ❌ 常见错解：计算面积或逆求高时，忘记“除以2”，或者直接用“上底+下底”乘以腰的长度。
题目：一个梯形上底3cm，下底5cm，高4cm，面积是多少？
错解：$$ (3+5) \times 4 = 32 (cm) $$ - ✅ 满分规范：牢记完整面积公式。在解方程逆求高时，先确保“（上底+下底）×高”等于“面积×2”。
正确解答：$$ (3+5) \times 4 \div 2 = 16 (cm^2) $$
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（判断）一个梯形可以画出无数条高，并且这些高的长度都相等。 （ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点：考查对“梯形高的性质”的理解。紧扣定义“两底之间的垂直线段”。
- 第二步：快速求解：回想口诀——“无数条高都相等”。只要理解高的定义，就能直接判断。这句话完全正确。
✅ 答案：√
模型 2：画高操作题
题目：在下面的梯形中，画出以CD为底边的高。
（示意图：画一个普通梯形ABCD，AB为上底，CD为下底。）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：确定底边：题目指定以“CD”为底，那么高就是从这条底边出发，向它的对边（AB）所作的垂直线段。
- 第二步：规范作图：将三角板的直角边紧贴底边CD，移动三角板，让另一条直角边经过对边AB上的某个点，画出虚线垂线段，并标上直角符号。
✅ 答案：（略，图中应有一条从CD到AB的虚线垂线段，并带有直角符号）
模型 3：面积逆用求高
题目：一个梯形的面积是45平方厘米，上底是7厘米，下底是11厘米。这个梯形的高是多少厘米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：列方程：设高为$h$厘米。根据面积公式：$$ (7+11) \times h \div 2 = 45 $$
- 第二步：分步求解：先算“上底+下底”：$7+11=18$；再理解“面积×2 = (上底+下底)×高”，即$45 \times 2 = 18 \times h$，所以$90 = 18 \times h$，最后$h = 90 \div 18 = 5$。
✅ 答案：5厘米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 梯形有（ ）组对边平行，这组平行的对边叫做梯形的（ ）和（ ）。
- 从梯形的一条底边上的一点到它的对边画一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做梯形的（ ）。
- 一个梯形可以画出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
- 画出下面梯形指定底边上的高。（画一个普通梯形和一条指定的底边）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个梯形上底8米，下底12米，高5米，它的面积是（ ）平方米。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- （选择）下面关于梯形高的描述，错误的是（ ）。
- A. 高是两底之间的垂直线段
- B. 梯形有无数条高
- C. 梯形的高就是它的腰
- D. 所有高的长度都相等
- （选择）在直角梯形中，已经有了一条与底边垂直的腰，那么这条腰（ ）。
- A. 是这个梯形唯一的高
- B. 不是梯形的高
- C. 是这个梯形的一条高
- D. 长度不等于其他高
- 一个梯形的面积是60平方分米，高是6分米，已知上底是9分米，下底是多少分米？
- 一个梯形，如果它的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变。新梯形的面积和原梯形面积相比，有什么变化？
- 请为下面这个等腰梯形画出两条不同位置的高。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一个梯形果园，上底80米，下底120米，高50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？
- 张伯伯用篱笆靠墙围了一个直角梯形的菜地（如右图），已知篱笆全长45米，梯形的高是18米。这块菜地的面积是多少平方米？
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（示意图：一个直角梯形，高靠墙，篱笆围了上底、下底和另一条腰。）
- 将一个平行四边形剪成两个完全一样的梯形（如下图），已知平行四边形的底是24厘米，高是10厘米。每个梯形的面积是多少？高是多少？
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就变成了一个平行四边形，且面积比原梯形增加了48平方厘米。原梯形的高是多少厘米？
- （操作与说理）小刚说：“我用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。”他说的对吗？请画图说明理由，并写出拼成的长方形面积与其中一个梯形面积的关系。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 画高题：检查三点：线段是否从指定底边出发、是否垂直于该底边（有直角符号）、是否画成了虚线。2. 面积/求高题：把求出的结果代入原公式验算一遍，看等式是否成立。特别是求高时，用“(上底+下底)×高÷2”算一遍面积是否与题目一致。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：千万别慌！可以画一个标准的梯形图，并把它“变”成你熟悉的图形。想象把两个完全一样的梯形拼在一起，可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底就是（上底+下底），高不变，面积是梯形面积的2倍。所以梯形面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = （上底+下底）× 高 ÷ 2。通过图形推导，公式自然就出来了。
参考答案
第一关：1. 一，上底，下底 2. 垂线，高 3. 无数，相等 4. （略）5. 50
第二关：1. C 2. C 3. 11分米 4. 面积不变 5. （略，应画出两条平行的虚线高）
第三关：1. 500棵 2. 243平方米（提示：篱笆长=上底+下底+高=45，所以上底+下底=27米）3. 120平方厘米，高10厘米 4. 8厘米（提示：上底为6厘米，下底18厘米，增加部分为三角形）5. 对，图略。拼成的长方形面积是其中一个梯形面积的2倍。
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