期末复习：四年级数学上册梯形的高考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：梯形的高 核心考点速记
【开篇语：本知识点是四年级上学期图形几何的基石，期末试卷中必考，常以填空、选择和作图题形式出现，占分3-5分。务必掌握定义与画法！】
- 必背概念：梯形的高，就是从上底的任意一点向下底（或所在直线）所作的垂直线段。关键记牢：无数条。阿星：梯形的高有无数条，都在上下底之间。画高时要用虚线，还要标直角符号！ 梯形有无数条高，且这些高的长度都相等。
- 阿星顺口溜：梯形高，有无数，上下底间垂线段。作高三步要记牢：一找底，二对点，三画垂线标直角！
- 万能公式：
- 梯形高的性质：同一梯形中，所有高的长度相等，即 \( h_1 = h_2 = h_3 = ... \)
- （后续学面积时会用到：梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，即 \( S = (a + b) \times h \div 2 \) ）
📐 图形解析（梯形的高 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】如图所示，在梯形中，从上底的任意点（A、B、C...）向下底画垂直线段，得到的高h1, h2, h3...都是这个梯形的高，并且它们的长度相等。解题关键在于识别哪两条线段是平行的底，然后找到与这两条底都垂直的线段，那就是高。画高时，一定记得用虚线并标注直角符号。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解 1（概念混淆）：认为梯形只有一条高，或者把不垂直于底的腰当成高。
- ✅ 满分规范：牢记高是垂直于底的线段。梯形有无数条高，但必须满足“从一底上一点向另一底作垂线”。
- ❌ 常见错解 2（作图不规范）：画高时用了实线，或者忘了标直角符号，甚至把垂足画在了下底的延长线上。
- ✅ 满分规范：作图题严格要求：高画虚线，直角符号不能少。垂足必须落在下底（或上底）上，如果底不够长，需要延长底边再画高。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（判断题）一个梯形最多可以画出2条不同长度的高。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 本题直接考查“梯形高的数量及性质”。
- 第二步：[快速求解] 回忆口诀“梯形高，有无数”，且所有高长度相等。所以“最多可以画出2条不同长度的高”这种说法是错误的。
✅ 答案：×
模型 2：图形识别题（选择/作图）
题目：在下面给出的梯形中，以AB为底，画出它的一条高。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[确定底边] 题目指定以AB为底，那么AB就是“上底”。
- 第二步：[寻找对边] 高的另一端必须落在下底CD（或它的延长线）上。
- 第三步：[规范作图] 从AB上任意一点（通常取一个顶点方便画）向CD作垂线，画虚线并标记直角符号。
✅ 答案：（略，作图）
模型 3：综合应用（填空/大题）
题目：一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，它的一条腰长5厘米。如果画出这个梯形的一条高，那么这条高的长度可能是（ ）厘米。（提示：根据腰长和上下底差，利用直角三角形知识推算）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[画图理解] 在纸上画出草图。过上底的一个顶点向下底作高，这条高将下底分成了三段。
- 第二步：[构建模型] 这条高和梯形的腰、以及部分下底构成了一个直角三角形。下底多出的部分是 (10 - 4) ÷ 2 = 3厘米。
- 第三步：[运用勾股定理（四年级可尝试）或直接给数值] 在直角三角形中，斜边（腰）是5厘米，一条直角边是3厘米，那么高 = \( \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 \)厘米。
✅ 答案：4
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 梯形有（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
- 从梯形的一条底边上的一点到（ ）的（ ）线段，叫做梯形的高。
- 判断：梯形的高一定比它的腰短。（ ）
- 判断：直角梯形中，垂直于底的那条腰就是梯形的高。（ ）
- 在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（ ）和（ ）。
- 画梯形的高时，一般用（ ）线表示。
- 一个梯形有（ ）组对边平行。
- 选择题：下面图形中，高画得正确的是（ ）。（配简单图形选项）
- 梯形上底上的一点，只能向（ ）底画一条高。
- 一个梯形，所有高的长度都是6厘米，那么它的上底和下底之间的距离是（ ）厘米。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一个等腰梯形的周长是30厘米，上底5厘米，下底9厘米，它的腰长是多少厘米？
- 在梯形中画一条高，可以把梯形分成一个（ ）形和一个（ ）形。
- 一个直角梯形，其中一个底角是75°，另一个不是直角的底角是（ ）°。
- 选择题：一个梯形的高不变，上底和下底同时扩大2倍，面积会（ ）。A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍
- 根据描述画图：画一个上底3cm，下底5cm，高2cm的直角梯形。
- 一个梯形，下底长度是上底的2倍。如果将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形。原来梯形的上底是多少厘米？
- 判断：平行四边形和梯形都有无数条高，并且所有高的长度都相等。（ ）
- 一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积（ ）。
- 在方格纸上画一个梯形，并画出它的一条高。
- 一个梯形的高是4分米，上底和下底之和是高的3倍，这个梯形的面积是多少平方分米？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一个梯形花园，上底是8米，下底是12米，高是10米。园丁要沿着花园的一条高修一条小路，这条小路最短是多少米？为什么？
- 将一根长24厘米的铁丝围成一个直角梯形，已知梯形的一条腰长6厘米，且这条腰就是梯形的高，梯形的上底比下底短2厘米。这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
- 一个梯形，如果上底增加4厘米，就变成一个正方形，面积增加20平方厘米。原来梯形的下底和高分别是多少厘米？（提示：增加的图形是一个三角形）
- 如图，一个梯形被分成了甲、乙两部分，甲是平行四边形。比较甲、乙两部分的面积和周长。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 综合实践题：找一找你身边有哪些物体的面是梯形的？尝试测量并计算出其中一个梯形面的面积。（需说明测量方法和计算过程）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 概念检查：遇到判断、选择题，立刻回想“无数条且相等”、“垂直”等核心概念。2. 作图检查：画完高后，立刻检查三要素：是不是虚线？有没有直角符号？垂足是否落在对应的底边上？
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：对于梯形的高，没有复杂公式。只需记住“从一底到另一底的垂直线段”这个定义。在复杂题目中，可以尝试在草稿纸上画出一个标准梯形并画出高，把题目中的数据标在图上，数形结合，往往就能看出解题思路。
Q：平行四边形和梯形的高有什么区别？
A：两者都有无数条高。但平行四边形可以从任意一条边上的点向对边作高（有两组不同的底和高）；而梯形的高，只能从上底的点向下底作，或从下底的点向上底作，本质上只有一组确定的底（平行的两边）对应它的高。
参考答案
第一关：1. 无数，相等 2. 另一底，垂直 3. ×（不一定） 4. √ 5. 上底，下底 6. 虚 7. 一 8. （根据正确画法选） 9. 另一条 10. 6
第二关：1. (30-5-9)÷2=8厘米 2. 直角三角，直角梯（或长方） 3. 105° 4. B 5. （作图略） 6. 6厘米 7. ×（平行四边形不同底的高不一定相等） 8. 不变 9. （作图略） 10. (4×3)×4÷2=24平方分米
第三关：1. 10米。因为小路是高时最短（点到直线的距离，垂线段最短）。 2. 下底为8厘米，上底为6厘米，面积=(6+8)×6÷2=42平方厘米。 3. 下底和高都是10厘米。 4. 面积：甲=乙；周长：甲 > 乙。 5. （开放题，合理即可）
PDF 练习题打印版
为了节省资源，点击后将为您即时生成 PDF