同号相加法则深度解析：从口诀“抱团取暖”到中考真题应用专项练习题库

💡 阿星精讲：同号相加 原理

• 核心概念：想象一下，数字世界里的小伙伴也怕冷！“同号”就是性质相同：要么都是“正能量”朋友（正数），要么都是“负能量”欠条（负数）。当他们要合体时，就像“抱团取暖”。阿星来揭秘：既然是同性质的小伙伴抱团，那他们的“团队性质”（符号）当然不会改变！但是，他们的力量（绝对值）会合在一起，变得更强大（绝对值相加）。所以，正数加正数，团队更“正”能量；负数加负数，欠的债合起来，那更是“负”资产了！
• 计算秘籍：
  1. 第一步：看符号。确认两个数的符号相同（都是“+”或都是“-”）。
  2. 第二步：定结果符号。结果的符号与原来数的符号保持一致。即：正+正=正，负+负=负。
  3. 第三步：绝对值相加。暂时忘掉符号，只把两个数的绝对值（即它们去掉正负号后的部分）相加。
  4. 第四步：合成。将第二步确定的符号，加在第三步得到的和前面。

     通用公式： \( (+a) + (+b) = +(a+b) \) 或 \( (-a) + (-b) = -(a+b) \)，其中 \( a>0, b>0 \)。

• 阿星口诀：同号相加很简单，符号原样搬；绝对值来相加，结果立马现。

📐 图形解析

我们可以用数轴来直观理解“抱团取暖”。在数轴上，正数表示向右走，负数表示向左走。“同号相加”意味着朝同一个方向连续前进。

如上图所示：计算 \( (+3) + (+3) \)，相当于从0点向右（正方向）走3个单位，再向右走3个单位，最终到达+6。计算 \( (-3) + (-3) \)，相当于从0点向左（负方向）走3个单位，再向左走3个单位，最终到达-6。这完美诠释了“符号不变，绝对值相加”。

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：符号混淆。 看到两个数就直接加，忘记先判断符号。例如，计算 \( (-5) + (-2) \)，错误地得出 \( -3 \) 或 \( +7 \)。
  ✅ 正解： 牢记“先定号，再计算”。两个“-”号，结果必为“-”；然后计算 \( 5+2=7 \)；所以结果是 \( -7 \)。
• ❌ 错误2：绝对值相加后漏符号。 计算出了绝对值的和，却忘记给结果加上它们共同的符号。例如，计算 \( (-4) + (-1) \)，算出 \( 4+1=5 \) 后，直接写答案 \( 5 \)。
  ✅ 正解： 绝对值相加只是中间步骤，最后一定要“物归原主”。负数的绝对值之和，必须加回“-”号，正确结果是 \( -5 \)。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. \( (+5) + (+9) = ? \)
2. \( (-7) + (-3) = ? \)
3. \( (+2.5) + (+1.5) = ? \)
4. \( (-\frac{1}{4}) + (-\frac{3}{4}) = ? \)
5. \( 0 + (+100) = ? \)（提示：0看作正负分界点）
6. \( (-12) + (-0) = ? \)
7. \( (+11) + (+11) + (+11) = ? \)（多个同号数相加）
8. \( (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = ? \)
9. 温度从 \( -5^{\circ}C \) 下降了 \( 3^{\circ}C \)，现在是多少度？（用加法列式）
10. 小明的储蓄记为正，负债记为负。他现在有欠款 \( 20\) 元，今天又借了 \( 5\) 元，他的财务状况如何表示？

第二关：中考挑战（10道）

1. 若 \( |a| = 5 \)， \( |b| = 8 \)，且 \( a < 0, b < 0 \)，求 \( a + b \) 的值。
2. 计算： \( (-\frac{5}{6}) + (-\frac{7}{12}) \)
3. 在数轴上，点A表示的数是 \( -4 \)，点B在点A左侧，且 \( AB = 6 \)，求点B表示的数。（用加法思考）
4. 已知 \( x, y \) 满足 \( x + y < 0 \)，且 \( xy > 0 \)，判断 \( x, y \) 的符号。
5. 计算： \( (-1.25) + (-2.75) + (-0.5) \)
6. 比较大小： \( (-13) + (-27) \) \_\_\_\_ \( (-40) \) (填 >, <, =)
7. 若 \( a = -(-8) \)， \( b = -|-3| \)，求 \( a + b \)。
8. 一个数的绝对值是 \( \frac{2}{5} \)，另一个数的绝对值是 \( \frac{3}{5} \)，且两数均为负，求它们的和。
9. 在算式 \( \square + (-10) = -30 \) 中，方块内应填什么数？
10. 若 \( m, n \) 为负整数，且 \( |m| > |n| \)，则 \( m + n \) 的符号是\_\_\_\_。

