[考前冲刺：四年级数学上册平角与周角公式大全及压轴题训练 | 星火网]专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：易错：平角与周角 核心考点速记
【开篇语：平角与周角是四年级上册「角的度量」单元的压轴考点，期末必考！通常以选择题、判断题直接考查概念，或在图形计算题中作为关键隐藏条件。概念混淆是主要丢分点。】
- 必背概念：结合记忆锚点“一条线”：平角不是一条直线，它是有一个顶点和两条边的角，只是两条边方向相反，成一条直线。周角不是一条射线，它是一条边绕顶点旋转一周后与另一条边完全重合所形成的角。
- 阿星顺口溜：平角直线要小心，顶点两边藏得深；周角转圈回原点，不是射线莫当真。
- 万能公式：
- 1 平角 = \(180^\circ\)
- 1 周角 = \(360^\circ\)
- 1 周角 = \(2\) 平角 = \(4\) 直角
📐 图形解析（易错：平角与周角 可视化记忆）
📐 公式说明：\(180^\circ\)，\(360^\circ\)
【配合图形讲解考点逻辑】左图展示了平角：注意看，它有一个明确的红色顶点O，以及两条蓝色的边OA和OB。两条边方向相反，所以它们形成了一条直线，但角的本质（顶点+两边）没有变。右图展示了周角的形成过程：一条边绕顶点O'逆时针旋转一周（360°）后，回到了起始位置并与另一边重合。解题时，关键线索就是寻找顶点和判断边的位置关系。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱1：图形判断陷阱
常见错解：看到图形是一条直线，就判断“这是一个平角”；看到图形是一条射线，就判断“这是一个周角”。
满分规范：判断题必须考虑顶点！题目中必须明确指出角的顶点和两条边，或者图形中必须标出角的符号（弧线）和顶点，才能判断它是一个角。单独的一条直线或射线不是角。 - ❌ 陷阱2：计算混淆陷阱
常见错解：已知 \( \angle1 + \angle2 = 180^\circ \)，就说“∠1和∠2组成一个平角”。
满分规范：“组成一个平角”意味着两个角必须相邻且有一条公共边，它们的非公共边在一条直线上。仅仅度数之和是\(180^\circ\)，它们可能是两个完全不相邻的角。描述时应使用“∠1和∠2的和是\(180^\circ\)”或“∠1和∠2互补”。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（判断）周角就是一条射线，平角就是一条直线。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——直接考查平角、周角与直线、射线的区别。
- 第二步：快速求解——立刻回忆记忆锚点：“平角是一条直线？错！周角是一条射线？更错！”。任何角都必须有顶点和两条边。所以本题说法错误。
✅ 答案：×
模型 2：图形计算题（填空/解答）
题目：如右图，已知 \( \angle1 = 45^\circ \)，\( \angle2 \) 是一个直角。那么 \( \angle3 = ( )^\circ \)。
（图注：三个角∠1、∠2、∠3有一个公共顶点，且依次相邻，∠1+∠2+∠3形成一个平角。）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——观察图形，发现∠1、∠2、∠3合起来是一个平角。这是隐藏条件！
- 第二步：快速求解——平角=\(180^\circ\)。直角∠2=\(90^\circ\)。所以 \( \angle3 = 180^\circ - \angle1 - \angle2 = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ \)。
✅ 答案：45
模型 3：综合应用題（解答）
题目：钟面上，从12时整到12时20分，分针旋转了多少度？形成的是什么角？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——将生活问题转化为周角、角的度数计算。分针转一圈（60分钟）是周角（\(360^\circ\)）。
- 第二步：快速求解——①求旋转度数：分针60分钟转\(360^\circ\)，每分钟转\(360^\circ \div 60 = 6^\circ\)。20分钟转了 \(6^\circ \times 20 = 120^\circ\)。②判断角类型：\(120^\circ\)大于直角（\(90^\circ\)）小于平角（\(180^\circ\)），所以是钝角。
✅ 答案：旋转了\(120^\circ\)，形成的是钝角。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 一个平角 = ( ) 个直角 = ( )°。
- 一个周角 = ( ) 个平角 = ( )°。
- 角是由一个( ) 和两条( ) 组成的。
- 判断题：平角就是一条直线，周角就是一条射线。( )
- 判断题：两个直角一定能拼成一个平角。( )
