扇形统计图圆心角怎么算？占比计算公式与易错题深度解析专项练习题库

💡 阿星精讲：扇形统计图 原理

• 核心概念：想象你要分一个完整的大饼！这个“饼”就是一个圆，代表总体的“全部”，也就是 \( 1 \) 或 \( 100\% \)。扇形统计图，就是把这个大饼按照不同的类别切成大小不等的若干块。每一块扇形的大小，就代表了该类别在总体中所占的“份量”。阿星来揭秘：圆心角=360度×百分比。你占的份量（百分比）越大，分到的“饼块”（扇形）的圆心角就越大。最关键的是：所有百分比加起来是1，就像拼回一个完整的圆，圆心角总和一定是 \( 360^\circ \)。
• 计算秘籍：
  1. 已知百分比，求圆心角：\( 圆心角 = 360^\circ \times 百分比 \)。
  2. 已知圆心角，求百分比：\( 百分比 = \frac{圆心角}{360^\circ} \)。
  3. 已知某部分数量，求其圆心角：先算百分比 \( \frac{部分数量}{总数量} \)，再用公式1。
• 阿星口诀：大饼分切看占比，圆心角是放大镜。三百六十乘百分比，拼回一整圆是铁律！

📐 图形解析

一个完整的圆（大饼）被分成了三块。其中一块扇形的圆心角 \( \theta \) 是由其所占的百分比 \( p \) 决定的：\( \theta = 360^\circ \times p \)。

在上图中，扇形的圆心角 \( \theta \) 与其面积成正比。如果 \( \theta = 90^\circ \)，那么它的百分比就是 \( \frac{90}{360} = 0.25 = 25\% \)。

⚠️ 易错警示：避坑指南

• ❌ 错误1：直接用部分数量去乘 \( 360^\circ \)。 → ✅ 正解：必须先用“部分数量”除以“总数量”得到百分比，再用百分比乘以 \( 360^\circ \)。公式是 \( 圆心角 = 360^\circ \times \frac{部分数量}{总数量} \)。
• ❌ 错误2：计算百分比时，各扇形百分比相加不等于 \( 100\% \)，或圆心角之和不是 \( 360^\circ \)。 → ✅ 正解：这是检查计算是否正确的重要依据！如果求未知部分，可以用 \( 1 \) (或 \( 100\% \)) 减去已知百分比之和，或用 \( 360^\circ \) 减去已知圆心角之和。

🔥 三例题精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（10道）

1. 在扇形统计图中，表示 \( 25\% \) 的扇形圆心角是 \( \_\_\_^\circ \)。
2. 一个圆心角为 \( 90^\circ \) 的扇形，占整个圆的百分比是 \( \_\_\_\% \)。
3. 某扇形统计图中，一个扇形的圆心角是 \( 60^\circ \)，它是整个圆的几分之几？（写分数）
4. 如果总人数是80人，其中喜欢音乐的有20人，则在扇形统计图中，表示“喜欢音乐”的扇形圆心角为 \( \_\_\_^\circ \)。
5. 已知扇形统计图中，A部分占 \( 30\% \)，B部分圆心角为 \( 144^\circ \)，请问B部分占 \( \_\_\_\% \)。
6. 一个圆被分成三个扇形，它们的圆心角度数比为 \( 1:2:3 \)，则最小的扇形圆心角是 \( \_\_\_^\circ \)。
7. 判断：扇形统计图中，所有扇形的圆心角之和可以大于 \( 360^\circ \)。（ ）
8. 用扇形统计图表示“是”与“否”两种选择，如果选“是”的占 \( 60\% \)，那么选“否”的扇形圆心角是 \( \_\_\_^\circ \)。
9. 从扇形统计图中量得一个扇形的圆心角是 \( 72^\circ \)，如果总数量是 \( 500 \)，那么该扇形代表的数量是 \( \_\_\_ \)。
10. 完成下表：
    
    百分比 | 10% | \( \_\_\_ \) | 75%
    
    圆心角 | \( \_\_\_ \) | 180° | \( \_\_\_ \)

