知识要点

💡 核心概念：“鸡兔同笼”是一个经典的数学问题。它的核心是，已知鸡和兔子的总头数和总脚数，但不知道各自有多少只，需要我们想办法算出来。这就像玩一个“侦探游戏”，根据已知的总数线索，用“假设”这个工具，一步步推理出鸡和兔子的数量。

📝 计算法则（假设法）：

1. 假设笼子里全是鸡（先假设一种情况）。
2. 根据假设，算出总共有多少条腿。公式：假设总腿数 = 总头数 \( \times 2 \)
3. 比较“假设总腿数”和“题目给的实际总腿数”，算出腿数差了多少。公式：腿数差 = 实际总腿数 - 假设总腿数
4. 分析腿为什么差：因为把兔子也当成鸡来算了，每把1只兔子当成1只鸡，就会少算 \( 4-2=2 \) 条腿。
5. 用总的腿数差，除以每只兔子少算的腿数，就能算出兔子的数量。公式：兔子数量 = 腿数差 \( \div 2 \)
6. 知道了兔子的数量，用总头数减去兔子数，就得到鸡的数量。公式：鸡的数量 = 总头数 - 兔子数量

🎯 记忆口诀：

假设全是鸡，算腿比实际。

腿数若有差，除以二得兔。

总头减去兔，鸡数便清楚。

🔗 知识关联：

• 乘法和除法：计算腿数、求差、求商都需要用到。
• 倍数：理解鸡有2条腿（2的倍数），兔有4条腿（4的倍数）。
• 解决问题的策略：和以前学过的“列表法”、“画图法”一样，“假设法”也是一种非常重要的解题策略。

易错点警示

• ❌ 错误1：混淆“头”和“腿”的单位。例如，题目说共94条腿，计算时写成 \( 94 \div 4 \)。
  → ✅ 正解：先明确“头”代表动物只数，“腿”是另一个单位。计算必须基于正确的数量关系。
• ❌ 错误2：假设全是鸡，算出差腿后，用差腿数除以4。
  → ✅ 正解：假设全是鸡，差腿的原因是每只兔子被少算了2条腿，所以应该除以 \( 4-2=2 \)。如果假设全是兔子，那么多出的腿数应该除以 \( 4-2=2 \) 才能得到鸡的数量。
• ❌ 错误3：求出一个答案后，忘记检验。例如，算出鸡23只兔12只，不验证总腿数是否为 \( 23 \times 2 + 12 \times 4 = 94 \)。
  → ✅ 正解：算出答案后，一定要代回题目的两个条件（总头数、总腿数）中进行检验，确保计算无误。

