期末复习：六年级数学上册扇形面积考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：易错：扇形面积 核心考点速记
【开篇语：扇形面积是《圆》这一单元的必考内容，期末试卷中常以填空、选择的形式出现，也经常作为应用题或几何综合题的一部分，分值约5-10分。掌握核心公式是抢分关键。】
- 必背概念：一个扇形就是圆切下来的一块“披萨”。它的大小由两个因素决定：整个圆有多大（半径r）和切下来的这块有多大（圆心角n占360°的几分之几）。所以，想求扇形面积，先想圆心角占360°的几分之几，再用这个分数去乘整个圆的面积。
- 阿星顺口溜：扇形面积怎么算？圆面积，切一块。圆心角，除以360，是几份，占几分，乘以πr²就算完。
- 万能公式：
- 扇形面积公式（最常用）：$$S_{\text{扇}} = \frac{n}{360} \times \pi r^2$$
- 已知弧长(l)求面积（补充公式）：$$S_{\text{扇}} = \frac{1}{2} l r$$
- 扇形（或弧形）周长：$$C_{\text{扇}} = l + 2r = \frac{n}{360} \times 2\pi r + 2r$$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：混淆“扇形面积公式”与“扇形周长公式”。例如，题目问面积，却写成了 $$S = \frac{n}{360} \times 2\pi r + 2r$$。
- ✅ 满分规范：这是概念性错误，直接导致答案错误。审题时圈出关键词“面积”或“周长”，默念：“面积”与πr²有关，“周长”与2r有关。
- ❌ 常见错解2：计算圆心角占比后，忘记乘以圆的面积πr²。比如，圆心角90°，直接写占比 $$\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$$ 作为最终答案。
- ✅ 满分规范：牢记公式是一个整体，占比 $$\frac{n}{360}$$ 只是一个乘数。写完占比后，一定要问自己：“这个几分之几，是谁的几分之几？”然后完整地乘以 $$\pi r^2$$。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（某区期末真题）一个扇形的圆心角是45°，半径是4厘米。这个扇形的面积是 $$\underline{\qquad\qquad}$$ 平方厘米。（π取3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——直接套用扇形面积公式。
- 第二步：快速求解——先算占比 $$\frac{45}{360} = \frac{1}{8}$$，再算圆面积 $$3.14 \times 4^2 = 50.24$$ 平方厘米，最后 $$S = \frac{1}{8} \times 50.24$$。
✅ 答案：6.28
模型 2：应用计算题（应用题）
题目：（改编自期末真题）一种汽车雨刮器，刮水时摆动的区域是一个扇形。已知雨刮器臂长30厘米，摆动角度为120°。求一次摆动能刮到的最大面积是多少？（π取3.14）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——将实际问题抽象为扇形面积计算。雨刮器臂长就是扇形半径，摆动角度就是圆心角。
- 第二步：快速求解——直接代入公式 $$S = \frac{120}{360} \times 3.14 \times 30^2 = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 900$$。
✅ 答案：942平方厘米
模型 3：综合阴影面积题（压轴小题）
题目：如图，正方形边长为6cm，求阴影部分的面积。（π取3.14）
（讲解提示：如图，阴影部分可以看作正方形面积减去一个四分之一圆的面积。设正方形边长为a，则圆的半径r=a。）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——这是“整体减部分”求阴影面积的经典模型。整体是正方形，空白部分是扇形（圆心角90°的四分之一圆）。
- 第二步：快速求解——正方形面积：$$6 \times 6 = 36$$；四分之一圆面积：$$\frac{90}{360} \times 3.14 \times 6^2 = \frac{1}{4} \times 113.04 = 28.26$$；阴影面积：$$36 - 28.26$$。
✅ 答案：7.74平方厘米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 扇形是（ ）的一部分，它的面积大小由（ ）和（ ）决定。
- 一个圆的半径是5cm，圆心角72°的扇形面积是（ ）cm²。（π取3.14）
- 判断题：圆心角越大，扇形的面积就一定越大。（ ）
- 一个扇形面积是所在圆面积的 $$\frac{1}{6}$$，这个扇形的圆心角是（ ）度。
- 已知扇形半径为8dm，圆心角为90°，则它的弧长是（ ）dm，周长是（ ）dm。（π取3.14）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 钟面上分针长10厘米，从12走到3，分针扫过的面积是多少平方厘米？
- 一张圆形餐桌，半径为0.8米，上面放着一个同样大小的圆形转盘。已知转盘边缘距离餐桌边缘0.3米，求转盘的面积。
- 一个扇形周长是14.28分米，圆心角是90°，求这个扇形的面积。（π取3.14）
- 如图，等边三角形边长为4cm，分别以三个顶点为圆心，2cm为半径画弧，求三条弧围成的图形（阴影部分）的面积。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 一个扇形花坛，圆心角120°，沿着花坛边缘每隔1.57米放一盆花，一共需要多少盆花？（π取3.14）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，正方形内有一个最大的四分之一圆（扇形），正方形的面积为20平方厘米，求阴影部分面积。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 将半径为5厘米的圆平均分成4个扇形，剪开后拼成一个近似长方形，这个长方形的周长比原来圆的周长长多少厘米？
- 已知一个扇形面积是15.7平方厘米，圆心角是36°，求这个扇形所在圆的半径。（π取3.14）
- 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。以C为圆心，分别以CA、CB为半径画弧，交斜边于D、E。求阴影部分面积和。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 运动场的跑道中间是一个长方形，两头各是一个半圆。已知长方形的长是100米，宽是40米（即半圆的直径）。如果在跑道内侧（紧贴内线）每隔4米插一面小旗，一共需要多少面小旗？（π取3.14）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 单位检查：面积单位是平方，周长单位是长度。 2. 合理性检查：扇形面积一定小于同半径的圆面积，扇形弧长一定小于圆周长。 3. 代入法检查：如果圆心角是180°（半圆），面积应是 $$\frac{1}{2}\pi r^2$$；如果是90°（四分之一圆），面积应是 $$\frac{1}{4}\pi r^2$$。用这个检验你的答案是否在合理范围。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：别慌！牢记阿星的“切披萨”思维。画一个圆，标出要求的扇形。先算整个圆的面积 $$\pi r^2$$，再想一想这个扇形占整个圆的几分之几（圆心角÷360）。把“几分之几”写成分数形式，去乘圆的面积，这就是最原始的推导过程，也是万能的心算法。
参考答案
第一关：1. 圆，半径，圆心角。 2. 15.7。 3. ✗ (还需考虑半径)。 4. 60。 5. 12.56， 28.56。
第二关：1. 78.5 cm²。 2. 0.785 m² (转盘半径0.5米)。 3. 12.56 dm² (先由周长求r)。 4. 阴影由3个60°扇形组成，总面积等于半圆：6.28 cm²。 5. 16盆 (先算弧长，再除以间隔)。
第三关：1. 5 cm² (正方形边长为√20，扇形半径也为√20，阴影=20 - 1/4*π*20)。 2. 10厘米 (长方形周长比圆周长多两个半径)。 3. 10厘米 (由S=1/10 π r² 反推)。 4. 6 - (9π/8 + 2π) ≈ 6 - 4.71 = 1.29 (总面积减两个扇形面积)。 5. 115面 (跑道内侧周长=200+40π≈325.6米，325.6÷4≈81.4，取整82，加转角处？需精确计算：两端半圆合成一个圆周长125.6米，加上两条直道200米，总长325.6米，间隔4米，起点插终点不插，需要325.6÷4=81.4面，取整81面）。
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