第二关：中考挑战（10道）

1. （图表题）根据某校学生课外活动扇形统计图（已知阅读圆心角 \( 108^\circ \)，其他略），若全校有 \( 1200 \) 人，则参加体育活动的约有 \( \_\_\_ \) 人。
2. （结合条形图）小明根据条形统计图的数据绘制了一个扇形统计图，发现表示“A组”的扇形圆心角为 \( 90^\circ \)，则A组人数占总人数的 \( \_\_\_\% \)。
3. 已知三个数的和是 \( 600 \)，且它们对应的扇形圆心角度数之比为 \( 2:3:5 \)，则最大的数是多少？
4. 在一个扇形统计图中，表示某部分的扇形面积恰好是圆面积的 \( \frac{1}{6} \)，则该扇形的圆心角是 \( \_\_\_^\circ \)。
5. （逆运算）在扇形统计图中，表示“优秀”等级的扇形圆心角为 \( 198^\circ \)，已知“优秀”等级有 \( 55 \) 人，则总人数是 \( \_\_\_ \)。
6. 若将一个扇形统计图中某个占 \( 20\% \) 的部分合并到另一个部分，使新部分的圆心角变为 \( 252^\circ \)，则原另一部分的圆心角是 \( \_\_\_^\circ \)。
7. 一个扇形统计图由A、B、C三部分组成，已知A的百分比比B多 \( 10\% \)，C的圆心角是 \( 54^\circ \)，求A的百分比。
8. 某项目有四个方案，支持率用扇形图表示，已知其中三个方案的圆心角分别是 \( 90^\circ, 120^\circ, 60^\circ \)，则支持率最高的方案比最低的多 \( \_\_\_\% \)。
9. （多知识点）一个扇形的弧长是所在圆周长的 \( \frac{1}{4} \)，则它的圆心角是 \( \_\_\_^\circ \)，用扇形统计图表示时，它占 \( \_\_\_\% \)。
10. 根据扇形统计图提供的信息补全条形统计图。（模拟综合题型）

第三关：生活应用（5道）

1. （家庭预算）小华家制作月度预算扇形图。已知房贷占比 \( 30\% \)，生活开销圆心角 \( 126^\circ \)，教育储蓄占比 \( 15\% \)，其余为娱乐支出。请问娱乐支出的圆心角是多少度？
2. （城市规划）某新区土地用途规划为：住宅用地 \( 40\% \)，绿地 \( 25\% \)，商业与道路等公共用地圆心角 \( 126^\circ \)。请计算住宅用地对应的圆心角，并判断这三项总和是否符合“整圆”规则。
3. （产品调研）某公司对1000名用户进行产品满意度调查，结果“满意”、“一般”、“不满意”的扇形圆心角比为 \( 14:4:2 \)。求“不满意”的用户具体有多少人。
4. （时间管理）小星将自己一天24小时的活动制成扇形统计图。学习时间圆心角 \( 120^\circ \)，睡眠时间占 \( 37.5\% \)，其余为吃饭、运动等。请问学习和睡眠共占多少小时？
5. （工程用料）建造一个圆形花坛，计划按扇形分区种植不同花卉。月季区圆心角 \( 100^\circ \），玫瑰区面积占圆面积的 \( 30\% \)，剩下部分种向日葵。若花坛半径为5米，求向日葵区的扇形弧长是多少米？（结果保留π）

🤔 常见疑问 FAQ

答案与解析

第一关：基础热身

1. \( 25\% \times 360^\circ = 90^\circ \)
2. \( \frac{90^\circ}{360^\circ} = 25\% \)
3. \( \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \)
4. \( \frac{20}{80} \times 360^\circ = 90^\circ \)
5. \( \frac{144^\circ}{360^\circ} = 40\% \)
6. 总份数 \( 1+2+3=6 \)，最小角 \( \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ \)
7. ❌ （必须等于 \( 360^\circ \)）
8. “否”占 \( 100\% - 60\% = 40\% \)，圆心角 \( 40\% \times 360^\circ = 144^\circ \)
9. 百分比为 \( \frac{72}{360} = 20\% \)，数量为 \( 500 \times 20\% = 100 \)
10. 第一行：\( 10\% \)， \( 50\% \)， \( 75\% \)
    第二行：\( 36^\circ \)， \( 180^\circ \)， \( 270^\circ \)

第二关：中考挑战（精选解析）

1. 需知体育的百分比或圆心角。典型解法：由阅读 \( 108^\circ \) 得其占比 \( 30\% \)，再根据其他信息求体育占比，最后 \( 1200 \times 体育占比 \)。
2. \( \frac{90^\circ}{360^\circ} = 25\% \)。
3. 圆心角比即数量比。最大数：\( \frac{5}{2+3+5} \times 600 = 300 \)。
4. \( \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ \)。
5. “优秀”占比 \( \frac{198}{360} = 55\% \)，总人数 \( 55 \div 55\% = 100 \)。
6. \( 20\% \) 对应 \( 72^\circ \)。新部分 \( 252^\circ \) 包含原另一部分和这 \( 72^\circ \)，所以原另一部分为 \( 252^\circ - 72^\circ = 180^\circ \)。

第三关：生活应用（精选解析）

1. 生活开销百分比：\( 126^\circ / 360^\circ = 35\% \)。娱乐占比：\( 1 - 30\% - 35\% - 15\% = 20\% \)。娱乐圆心角：\( 20\% \times 360^\circ = 72^\circ \)。
2. 住宅圆心角：\( 40\% \times 360^\circ = 144^\circ \)。公共用地占比：\( 126^\circ / 360^\circ = 35\% \)。总和：\( 40\% + 25\% + 35\% = 100\% \)，符合。
3. 总份数 \( 14+4+2=20 \)。“不满意”占比：\( \frac{2}{20} = 10\% \)。人数：\( 1000 \times 10\% = 100 \)人。