三例题精讲

🔥 例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

📌 第一步：假设笼子里8只全是鸡。

📌 第二步：计算假设下的总腿数：\( 8 \times 2 = 16 \) (条)。

📌 第三步：与实际情况比较：比实际腿数少了 \( 26 - 16 = 10 \) (条)。

📌 第四步：分析原因：每把1只兔当成鸡，就少算2条腿。现在一共少算10条腿，说明有兔子：\( 10 \div 2 = 5 \) (只)。

📌 第五步：计算鸡的数量：\( 8 - 5 = 3 \) (只)。

✅ 答案：鸡有3只，兔有5只。

💬 总结：这是最基础的“假设全是鸡”的解法。关键是理解“腿数差”除以“每只动物造成的腿差”等于另一种动物的数量。

🔥 例题2：自行车和三轮车共10辆，总共26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

📌 第一步：假设全是自行车（2个轮子）。总轮子数：\( 10 \times 2 = 20 \) (个)。

📌 第二步：计算轮子差：\( 26 - 20 = 6 \) (个)。

📌 第三步：每辆三轮车比自行车多1个轮子。所以三轮车数量：\( 6 \div (3-2) = 6 \div 1 = 6 \) (辆)。

📌 第四步：自行车数量：\( 10 - 6 = 4 \) (辆)。

✅ 答案：自行车4辆，三轮车6辆。

💬 总结：“鸡兔同笼”思想可以解决许多类似问题，关键是识别什么是“头”（总辆数），什么是“腿”（总轮子数），以及各自的“脚数”。

🔥 例题3：老师带同学们去划船。大船每船坐6人，小船每船坐4人，共租了10条船，恰好坐满48人。大船和小船各租了几条？

📌 第一步：假设全租小船。可坐人数：\( 10 \times 4 = 40 \) (人)。

📌 第二步：计算人数差：\( 48 - 40 = 8 \) (人)。

📌 第三步：每条大船比小船多坐 \( 6-4=2 \) 人。所以大船数量：\( 8 \div 2 = 4 \) (条)。

📌 第四步：小船数量：\( 10 - 4 = 6 \) (条)。

✅ 答案：大船租了4条，小船租了6条。

💬 总结：这是“鸡兔同笼”的典型变式。将“头”看作船数，“腿”看作人数，“每只动物的脚数”看作每条船的座位数，解题思路完全一样。

练习题（10道）

1. 鸡兔同笼，共12个头，34条腿。鸡兔各几只？
2. 停车场有自行车和小汽车共15辆，轮子共46个。自行车和小汽车各几辆？（自行车2轮，小汽车4轮）
3. 小明用10元钱正好买了20枚邮票，其中8角的和5角的邮票各买了多少枚？
4. 在一个知识竞赛中，答对一题得10分，答错一题扣6分。小明回答了10道题，得了36分。他答对了几道题？
5. 笼子里有鸡和兔，鸡比兔多3只，腿共66条。鸡和兔各多少只？
6. 有2分和5分的硬币共30枚，总面值9角9分。两种硬币各多少枚？
7. 学校买来篮球和足球共8个，一共花了470元。篮球每个70元，足球每个50元。篮球和足球各买了几个？
8. 鹤和龟共12只，腿共38条。鹤和龟各几只？（鹤2腿，龟4腿）
9. 小刚进行投篮练习，投中一球得3分，没投中扣1分。他投了15个球，得了29分。他投中几个球？
10. 一张数学试卷共有20道选择题。做对一题得5分，做错或不做一题扣1分。小华得了76分。他做对了几道题？

奥数挑战（10道）

1. 鸡兔同笼，兔的只数是鸡的3倍，腿共110条。鸡兔各几只？
2. 蜘蛛（8条腿）、蜻蜓（6条腿2对翅膀）、蝉（6条腿1对翅膀）三种昆虫共18只，腿共118条，翅膀共20对。三种昆虫各几只？
3. 一百个和尚吃一百个馒头。大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大小和尚各几人？
4. 鸡兔同笼，鸡比兔的2倍少1只，腿共94条。鸡兔各几只？
5. 某次数学考试，全班平均分是85分。已知男生平均分是87分，女生平均分是83分。男生人数是女生的几倍？
6. 鸡兔同笼，鸡和兔的脚数互换后，总腿数增加12条。原来鸡兔各几只？（原总头数30，总腿数84）
7. 有两次数学测验，第一次24道题，答对一题得5分，答错或不答扣1分；第二次15道题，答对一题得8分，答错或不答扣2分。小明两次测验都答完了，共得了146分。问小明两次测验共答对多少道题？
8. 乐乐用同样多的钱买了甲、乙两种糖果。甲种糖果每千克8元，乙种糖果每千克12元。他把两种糖果混合后，成本相当于每千克多少元？
9. 鸡兔同笼，数腿时发现，如果把每只鸡的腿数都乘以2，每只兔的腿数都乘以3，那么总腿数变成原来的2.5倍。原来鸡兔只数比是多少？
10. 一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包。现有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。大人和孩子各几人？

生活应用（5道）

1. （环保分类）社区进行垃圾分类积分活动。正确投放一次厨余垃圾积2分，投放一次可回收垃圾积5分。小明家一周内共投放垃圾30次，总积分102分。他家正确投放厨余垃圾和可回收垃圾各多少次？
2. （高铁出行）一列高铁有商务座车厢和二等座车厢。商务座每排4个座位，二等座每排5个座位。某列车共有30排座位，总座位数138个。这列车的商务座和二等座车厢各有几排？
3. （AI识别）一个AI图像识别程序，识别一张图片中的猫得3分，识别出一只狗得5分。程序处理了50张图片，共得分202分。已知每张图片至少识别出一只动物，且没有图片同时出现猫和狗。程序识别出猫和狗的图片各多少张？
4. （网购优惠）某网店“双十一”促销，A商品“满200减30”，B商品“买三送一”。妈妈买了若干件A和B，原总价1000元，享受优惠后实付850元。若A商品单价100元，B商品单价80元，妈妈各买了多少件？（不考虑其他优惠叠加）
5. （航天知识）学校航天社团制作两种火箭模型：“长征”模型使用2枚小引擎，“快舟”模型使用1枚小引擎。社团现有小引擎30枚，恰好全部用完，做好的模型总共有20个。两种火箭模型各做了多少个？