期末复习：六年级数学上册半圆周长考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：易错：半圆的周长 核心考点速记
【开篇语：半圆周长是六年级上册《圆》这一单元的高频易错点！期末考中常以填空题、选择题出现，有时也会结合图形在操作题或应用题中考查。核心就一点：分清“半圆的周长”和“圆周长的一半”。】
- 必背概念：半圆的周长，指的是一整个半圆形图形的边线总长。它并不仅仅是圆周长的一半，因为半圆是由一条弧（圆周长的一半）和一条直径围成的。所以，必须加上那条直径！ 正如阿星所说：多了一条边。半圆周长 ≠ 圆周长÷2！这个坑每年都有人跳。
- 阿星顺口溜：半圆周长怎么算？弧长加直径，才是完整线。 谨记 “一半加一条”，分差才能消！
- 万能公式：
- 已知半径 \( r \)： \( C_{半} = \pi r + 2r = r(\pi + 2) \)
- 已知直径 \( d \)： \( C_{半} = \frac{\pi d}{2} + d = d(\frac{\pi}{2} + 1) \)
考试时，用哪个公式取决于题目给的是半径还是直径。
📐 图形解析（易错：半圆的周长 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】如图所示，一个半圆由两部分组成：① 曲线部分，它是圆周的一半，长度是 \( \frac{1}{2} \times 2\pi r = \pi r \)；② 直边部分，它就是一条直径，长度是 \( 2r \)。解题关键：在题目给出的任何半圆图形中，首先要识别出哪条是半径 \( r \)，哪条是直径 \( d \)，然后牢记总长度 = 弧长 + 直径。图中虚线是为了提示完整的圆，帮助你理解弧长是圆周长的一半。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：公式混淆，直接除以2。
“一个圆的周长是 12.56 厘米，其半圆的周长是多少？”
错误：\( 12.56 \div 2 = 6.28 \) (厘米)。 - ✅ 满分规范：这种解法只算了弧长，漏掉了直径。应先通过圆周长求出半径 \( r = 12.56 \div 3.14 \div 2 = 2 \) 厘米，再套用半圆周长公式：\( 3.14 \times 2 + 2 \times 2 = 6.28 + 4 = 10.28 \) 厘米。
- ❌ 常见错解2：直径半径傻傻分不清。
“已知半圆直径是 6 dm，求周长。”
错误：\( 3.14 \times 6 \div 2 + 6 \) （此公式正确），但计算时错误写成 \( 3.14 \times 3 + 6 \)。 - ✅ 满分规范：题目给的“6dm”已经是直径 \( d \)。在公式 \( \frac{\pi d}{2} + d \) 中，\( \frac{\pi d}{2} \) 部分应直接用 \( 3.14 \times 6 \div 2 \) 计算，或者先算出半径 \( r=3 \) dm，再用 \( \pi r + 2r \) 计算。关键是统一数据源，避免混淆。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一个半径为 4 cm 的半圆，它的周长是 ( ) cm。（\( \pi \) 取 3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 直接考查半圆周长公式 \( C_{半} = \pi r + 2r \)。
- 第二步：[快速求解] 代入 \( r = 4 \)： \( 3.14 \times 4 + 2 \times 4 = 12.56 + 8 = 20.56 \)。
✅ 答案：20.56
模型 2：反向思维题（选择）
题目：一个半圆的周长是 10.28 分米，这个半圆的半径是 ( ) 分米。（\( \pi \) 取 3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 已知半圆周长 \( C_{半} \) 反求半径 \( r \)。利用公式 \( C_{半} = \pi r + 2r = r(\pi + 2) \)。
- 第二步：[快速求解] \( r = C_{半} \div (\pi + 2) = 10.28 \div (3.14 + 2) = 10.28 \div 5.14 = 2 \)。
✅ 答案：2
模型 3：综合操作题（解答）
题目：王叔叔想用篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍（如图，墙作为直径）。已知篱笆总长是 15.7 米，这个鸡舍的占地面积是多少平方米？（\( \pi \) 取 3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] “靠墙围半圆”，篱笆长度就是弧长（圆周长的一半），即 \( \pi r = 15.7 \)。先求出半径 \( r \)。
- 第二步：[快速求解] \( r = 15.7 \div 3.14 = 5 \) (米)。鸡舍是半圆，面积是圆面积的一半：\( S = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 5^2 = 39.25 \) 平方米。
✅ 答案：39.25 平方米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 半圆的周长 = ( ) + ( )。
- 一个圆的直径是 10 cm，它的一半圆的周长是 ( ) cm。（\( \pi \) 取 3.14）
- 判断题：半圆的周长就是圆周长的一半。 ( )
- 一个半径 3 米的半圆，其周长是 ( ) 米。（\( \pi \) 取 3.14）
- 用公式表示半径为 \( r \) 的半圆周长：( )。
