期末复习：六年级数学上册跑道问题考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
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⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：真题：跑道问题 核心考点速记
【开篇语：跑道问题是六年级上册“圆”这一单元的综合应用，是期末考试填空、选择的高频考点，更是压轴应用题的热门选手。搞定它，能稳稳拉开分数差距。】
- 必背概念：标准跑道由两个半圆（弯道）和两条直道组成。因为弯道是同心圆，所以外圈跑道的直径比内圈大。为了让所有运动员跑的距离相等，外圈的起跑线必须向前移动一段距离。
- 阿星顺口溜：“跑道宽，乘二π，就是起跑前移差。”
- 万能公式：
① 相邻跑道一圈的长度差： $$ \text{相邻跑道长度差} = \text{跑道宽} \times 2 \times \pi $$
② 第n道起跑线前移距离： $$ \text{前移距离} = (n-1) \times \text{跑道宽} \times 2 \times \pi $$
📐 图形解析（真题：跑道问题 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】上图中，O是中心点，红色与蓝色跑道是“相邻跑道”。解题关键：直道部分长度相等，所有差距都来自弯道部分。两个弯道正好拼成一个圆。因此，相邻跑道一圈的长度差，就等于“外圆周长 - 内圆周长”。设内圆半径为r，跑道宽为d，则长度差 = \(2\pi(r+d) - 2\pi r = 2\pi d\)。在图形中，找到跑道宽d和圆心O，这个差值就与具体半径无关了。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（单位混乱）：计算时直径用“米”，跑道宽用“厘米”，得出错误数值。例如：直径72.6米，跑道宽1.2米，有学生看成1.2厘米计算。
- ✅ 满分规范：务必统一单位！在计算前，检查所有长度单位是否一致（通常是“米”）。
- ❌ 常见错解2（半径直径傻傻分不清）：题目给的是“弯道直径”，学生直接代入圆周长公式 \(C=2\pi r\) 时，错误地将直径当作半径使用。
- ✅ 满分规范：看到“直径”要圈出来！用公式前，先明确\(半径 = 直径 \div 2\)。在草稿纸上写出“r = 已知直径 ÷ 2”，再进行下一步计算。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：在标准400米跑道上进行200米赛跑。第2道起点要比第1道起点前移约多少米？（跑道宽1.2米，π取3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】200米赛跑只经过一个弯道，所以前移距离是“一圈长度差”的一半。
- 第二步：【快速求解】相邻跑道一圈差 = \(1.2 \times 2 \times 3.14 = 7.536\)米。一个弯道差 = \(7.536 \div 2 = 3.768\)米。答案保留两位小数约为3.77米。
✅ 答案：约3.77米
模型 2：综合计算题（应用题）
题目：某校操场跑道如
所示，最内侧跑道（第1道）弯道半圆形半径为18米，每条跑道宽1.2米。如果要进行800米赛跑（抢道线后可以切入里道），第3道的起跑线应在第1道起跑线前多少米？（π取3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】800米赛跑要跑两圈。但规则是“抢道线后可以切入里道”，这意味着运动员只需要在第一个弯道和部分直道上保持在自己的道次。通常，800米起跑前移距离按“分道跑一个弯道”计算。
- 第二步：【快速求解】第3道与第1道相差(3-1)=2个跑道宽。前移距离 = \(2 \times 1.2 \times 2 \times 3.14 \div 2 = 2 \times 1.2 \times 3.14 = 7.536\)米。
✅ 答案：7.536米
模型 3：应用压轴题（大题）
题目：为一个400米标准跑道（最内圈弯道直径72.6米，直道长85.96米，跑道宽1.25米）画400米赛跑的起跑线。
- 第2道的起跑线应比第1道前移多少米？
- 第5道的起跑线应比第1道前移多少米？
- 如果要为200米赛跑画起跑线，第2道的前移距离又是多少？
(π取3.1416，结果保留两位小数)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别核心】无论直道长和弯道直径是多少，相邻道次一圈的长度差只与跑道宽有关。直接用万能公式。
- 第二步：【分步求解】
a. 第2道前移(一圈)：\( (2-1) \times 1.25 \times 2 \times 3.1416 = 7.854 \)米。
b. 第5道前移(一圈)：\( (5-1) \times 1.25 \times 2 \times 3.1416 = 31.416 \)米。
c. 200米只跑一个弯道，第2道前移：\( 7.854 \div 2 = 3.927 \)米。
✅ 答案：a. 7.85米 b. 31.42米 c. 3.93米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 填空题：标准跑道中，相邻两条跑道一圈的长度差，等于______乘以______。
- 判断题：200米赛跑，运动员只需要经过一个弯道，所以相邻跑道起跑线前移距离是一圈长度差的一半。（ ）
- 选择题：影响跑道起跑线前移距离的主要因素是（ ）。 A. 直道长度 B. 弯道半径 C. 跑道宽度 D. 运动员人数
- 填空题：若跑道宽为d，π取3.14，则相邻跑道起跑线前移距离（跑一圈）的公式可简写成______。
- 计算题：跑道宽1米，π取3.14，相邻跑道一圈长度差是多少米？
- 填空题：第4道跑道比第1道跑道起跑线要前移，是因为第4道弯道的______更大。
- 判断题：只要知道最内圈弯道的半径，就能计算出任何一道起跑线的前移距离。（ ）
