[期末复习：六年级数学上册扇形统计图考点总结与真题解析 | 星火网]专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：易错：扇形统计图 核心考点速记
【开篇语：在六年级上学期的期末试卷中，扇形统计图是高频考点，常以选择题、填空题形式出现，考查对概念的直观理解；也常与计算结合，以解答题形式出现，要求根据数据完成或分析统计图。这部分是典型的“送分题”，但计算粗心或概念不清极易失分。】
- 必背概念：扇形统计图是用一个圆表示整体（单位“1”），用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。所有扇形对应的百分比加起来必须严格等于100%，圆心角之和等于360°。这是检查答案对错的“金标准”。
- 阿星顺口溜：部分整体一百饼，多一少一都不行。圆心角度怎么算？三百六十乘占比。
- 万能公式：
- 百分比：\( \text{百分比} = \frac{\text{部分数量}}{\text{总数量}} \times 100\% \)
- 圆心角度数：\( \text{圆心角} = 360^\circ \times \text{百分比} \)（或 \( = 360^\circ \times \frac{\text{部分数量}}{\text{总数量}} \)）
📐 图形解析（易错：扇形统计图 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑：上图是一个典型的扇形统计图。解题时，首先要找到图例，明确每种颜色或图案代表什么（如：A项目、B项目...）。然后，紧盯两个核心数据：1. 每个扇形上标注的百分比；2. 若未直接给出百分比，则需通过扇形旁边的具体数量和整体数量来计算。最后，牢记图形本身就是一个“圆”，所有线索（百分比、圆心角）都围绕“整体是100%或360°”展开。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解：单位混乱，直接加减。例如：已知A类有30人，占总数的25%，B类占40%，求B类人数。错误做法：\( 30 \div 25\% = 120 \)（总人数），然后直接用 \( 120 \times 40\% = 48 \)（人），但中间步骤不写或单位混淆。
- ✅ 满分规范：阅卷按步骤给分。必须清晰写出“总人数”的求解步骤。规范格式：1. 总人数：\( 30 \div 25\% = 120 (\text{人}) \)；2. B类人数：\( 120 \times 40\% = 48 (\text{人}) \)。答：B类有48人。
- ❌ 常见错解：百分比和不是100%或圆心角和不是360°。在根据数据画图或补充数据时，算出的各部分百分比之和不是100%，或圆心角之和不是360°，却没有发现并修正。
- ✅ 满分规范：计算完毕后，必须做“验证”。把所有百分比相加，看是否等于100%；或把所有圆心角相加，看是否等于360°。这是检验计算是否正确的“铁律”。如果不对，立刻返回检查原始数据和计算过程。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：在一个表示六(1)班学生兴趣爱好分布的扇形统计图中，表示“阅读”的扇形圆心角是108°，则“阅读”兴趣的人数占全班人数的\( (\quad) \% \)。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】直接考查“圆心角”与“百分比”的换算公式。
- 第二步：【快速求解】已知圆心角，求百分比。直接用公式：\( \text{百分比} = \frac{\text{圆心角}}{360^\circ} \)。计算：\( 108 \div 360 = 0.3 = 30\% \)。
✅ 答案：30%
模型 2：看图计算题（填空/解答）
题目：右图是某农场种植面积统计图。已知粮食作物种植了120公顷，那么经济作物的圆心角是多少度？
（图注：扇形统计图，粮食作物占比60%，其他作物占比15%，经济作物未标百分比）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】已知部分数量及对应百分比求整体，再求另一部分百分比，最后换算圆心角。
- 第二步：【快速求解】1. 总面积：\( 120 \div 60\% = 200 \)（公顷）。2. 经济作物百分比：\( 1 - 60\% - 15\% = 25\% \)。3. 圆心角：\( 360^\circ \times 25\% = 90^\circ \)。
✅ 答案：90°
模型 3：综合应用题（解答题）
题目：小星调查了本班同学最喜欢的运动项目，数据如下：篮球12人，足球10人，乒乓球8人，跳绳6人，其他4人。请你根据数据完成扇形统计图（计算各项目百分比及圆心角，精确到1°）。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】从具体数量到扇形统计图的完整绘制流程（计算总数->百分比->圆心角）。
- 第二步：【规范求解】1. 总人数：\( 12+10+8+6+4=40 \)（人）。2. 分别计算百分比：篮球 \( 12/40=30\% \)，足球 \( 25\% \)，乒乓球 \( 20\% \)，跳绳 \( 15\% \)，其他 \( 10\% \)。（验证：\( 30+25+20+15+10=100\% \)）。3. 计算圆心角：篮球 \( 360^\circ\times30\%=108^\circ \)，足球 \( 90^\circ \)，乒乓球 \( 72^\circ \)，跳绳 \( 54^\circ \)，其他 \( 36^\circ \)。（验证：\( 108+90+72+54+36=360^\circ \)）。