第三关：生活应用（5道）

1. 财务计算：某公司第一季度亏损 \( 150 \) 万元，第二季度又亏损 \( 80 \) 万元。试用有理数加法计算这两个季度的总盈亏。
2. 高程测量：某矿坑，坑底海拔为 \( -125 \) 米。从坑底再向下挖掘 \( 45 \) 米到达新的作业面。求新作业面的海拔高度。
3. 温度变化：某实验室进行低温实验。初始温度为 \( -20^{\circ}C \)。第一次降温使温度降低了 \( 15^{\circ}C \)，第二次降温又降低了 \( 10^{\circ}C \)。求最终的实验温度。
4. 股票涨跌：一只股票，周一跌 \( 2 \) 元，周二跌 \( 1.5 \) 元，周三跌 \( 0.5 \) 元。记下跌为正数变化，求这三天该股票价格累计变化了多少元？
5. 水位记录：水库警戒水位记为 \( 0 \) 米。低于警戒水位记为负。周一水位是 \( -0.3 \) 米，由于持续干旱，水位每天下降 \( 0.1 \) 米。连续下降3天后，水位是多少米？（用加法列式）

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：基础热身

1. \( (+5) + (+9) = +14 \) 或 \( 14 \)
2. \( (-7) + (-3) = -10 \)
3. \( (+2.5) + (+1.5) = +4.0 = 4 \)
4. \( (-\frac{1}{4}) + (-\frac{3}{4}) = -\frac{4}{4} = -1 \)
5. \( 0 + (+100) = +100 \)（0与任何数相加等于该数本身）
6. \( (-12) + 0 = -12 \)
7. \( (+11) + (+11) + (+11) = +33 \)
8. \( (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -8 \)
9. 下降记为负，列式：\( (-5) + (-3) = -8 \)，现在是 \( -8^{\circ}C \)。
10. 欠款和借款都是负债（负），列式：\( (-20) + (-5) = -25 \)，表示负债25元。

第二关：中考挑战

1. 由 \( a<0, b<0 \) 且 \( |a|=5, |b|=8 \)，得 \( a=-5, b=-8 \)。故 \( a+b = (-5)+(-8) = -13 \)。
2. \( (-\frac{5}{6}) + (-\frac{7}{12}) = -\frac{10}{12} - \frac{7}{12} = -\frac{17}{12} \)
3. 点B在A左侧，意味着比 \( -4 \) 更小。向左移动6个单位，即加一个负数：\( (-4) + (-6) = -10 \)。B点表示 \( -10 \)。
4. 由 \( xy>0 \) 知 \( x, y \) 同号。又 \( x+y<0 \)，根据“同号相加，符号不变”，若同为正则和为正，矛盾。故 \( x, y \) 同为负。
5. \( (-1.25) + (-2.75) + (-0.5) = (-4.0) + (-0.5) = -4.5 \)
6. \( (-13) + (-27) = -40 \)，故填 \( = \)。
7. \( a = -(-8) = 8 \)， \( b = -|-3| = -3 \)。注意此时 \( a \) 与 \( b \) 异号，不属于同号相加。\( a+b = 8 + (-3) = 5 \)。（本题是陷阱题，考查对法则的清晰认识）
8. 两数为负，设其为 \( -\frac{2}{5} \) 和 \( -\frac{3}{5} \)。和为 \( (-\frac{2}{5}) + (-\frac{3}{5}) = -\frac{5}{5} = -1 \)。
9. 方块内数 + (-10) = -30，根据和与加数的关系，方块内数 = \( (-30) - (-10) \)。但更直观的想法是：什么数加上一个负数变得更负？这个数本身也必须是负数。实际上，\( (-20) + (-10) = -30 \)，所以方块内填 \( -20 \)。
10. 负整数相加，结果为负。\( |m| > |n| \) 仅影响和的绝对值大小，不影响符号。符号为负。

第三关：生活应用

1. 亏损记为负：\( (-150) + (-80) = -230 \)（万元）。总亏损230万元。
2. 向下记为负变化：\( (-125) + (-45) = -170 \)（米）。新作业面海拔为 \( -170 \) 米。
3. 降低记为负：\( (-20) + (-15) + (-10) = -45 \)。最终温度为 \( -45^{\circ}C \)。
4. 下跌记为正变化，即价格变化为 \( +2, +1.5, +0.5 \) 元？不，题目说“记下跌为正数变化”，意思是下跌这个事实用正数记录。所以价格变化量是 \( +2, +1.5, +0.5 \)，累计变化 \( (+2) + (+1.5) + (+0.5) = +4 \) 元。注意：这里是同为正数的相加，表示累计下跌了4元。
5. 每天下降 \( 0.1 \) 米，变化量为 \( -0.1 \) 米。三天后水位：\( (-0.3) + (-0.1) + (-0.1) + (-0.1) = -0.6 \)（米）。