期末复习：六年级数学上册跑道周长考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：真题：跑道周长 核心考点速记
【开篇语：本考点是期末试卷中的“常客”，常在填空题和选择题中考查基础概念，也可能出现在应用题中作为一道5-6分的小题，务必拿下！】
- 必背概念：标准400米跑道由两条直的跑道和两条半圆形弯道组成。两个半圆正好拼成一个整圆。计算一圈总长度时，就是一个圆的周长 + 两条直道的长度。跑道的“道差”只与弯道的圆周长变化有关，所有道的直道长度相等。
- 阿星顺口溜：“跑道一圈怎么算？一个圆，加直道，弯道不同是关键，直道长永远不变！”
- 万能公式：
- 单圈跑道总长：$$C_{总} = \pi d + 2 \times L_{直}$$ 或 $$C_{总} = 2\pi r + 2 \times L_{直}$$
- 相邻跑道长度差（道宽为 \(w\)）：$$\Delta C = 2\pi w$$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：计算外圈跑道长时，把外圈的直径直接当成内圈半径的2倍加上道宽来计算。
- ✅ 满分规范：注意！每条跑道的弯道圆心是同一个点。外圈半径比内圈半径正好多一个“道宽”（\(w\)）。若第一道（内圈）半径为 \(r\)，则第\(n\)道半径为 \(r + (n-1)\times w\)。 直径差是半径差的2倍。
- ❌ 常见错解2：题目问“跑200米（半圈）时，相邻跑道起跑线相差多少？”，学生直接用整圈的公式 \(2\pi w\) 来算。
- ✅ 满分规范：跑半圈只经过一个弯道（即半个圆），所以相邻跑道的前伸数应为：$$\Delta = \pi w$$ 审题务必看清是“一圈”还是“半圈”（200米跑）。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（判断题）在400米标准跑道上进行400米比赛，为保证公平，外圈运动员的起跑线要比内圈更靠前，这是因为外圈跑道的直道部分更长。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】考查跑道“道差”产生的根本原因。核心记忆锚点：“外圈比内圈长在哪？长在圆周长上，直道是一样的。”
- 第二步：【快速求解】根据核心概念，直道长度相等，长度差只来源于弯道（圆周长）。因此题干说“直道部分更长”是错误的。
✅ 答案：×（错误）
模型 2：周长计算题（填空/应用题）
题目：一个400米跑道的示意图如下，已知内侧半圆的直径为72.6米，每条跑道宽1.25米。如果小明在第一道（最内侧），小刚在第二道，那么在进行400米赛跑时，小刚的起跑线应该比小明提前多少米？（\(\pi\)取3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】直接应用“相邻跑道长度差”公式 \(\Delta C = 2\pi w\)。题目给出的“直径72.6米”和“400米”都是干扰信息，因为无论内圈周长是多少，相邻外圈只需多跑 \(2\pi w\) 就能跑完一整圈。
- 第二步：【快速求解】直接代入公式：\(\Delta C = 2 \times 3.14 \times 1.25 = 7.85\)（米）。
✅ 答案：7.85米
模型 3：综合应用题（大题）
题目：学校运动场的跑道如图所示，它是由两条直道和两个半圆形弯道组成。直道长85.96米，最内圈半圆的直径是72.6米，每条跑道宽1米。（\(\pi\)取3.14）
(1) 求最内圈（第一道）跑道的全长是多少米？
(2) 如果举行200米赛跑（跑一个弯道），第四道的运动员起跑线要比第一道的运动员提前多少米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步（解第1问）：【拆解结构】根据“一个圆+两条直道”计算。最内圈弯道组成一个整圆，其直径为72.6米，半径为36.3米。圆周长 \(C_{圆} = \pi d = 3.14 \times 72.6\)。再加上两条直道：\(C_{总} = 3.14 \times 72.6 + 2 \times 85.96\)。