✅ 答案：计算过程见上，根据结果绘制统计图。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 扇形统计图用整个圆表示（ ），用圆内的扇形表示（ ）。
- 在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和等于（ ）。
- 如果一个扇形的圆心角是72°，那么它占总体的（ ）%。
- 一项占总数量25%的部分，在扇形统计图中的圆心角是（ ）°。
- 已知总数是200，某部分是50，该部分在扇形统计图中的圆心角是（ ）°。
- 扇形统计图可以清楚地表示出（ ）与（ ）之间的关系。
- 要绘制扇形统计图，必须先计算出各部分占总数的（ ），再求出各部分对应的（ ）。
- 在同一个扇形统计图中，扇形越大，表示这部分所占的百分比越（ ）。
- \( 360^\circ \times 15\% = \)（ ）。
- 某部分圆心角是120°，总数是360，该部分的数量是（ ）。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 六(2)班有40名学生，参加各兴趣小组的人数如下：美术8人，音乐12人，体育15人，科技5人。则体育小组人数对应的扇形圆心角是（ ）°。
- 一个扇形统计图中，A部分占30%，B部分的圆心角是90°，则B部分占（ ）%，剩下的C部分占（ ）%。
- 看扇形统计图填空：已知蔬菜种植面积占总面积的35%，对应的圆心角是126°，那么总面积是（ ）单位。如果粮食作物圆心角是144°，则粮食作物占比（ ）%。
- 某家庭月消费支出如图：食品占40%，教育占25%，交通占15%，其他占20%。若食品支出为2000元，则总支出是（ ）元，教育支出是（ ）元。
- 在一个扇形统计图中，表示“合格”产品的扇形圆心角是270°，那么不合格产品占（ ）%。
- 根据“部分÷百分比=整体”求总数：喜欢看科普书的人数占全班人数的20%，喜欢看科普书的有8人，全班有（ ）人。
- 已知A、B、C三部分的比是2:3:5，要绘制扇形统计图，则A部分的圆心角是（ ）°。
- 从扇形统计图中已知“其他”项目占5%，且已知具体项目占比和，求未知项目占比。
- 判断题：扇形统计图中，只要知道一个扇形的圆心角，就能求出它占总体的百分比。（ ）
- 选择题：要表示某地区地形分布情况（平原、丘陵、山地等各占百分之几），用（ ）统计图最合适。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- （综合）小星家去年各项开支如图所示：衣食住行分别占30%、25%、20%、15%，结余占10%。已知“行”的花费是9000元，那么去年总开支是多少元？“住”的花费比“食”少多少元？
- （逆推）在一个扇形统计图中，已知A部分比B部分多占总数的10%，且A部分的圆心角比B部分大36°。求A、B两部分各占总数的百分比。
- （结合条形图）下图是某班学生参加社团活动的条形统计图（数据略），请根据条形图数据绘制扇形统计图，并计算各社团对应的圆心角。
- （缺失数据处理）一个扇形统计图损坏了，只剩下两部分信息：A部分占40%，B部分的圆心角是108°，C部分被污损。请你求出B部分的百分比和C部分的圆心角。
- （方案设计）学校计划用一笔经费采购体育器材，初步方案如图：篮球占40%，足球占30%，跳绳和毽子共占30%。后经讨论，决定将篮球的经费减少10个百分点，平均加到跳绳和毽子上。请画出调整后的扇形统计图各项目占比。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：两大“终极验证法”：1. 验和：做完题后，把算出的所有百分比相加，看是否为100%；把所有圆心角相加，看是否为360°。2. 逆算：用“部分=整体×百分比”或“整体=部分÷百分比”反向验算关键数据，确保逻辑闭环。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：回归最基础的定义！忘记“圆心角=360°×百分比”，就想：整个圆是100%，对应360°。那么1%就对应\( 360^\circ \div 100 = 3.6^\circ \)。你有20%，就是\( 3.6^\circ \times 20 = 72^\circ \)。用定义推导一遍，公式自然就出来了。
参考答案
第一关：1. 整体，各部分；2. 1 或 100%；3. 20；4. 90；5. 90；6. 各部分，整体；7. 百分比，圆心角；8. 大；9. 54°；10. 120。
第二关：1. 135；2. 25，45；3. 360，40；4. 5000，1250；5. 25；6. 40；7. 72；8. (需根据具体图表数据计算)；9. √；10. 扇形。
第三关：1. 总开支：9000÷15%=60000(元)，“住”比“食”少：60000×(25%-20%)=3000(元)。 2. 设B为x%，则A为(x+10)%，列方程：360°×[(x+10)% - x%] = 36°，解得x=25。A占35%，B占25%。 3. (需根据具体条形图数据计算总人数、各百分比及圆心角)。 4. B部分：108÷360=30%，C部分：1-40%-30%=30%，圆心角：360°×30%=108°。 5. 原：篮球40%，足球30%，跳绳毽子共30%。调整后：篮球30%，足球30%，跳绳毽子共40%（平均各20%或按新比例分配）。
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