期末复习：七年级数学上册科学记数法考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：科学记数法 核心考点速记
【开篇语：科学记数法是期末考试必考点，主要出现在选择题和填空题，分值约3-5分。它常常与单位换算、实数比较等知识结合，出现在应用题中，务必掌握！】
- 必背概念：把一个数表示成 \(a \times 10^n\) 的形式，其中 \(1 \leq a < 10\)（a大于等于1且小于10），n是整数。例如：32000是 \(3.2 \times 10^4\)，不是 \(32 \times 10^3\)。把原数的小数点向左移动几位，n就是正几；向右移动几位，n就是负几。
- 阿星顺口溜：“科学计数有规范，a在1到10间。n看小数点，左移正，右移负，移动位数是关键。”
- 万能公式：
- 绝对值大于10的数：$$N = a \times 10^n \quad (1 \leq a < 10, n为正整数)$$
- 绝对值小于1的数：$$N = a \times 10^{-n} \quad (1 \leq a < 10, n为正整数)$$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解：a的范围不符合规定。如：将320000写成 \(32 \times 10^4\)。
- ✅ 满分规范：科学记数法的第一个因数 a 必须在1到10之间（含1不含10）。正确答案应为 \(3.2 \times 10^5\)。
- ❌ 常见错解：n的符号判断错误。如：将0.0003写成 \(3 \times 10^3\)。
- ✅ 满分规范：对于小于1的正数，n是负整数。小数点向右移动4位得到3，所以 \(n = -4\)。正确答案应为 \(3 \times 10^{-4}\)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：下列用科学记数法表示的数，正确的是（ ）
A. \(42.5 \times 10^4\) B. \(−5.06 \times 10^{−3}\) C. \(0.78 \times 10^5\) D. \(9.9 \times 10^0\)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】直接考查科学记数法 \(a \times 10^n\) 中 a 的范围 \(1 \leq a < 10\)。
- 第二步：【快速求解】逐个检查a的值。A项 \(42.5 > 10\)，错；C项 \(0.78 < 1\)，错；B和D的a值都在规定范围内，但D项 \(10^0 = 1\)，表示为 \(9.9\) 也可，不过通常对于大于10的数，n应为正整数。B项完全符合定义，且包含了负数情况。
✅ 答案：B
模型 2：单位换算题（高频应用）
题目： 某品牌手机存储容量为256GB，已知1GB=\(10^9\)字节，则该存储容量用科学记数法表示为 ________ 字节。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】将大数（256 × 10^9）转化为标准的科学记数法。
- 第二步：【快速求解】先计算 \(256 \times 10^9 = 2.56 \times 10^2 \times 10^9\)。根据同底数幂相乘法则，\(10^2 \times 10^9 = 10^{11}\)。所以最终结果为 \(2.56 \times 10^{11}\)。关键在于将256化成2.56，并相应调整10的指数。
✅ 答案： \(2.56 \times 10^{11}\)
模型 3：综合应用题（结合近似数）
题目： 光在真空中的速度约为 \(3 \times 10^5\) 千米/秒，太阳光照射到地球大约需要500秒，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为 ________ 千米。（结果保留两位有效数字）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】路程=速度×时间。考查大数的乘法及科学记数法与有效数字的结合。
- 第二步：【快速求解】距离 \(s = (3 \times 10^5) \times 500 = (3 \times 10^5) \times (5 \times 10^2) = 15 \times 10^7\)。这不符合科学记数法规范，需化为 \(1.5 \times 10^8\)。题目要求保留两位有效数字，\(1.5\) 本身就是两位有效数字，所以最终结果是 \(1.5 \times 10^8\)。
✅ 答案： \(1.5 \times 10^8\)
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 用科学记数法表示：70000 = ________。
- 用科学记数法表示：−2030000 = ________。
- 将 \(6.18 \times 10^4\) 还原成原数是 ________。
- \(1 \leq a < 10\) 中的 \(a\) 是科学记数法 \(a \times 10^n\) 中的 ______。
- 用科学记数法表示：0.0000078 = ________。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个数用科学记数法表示为 \(8.04 \times 10^5\)，则这个数的原数有 ______ 位整数。
- 比较大小（填“>”或“<”）： \(3.01 \times 10^4\) ______ \(2.99 \times 10^5\)。
- 电影《长津湖》上映期间票房累计达57.44亿元，用科学记数法表示为 ________ 元。
- 若一个数的科学记数法形式为 \(a \times 10^n\)，且 \(n = -3\)，则这个数是一个 ______ 位小数。（a在标准范围内）
- 计算并将结果用科学记数法表示： \((4 \times 10^3) \times (2.5 \times 10^2)\) = ________。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 已知 \(m = 2.7 \times 10^6\)， \(n = 9.0 \times 10^5\)，则 \(m - n\) = ________。（用科学记数法表示）
- 一个电子的质量约为 \(9.1 \times 10^{-31}\) 千克，那么 \(10^6\) 个电子的总质量约为 ________ 千克。（用科学记数法表示）
- 若 \(5.24 \times 10^n\) 是一个6位数，则 \(n\) = ______；若它是一个3位小数，则 \(n\) = ______。
- 一粒花粉的直径约为0.00005米，那么1000粒这样的花粉首尾相连的长度是 ________ 米。（用科学记数法表示）
- （易错陷阱题）下列各数是用科学记数法表示的是（ ）
A. \(0.58 \times 10^4\) B. \(12.3 \times 10^7\) C. \( \frac{2}{3} \times 10^2\) D. \(1 \times 10^{-1}\)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：答完后，心中默念“一查a，二查n”。一查a：看a是不是在1到10之间（含1不含10）。二查n：将你写的科学记数法还原回去，看是否等于原数，特别是n的符号和位数。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住阿星的“移动小数点”法！想表示一个大数，就把小数点向左移，移了几位n就是正几；想表示一个小数，就把小数点向右移，移了几位n就是负几。最后保证小数点前只剩一位非零数字即可。这是最原始也最可靠的方法。
参考答案
第一关：1. \(7 \times 10^4\) 2. \(-2.03 \times 10^6\) 3. 61800 4. （第一个）因数/大于等于1且小于10的数 5. \(7.8 \times 10^{-6}\)
第二关：1. 6 2. < 3. \(5.744 \times 10^9\) 4. 2 5. \(1 \times 10^6\)
第三关：1. \(1.8 \times 10^6\) 2. \(9.1 \times 10^{-25}\) 3. 5； -2 4. \(5 \times 10^{-2}\) 5. D (A、B的a不符合范围，C的a不是整数或小数形式)
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