- 第二步（解第2问）：【识别差异】200米赛跑只经过一个弯道（半圆）。因此，相邻跑道的前伸数公式为 \(\Delta = \pi w\)。从第一道到第四道，中间相差3个道宽（\(4-1=3\)）。提前距离应为：\(\Delta_{总} = 3 \times \pi w = 3 \times 3.14 \times 1\)。
✅ 答案：(1) 3.14×72.6 ≈ 227.964（米），227.964 + 2×85.96 = 227.964 + 171.92 = 399.884 ≈ 400（米）。 (2) 3 × 3.14 × 1 = 9.42（米）。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 400米标准跑道中，弯道部分是两个（ ），它们合起来正好是一个（ ）。
- 跑道一圈的长度 = （ ） + （ ）。
- 所有跑道的直道长度都（ ）。（填“相等”或“不相等”）
- 相邻跑道一圈的长度差，是由（ ）部分的长度差决定的。
- 如果跑道宽1.2米，那么相邻跑道一圈的长度差大约是（ ）米。（π取3.14）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个运动场跑道，直道长100米，内圈半圆直径是50米。这个跑道内圈一圈有（ ）米。（π取3.14）
- 如上题条件，跑道宽1米。那么外圈（第二道）跑道一圈比内圈长（ ）米。
- 在400米跑道上进行800米赛跑（跑两圈），相邻两道起跑线的差应该是（ ）。（设道宽为w）
A. \(2\pi w\) B. \(4\pi w\) C. \(\pi w\) D. \(8\pi w\) - 判断题：跑道的道宽越宽，相邻跑道的起跑线前伸数就越大。（ ）
- 一个200米跑道（由一条直道和两个半圆组成），其内圈弯道半径是15米，直道长50米。这个跑道的内圈周长是（ ）米。（π取3.14）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一个环形跑道，外圈大圆直径是100米，内圈小圆直径是60米。这个环形跑道的宽度是多少米？跑一圈，外圈比内圈长多少米？（π取3.14）
- 在标准400米跑道上，已知最内圈弯道半径为36米，直道长应为多少米？（π取3.14，结果保留整数）
- 学校要画200米赛跑的起跑线。已知第一道（内圈）弯道半径是15米，道宽1.2米。那么第三道的起跑线应比第一道提前多少米？（π取3.14）
- 趣味题：小明和小刚分别沿操场内圈和外圈跑步，内圈一圈400米，外圈一圈比内圈多\(2\pi\)米。如果他们同时同向从同一点出发，当小明跑了5圈时，小刚领先小明多少米？
- 综合题：一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。长方形长100米，宽（即半圆直径）64米。现在要在跑道内侧（紧贴边线）铺一条宽1米的塑胶小道，铺塑胶小道的面积是多少平方米？（π取3.14）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：两步检查法：1. 查结构：检查你的算式是否体现了“圆周长+两条直道”或“半圆周长+一条直道”（200米跑）的基本结构。2. 查数据：代入π计算后，看看最终跑道长度是否在400米左右（如果是标准跑道），这能帮你发现半径、直径是否用错，或者是否忘了乘以2等错误。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：立刻在草稿纸上画简图！画两条线代表直道，两端画两个半圆。标记出内圈半径\(r\)、道宽\(w\)。理解外圈半径是\(r+w\)。然后用圆周长公式 \(2\pi r\) 分别写出内圈弯道长和外圈弯道长，再相减，自然就能推导出 \(2\pi (r+w) - 2\pi r = 2\pi w\)。理解永远比死记硬背更可靠！
参考答案
第一关：1. 半圆，整圆 2. 一个圆的周长，两条直道的长度和 3. 相等 4. 弯道（或圆周长） 5. 7.536
第二关：1. 357 2. 6.28 3. B 4. √ 5. 194.2
第三关：1. 宽度10米，长125.6米 2. 约92米 3. 7.536米 4. \(10\pi\)米（或31.4米） 5. 面积可看作一个“回”字形，计算略。
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