五年级数学期末必刷：分段计费（出租车）易错题与常考模型精讲 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：真题：分段计费（出租车） 核心考点速记

【开篇语：分段计费是五年级上册期末应用题大题的常客，通常结合“小数乘法”、“解决问题”等知识点，分值在5-8分。理解“分段”逻辑是拿满分的关键。】

• 必背概念：费用像剥洋葱一样，分两段计算。第一段是固定“起步价”，覆盖起步里程；超出部分按“单价”另算。记住阿星的秘诀：“先处理超出的部分，最后把起步价加回来！”
• 阿星顺口溜：“路程先看起步里，超出部分乘单价。两段费用要相加，细心计算不出岔。”
• 万能公式： 总价 = 起步价 + (总里程 - 起步里程) × 单价 （当总里程 > 起步里程时）
  
  用字母表示：$$ P = p_0 + (s - s_0) \times k $$

📐 图形解析（真题：分段计费（出租车） 可视化记忆）

3公里 (起步里程) 总里程 s 起步价 10元 超出部分 (s-3) × 2元 分段点 行驶至此

【配合图形讲解考点逻辑：上图清晰展示了费用的“两段式”结构。解题时，首先判断总里程在数轴上的位置。如果超过分段点（3公里），就说明产生了“超出部分”（绿色段），需要用(总里程 - 3)来计算超出的公里数，再乘以单价。最后，千万别忘记左边蓝色段代表的固定起步价，一定要加回来。】

⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点

🔥 考场真题：三类必考模型精讲

🚀 刷题特训：期末抢分三部曲

第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）

1. 出租车前3公里收费8元，之后每公里收费1.5元。行驶5公里应付（ ）元。
2. 某标准：起步价2公里6元，超程每公里1.2元。行驶里程恰好是2公里时，应付（ ）元。
3. 根据公式 \( P = 7 + (s - 2) \times 1.8 \)，起步价是（ ）元，起步里程是（ ）公里。
4. 若总里程\(s\)不超过起步里程\(s_0\)，则总价\(P\)=（ ）。
5. 计算：9 + (6.5 - 3) × 2。
6. 填空：解决分段计费问题，关键是先找出（ ）部分。
7. （判断）行驶4公里，收费标准“3公里内10元，超程每公里2元”，列式为10 + 4 × 2。（ ）
8. （判断）总费用一定包含起步价。（ ）
9. 把“前4公里12元，之后每公里1.8元”用数学公式表示出来（设里程为s公里）。
10. 已知起步价覆盖前a公里，总里程为b公里（b>a），超程部分共（ ）公里。

第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）

1. 某市出租车：3公里内13元；超过3公里，每公里2.3元。李老师乘车付费28.9元，他乘坐了大约多少公里？（得数保留一位小数）
2. 收费标准：5公里内15元；超过5公里每公里加收50%的里程费（即单价为原来的1.5倍），原单价为2元/公里。坐12公里需多少钱？
3. 王叔叔打车，计价器显示行驶里程为8.6公里。收费规则是：前3公里10元，之后每公里1.8元（不足1公里按1公里计）。他应付多少元？
4. 一种出租车夜间收费上浮20%。夜间起步价3公里11元，超程白天单价为2元/公里。夜间行驶7公里需付费多少元？
5. 小星有25元钱，乘出租车（起步价3公里9元，超程每公里1.6元）最多能坐多少公里？（不足1公里按1公里计）
6. 两地相距20公里，A出租车起步价5公里10元，之后每公里1.5元；B出租车起步价3公里8元，之后每公里1.8元。选哪种车便宜？便宜多少元？
7. 某出租车公司规定：每趟次加收1元燃油附加费。若收费标准是起步3公里10元，超程2元/公里。乘坐x公里（x>3）的总费用公式应如何表示？
8. 小明乘坐出租车，发现里程数是整数，车费是27元。已知起步价3公里10元，超程每公里2元。他的乘车里程可能是多少公里？（列出所有可能）
9. 一段路，如果全程乘出租车（标准同第1题）需28.9元。如果先步行1公里，再乘出租车，需要付多少元？
10. 根据“洋葱算法”，计算总费用时，为什么是“先减再乘，最后加”？用例子说明顺序打乱会有什么错误。