- 一个圆的周长是 \( 12\pi \) cm，其半圆周长是 ( ) cm。
- 半圆形花坛，直径 8 米，沿花坛边缘走一圈要走 ( ) 米。（\( \pi \) 取 3.14）
- 已知半圆周长公式 \( C = \pi r + d \)，其中 \( d \) 代表 ( )。
- 选择题：计算半圆周长时，必须用到的数据是 ( )。 A. 半径 B. 直径 C. 半径或直径
- 画一个周长是 20.56 cm 的半圆，它的半径应该是 ( ) cm。（\( \pi \) 取 3.14）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一个半圆的直径从 6 cm 增加到 10 cm，它的周长增加了 ( ) cm。（\( \pi \) 取 3.14）
- 把一张圆形纸片对折后，测得折痕（直径）长 12 cm，这个半圆形纸片的周长是 ( ) cm。
- 一个半圆的半径是 \( r \)，它的周长是 ( )。 A. \( \pi r \) B. \( \pi r + r \) C. \( \pi r + 2r \)
- 一个半圆的周长是 25.7 厘米，它的直径是 ( ) 厘米。（\( \pi \) 取 3.14）
- 小芳用绳子绕一个圆形盘子边缘一周，量得长度是 31.4 cm。如果用这个绳子围成一个半圆形，这个半圆的半径最大是 ( ) cm。（接头不计，\( \pi \) 取 3.14）
- 一个半圆的周长为 10.28 cm，这个半圆的面积是 ( ) cm²。（\( \pi \) 取 3.14）
- 选择题：两个半圆，大圆半径是小圆半径的 2 倍，则大半圆周长是小半圆周长的 ( ) 倍。 A. 2 B. \( \pi \) C. 以上都不对
- 一个运动场两头是半圆形，中间是长方形。已知长方形长 100 米，半圆直径是 50 米，绕这个运动场跑一圈是多少米？（\( \pi \) 取 3.14）
- 把一根 31.4 米长的铁丝，分别围成一个圆和一个半圆，哪个面积大？大多少？（\( \pi \) 取 3.14）
- 一个半圆形纸片的周长是 15.42 分米，老师想用它剪出一个最大的圆，这个最大圆的周长是多少分米？（\( \pi \) 取 3.14）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，等边三角形 ABC 的边长是 12 cm，以 BC 为直径画一个半圆。求阴影部分（半圆内、三角形外的部分）的周长。（\( \pi \) 取 3.14）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个半圆的周长比与它半径相等的圆周长的一半多 12 cm，求这个半圆的面积。（\( \pi \) 取 3.14）
- 正方形内有一个最大的半圆（以正方形一边为直径），已知半圆的周长是 20.56 cm，求正方形的面积。
- 将一个圆沿直径剪开，拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长比原来圆的周长增加了 8 cm，原来这个半圆（以该直径分开）的周长是多少？
- （探究题）有 A、B 两个半圆，A 半圆的半径与 B 半圆的直径相等。比较它们的周长：A 半圆的周长 ( ) B 半圆的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定。请说明理由。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：“一看二算三比较”。一看：检查公式用对没？是“πr+2r”不是“πr”。二算：检查代入的数字对吗？给的是直径 \(d\) 还是半径 \(r\)？三比较：把结果和你最开始直觉想的“圆周长的一半”比一比，半圆周长一定要比圆周长的一半长，如果你的结果更短，那肯定错了！
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：别慌！在草稿纸上画一个标准的半圆。标出半径 \( r \) 和直径 \( 2r \)。然后问自己：它的边线有几部分？一条弯的弧（是圆周长 \( 2\pi r \) 的一半，所以是 \( \pi r \)）+ 一条直的直径（长度是 \( 2r \)）。把它们加起来，公式 \( \pi r + 2r \) 就“推导”出来了。理解永远比死记硬背可靠。
参考答案
第一关：1. 弧长，直径 2. 25.7 3. × 4. 15.42 5. \( \pi r + 2r \) 6. \( 6\pi + 12 \) 或约 30.84 7. 20.56 8. 直径 9. C 10. 4
第二关：1. 6.28 或 \( 4\pi \) 2. 30.84 3. C 4. 10 5. 5 6. 6.28 7. A 8. 257 米 9. 圆的面积大，大67.75平方米 10. 12.56分米
第三关：1. 30.84 cm (弧长18.84+线段AB 12) 2. 56.52 cm² 3. 64 cm² 4. 20.56 cm 5. B (理由：设B半圆半径为r，其周长为πr+2r；A半圆半径为2r，其周长为π*(2r) + 2*(2r) = 2πr+4r = 2(πr+2r)，正好是B半圆周长的2倍。但注意A的半径是B的2倍，所以周长是2倍，但选项是“大于”“等于”这类定性比较，A和B半径不同，无法直接定性比较大小，应选D？不，仔细读题：“A半圆的半径与B半圆的直径相等”，即 R_A = 2r_B。代入公式比较 C_A = πR_A+2R_A = 2πr_B+4r_B， C_B = πr_B+2r_B。C_A - C_B = (2πr_B+4r_B) - (πr_B+2r_B) = πr_B+2r_B >0，所以A的周长大，应选A。)
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