- 选择题：\(180^\circ\)的角是( )。 A. 锐角 B. 直角 C. 平角
- 选择题：\(360^\circ\)的角是( )。 A. 周角 B. 平角 C. 钝角
- 3个平角的度数等于( )个周角的度数。
- 比平角小\(90^\circ\)的角是( )角。
- 钟面上，分针旋转一周，时针转动( )°。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 已知∠1是锐角，∠1与∠2的和是一个平角，那么∠2一定是( )角。
- 把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是( )角。
- 如右图，∠1=\(70^\circ\)，∠2=\(45^\circ\)，那么∠3=( )°。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（三个角相邻成平角）
- 如右图，两块三角尺拼成的∠1是( )°。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（一幅图：一个等腰直角三角尺的\(45^\circ\)角与另一个三角尺的\(60^\circ\)角拼在一起）
- 从3时整到3时30分，分针旋转了( )°，形成的是( )角。
- ∠A + ∠B + ∠C = 一个周角，已知∠A和∠B都是直角，∠C = ( )°。
- 两个角的和是一个平角，其中一个角是\(125^\circ\)，另一个角是( )°。
- 判断题：用一个放大镜看一个\(30^\circ\)的角，这个角就变成了\(300^\circ\)。( )
- 选择题：把一个圆形纸片对折两次，折成的角是( )。 A. 直角 B. 平角 C. 周角
- 计算：1个周角 - 2个平角 + 3个直角 = ( )°。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 【隐藏平角】如右图，已知∠1=∠2=∠3，且图中所有角的和等于两个平角。求∠1的度数。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（图形：从一点引出4条射线，形成6个角）
- 【实际应用】如图，张伯伯在A点，想不重复地走完所有小路回到A点（一笔画）。他每拐一次弯，身体就旋转一个角度。他走完全程，身体总共旋转了多少度？
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（一个简单的封闭多边形路径，如五角星或“日”字格）
- 【概念辨析】小明说：“因为\(90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)，所以两个直角组成一个平角。”小红的说法严谨吗？如果不严谨，应该怎样补充条件？
- 【规律探究】观察下图，一张长方形纸按如图所示折叠。已知∠1=\(30^\circ\)，求∠2的度数。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
（经典长方形折叠求角度问题）
- 【综合思维】一个多边形，它的所有内角之和等于3个周角，这个多边形是几边形？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：两看法：一看顶点与边，判断是不是真正的角。二看度数关系，平角\(180^\circ\)、周角\(360^\circ\)是铁律，计算后可以反向加一加，看是否等于它们。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：画钟表图救急！在草稿纸上画一个圆（代表周角\(360^\circ\)），从中间画一条线分开，就是两个平角（各\(180^\circ\)），再把一个平角分成两份，就是两个直角（各\(90^\circ\)）。看图就能想起所有关系。
参考答案
第一关：1. 2, 180 2. 2, 360 3. 顶点，边 4. × 5. √ 6. C 7. A 8. 1.5 (或3/2) 9. 直 10. 30
第二关：1. 钝 2. 钝 3. 65 4. 105 5. 180，平 6. 180 7. 55 8. × 9. A 10. 270
第三关：1. \(30^\circ\) (提示：共有6个角，设∠1=x，则总角度=6x=360°，x=60°，但注意∠1是单个角，并非对顶角关系，需具体看图分析，此处为示例答案)。 2. \(360^\circ\) (提示：相当于转了一个周角)。 3. 不严谨；应补充“当两个直角有一条公共边，且它们的非公共边在一条直线上时”。 4. \(75^\circ\) (提示：利用折叠前后角相等及平角关系)。 5. 八边形 (提示：多边形内角和公式=(n-2)×180°，令其等于3×360°=1080°，解得n=8)。
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