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 某新型出租车试行“阶梯计价”：0-5公里：2元/公里；5-10公里：2.5元/公里；10公里以上：3元/公里。另加收1元起步费。乘坐15公里需多少元？（提示：分三段计算）
2. 甲、乙两人同住A地，都要去B地。甲直接乘出租车（标准：3公里10元，超程2元/公里）到B地。乙先乘同标准出租车到中途C地（花费16元），办事后，再乘出租车从C到B地（花费14元）。已知A、B、C地在同一直线上。请问AB两地间的距离比AC间的距离远多少公里？
3. 出租车公司调整方案：方案一：起步价3公里a元，超程每公里b元。方案二：起步价4公里(a+2)元，超程每公里(b-0.5)元。当行驶多少公里时，两种方案收费相同？（用含a,b的式子表示）
4. 某次打车，司机使用了“四舍五入”式电子支付优惠：实付金额小数部分小于0.5元则抹零，大于等于0.5元则按1元收取。已知标准为前3公里10元，超程每公里2元。若实付金额为整数元，且里程数是一个保留一位小数为6.5公里的小数，该里程实际范围是多少公里？
5. （联系生活）某地网约车除里程费外，还有时长费（0.5元/分钟）。一次打车，里程8公里，耗时20分钟。若里程费标准为：起步价包含2公里8元，超程每公里1.8元。请计算总费用。

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关： 1. 11 2. 6 3. 7, 2 4. 起步价（或一个固定值） 5. 16 6. 超出（或超程） 7. × 8. √ 9. 当s≤4时，P=12；当s>4时，P=12+(s-4)×1.8 10. (b-a)

第二关： 1. 约10公里 (28.9-13)÷2.3+3 ≈ 9.93 ≈ 10.0 2. 15 + (12-5)×(2×1.5) = 15 + 21 = 36元 3. 超程按9-3=6公里算：10 + 6×1.8 = 20.8元 4. 夜间起步价：11元，夜间单价：2×1.2=2.4元。总费：11 + (7-3)×2.4 = 11+9.6=20.6元 5. (25-9)÷1.6=10， 10+3=13公里（恰好花完25元） 6. A车：10+(20-5)×1.5=32.5元；B车：8+(20-3)×1.8=38.6元；选A便宜，便宜38.6-32.5=6.1元 7. P = 10 + (x-3)×2 + 1 = 11 + 2(x-3) 或化简为 P = 2x + 5 8. 设里程为n公里(n>3,整数)。10+2(n-3)=27，解得n=11.5，不是整数。所以可能是总费用计算有“入”的情况。若按“不足1公里按1公里计”，则(n-3)应为8.5公里，即n=11.5时按12公里收费：10+2*(12-3)=28元（不符）。尝试：10+2*(10-3)=24; 10+2*(11-3)=26; 10+2*(12-3)=28。故无解。检查发现，可能包含其他费用（如等待费）或里程非整数。若纯里程费，则(27-10)/2=8.5， 8.5+3=11.5公里。所以可能的里程是11.5公里（非整数）。 9. 先求出原总里程： (28.9-13)÷2.3+3 = 10公里。步行1公里后，乘车里程为9公里。费用：13 + (9-3)×2.3 = 13+13.8=26.8元。 10. 打乱顺序，如先加起步价再乘单价，就相当于对起步里程内的部分也进行了重复计价。

第三关： 1. 起步费：1元；0-5公里：5×2=10元；5-10公里：5×2.5=12.5元；10-15公里：5×3=15元；合计：1+10+12.5+15=38.5元。 2. 设AC距离为x公里(x>3)。则10+2(x-3)=16，解得x=6公里。设CB距离为y公里(y>3)。则10+2(y-3)=14，解得y=5公里。AB距离=6+5=11公里。AB比AC远11-6=5公里。 3. 设行驶s公里(s>4)时费用相等。a+b(s-3) = (a+2)+(b-0.5)(s-4)。解得s = (2a-4b+10) / (0.5) = 4a-8b+20。（需根据a,b具体数值判断合理性） 4. 设实际里程为t公里(6.45≤t<6.55)。标准费用F=10+2(t-3)=2t+4。实付金额为整数，且F的尾数进行了“四舍五入抹零/进一”处理。若抹零，则F的小数部分<0.5，即{2t+4}<0.5，解得t<6.5，结合范围得6.45≤t<6.5。若进一，则F的小数部分≥0.5，即{2t+4}≥0.5，解得t≥6.5，结合范围得6.5≤t<6.55。综上，实际里程范围是[6.45, 6.55)公里。 5. 里程费：8 + (8-2)×1.8 = 8 + 10.8 = 18.8元。时长费：20 × 0.5 = 10元。总费用：18.8 + 10 = 28.8元。