- 选择题：在400米标准跑道上进行400米比赛，第3道运动员的起跑线比第1道靠前，这是为了（ ）。 A. 让比赛更公平 B. 让外道运动员先跑 C. 节省体力 D. 规则要求
- 计算题：跑道宽1.5米，π取3，求第2道与第1道跑一圈的长度差。
- 填空题：跑道问题的数学原理，主要应用了______的周长公式。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 跑道宽1.22米，π取3.1416。进行400米赛跑，第6道起跑线应比第1道前移多少米？（保留两位小数）
- 一个200米跑道（半圆式），最内圈弯道半径15米，跑道宽1.2米。进行200米赛跑，第3道起点比第1道前移多少米？（π取3.14）
- 在400米标准跑道上，进行800米赛跑（分道跑完第一个弯道后抢道）。跑道宽1.25米，第4道的起跑线前伸数是多少米？（π取3.14）
- 某跑道相邻外道比内道一圈长7.85米，请问这条跑道的跑道宽是多少米？（π取3.14）
- 为400米跑道画起跑线，已知第2道比第1道前移7.536米。如果进行200米赛跑，第2道应前移______米。
- 一个圆形广场，外围有一条宽2米的环形步道。小明沿最外圈走，小亮沿最内圈走，他们各走一圈，小明比小亮多走多少米？（π取3.14）
- 选择题：在计算跑道长度差时，我们不需要知道（ ）。 A. 跑道宽 B. 圆周率π C. 最内圈的半径 D. 跑道数量
- 应用题：学校要新建一个跑道，要求每条跑道宽1.1米，且相邻跑道一圈的长度差为整数（精确到米）以便计算，π应该取多少最合适？（提示：\(1.1 \times 2 \times π ≈ 整数\)）
- 判断题：因为所有直道的长度都相等，所以跑道之间的长度差异全部由两个弯道（即一个圆）的周长差决定。（ ）
- 综合题：已知最内圈跑道（第1道）弯道半径为r米，直道长a米，跑道宽d米。请写出第n道跑道一圈长度的表达式。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- （逆运算）在一个400米标准跑道上进行400米比赛，测量发现第8道起跑线比第1道前移了53.68米。请问这个跑道的跑道宽是多少米？（π取3.14）
- （综合应用）运动会设置400米和800米项目。跑道宽1.25米，π取3.14。
a) 400米比赛，第5道起点比第1道前移多少？
b) 800米比赛（分道跑一个弯道），第5道起点又比第1道前移多少？
c) 请解释为什么这两个项目的起跑线画法不同。 - （实际设计）如果你是体育老师，要为一场“趣味折返跑”设计起跑线。规则是：从第1道起点出发，跑到对面第8道触碰挡板后返回，谁先回到第1道起点谁赢。所有运动员必须始终在自己的跑道内。已知跑道宽1米，直道长100米。请问第8道的起跑线应该比第1道靠后多少米，比赛才公平？（π取3.14，只需考虑路程相等）
- （探究规律）观察表格，补全数据（单位：米，π取3.14）。
跑道宽 (d) 一圈长度差 (2πd) 200米前伸差 (πd) 800米前伸差 (πd) 1.0 6.28 ______ ______ 1.2 ______ 3.768 ______ ______ 15.7 ______ 7.85 - （陷阱识别）小星说：“我们学校的跑道，第1道弯道半径是20米，第2道弯道半径是21.5米，所以跑道宽是1.5米。那么进行400米赛跑，第2道起跑线就要前移 \(2 \times 3.14 \times 1.5 = 9.42\) 米。” 他的结论对吗？如果不对，请指出错误并计算出正确答案。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：两步检查法：1. 查单位：确保所有长度单位统一。2. 查逻辑：答案是否合理？例如，400米比赛，第2道前移距离通常在7-8米左右（跑道宽1.2米时）。如果算出70米，肯定是把半径当直径用了。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：千万别慌！用原理推导：想想“外圈比内圈长”长在哪？就在两个弯道上。两个弯道拼成一个圆。长度差就是“外圆周长 - 内圆周长”。设内圆半径r，跑道宽d，写出算式：\(2\pi(r+d) - 2\pi r = 2\pi d\)。公式立刻就出来了！
参考答案
第一关： 1. 跑道宽，2π。 2. √。 3. C。 4. 6.28d。 5. 6.28米。 6. 直径（或周长）。 7. ×（还需要知道跑道宽）。 8. A。 9. 9米。 10. 圆。
第二关： 1. 约38.37米（(6-1)*1.22*2*3.1416）。 2. 7.536米。 3. 11.775米。 4. 1.25米（7.85÷(2×3.14)）。 5. 3.768。 6. 12.56米。 7. C。 8. 约取3.1427（使得6.908≈7）。 9. √。 10. \(2\pi(r+(n-1)d) + 2a\)。
第三关： 1. 1.2米（53.68÷7÷3.14≈2.44，2.44÷2=1.22，考虑保留两位小数约为1.2米）。 2. a) 31.4米 b) 15.7米 c) 800米在第一个弯道后可以并道，因此只计算一个弯道的前伸差。 3. 靠后0米（因为去和回都多跑了外道弯道部分，一来一回路程自动相等）。 4. 表格从上到下，第三列：3.14，7.536；第四列：3.14，7.536；第二行第二列：7.536；第二行第四列：3.768；第三行第一列：2.5；第三行第三列：7.85。 5. 不对。错误：他直接用1.5米作为跑道宽计算，但实际跑道宽应为 (21.5-20)=1.5米吗？注意，第2道半径比第1道半径大了一个“跑道宽”，所以d=1.5米是正确的。他的错误在于只乘了一个π，正确的400米前移距离应为 \(1.5 \times 2 \times 3.14 = 9.42\)米，他漏乘了2，所以他的计算过程（2×3.14×1.5）和结果（9.42）其实是正确的，结论也对。此题陷阱在于判断他陈述中的计算过程 \(2 \times 3.14 \times 1.5\) 是否正确，这个式子本身就是正确的2πd。
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