除数是一位数的除法详解：三年级下册笔算除法练习题与易错点解析
适用年级
三年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
知识要点
同学们，从今天开始，我们要学习“除数是一位数的除法”。这就像是一位指挥官（除数）在给士兵们（被除数）公平地分配任务或物资。
💡 核心概念
除法主要解决“平均分”的问题。比如，有 \( 46 \) 颗糖果，平均分给 \( 2 \) 个小朋友，每人分几颗？列式就是 \( 46 \div 2 \)。在除法算式中，我们要认识几个“家庭成员”：被除数、除数、商，有时候还会有“余数”。
📝 计算法则（笔算除法）
- 从高位除起：先看被除数的最高位。
- 一位一位地除：除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。
- 余数要比除数小：每次除后，剩下的数必须比除数小，否则说明商还可以再大。
- 落零继续除：如果某一位除后有余数，就把下一位数落下来，和余数合起来继续除。
🎯 记忆口诀
除法笔算从高位，一位一位往下除。
除到哪位商哪位，余数总比除数小。
不够商 \( 1 \) 就商 \( 0 \)，落下再除要记牢。
🔗 知识关联
这是对二年级学习的表内除法和有余数的除法的扩展。我们之前会用乘法口诀求商，现在要学习用竖式来精确计算更大的数除以一位数。同时，这也为以后学习多位数除以两位数打下坚实的基础。
易错点警示
下面的错误很常见，一定要小心避开！
❌ 错误1：商的位置写错。例如，计算 \( 52 \div 4 \) 时，把商 \( 13 \) 写成 \( 31 \)。
✅ 正解：牢记“除到哪位商哪位”。十位上 \( 5 \div 4 \) 商 \( 1 \)，写在十位；个位上 \( 12 \div 4 \) 商 \( 3 \)，写在个位。所以是 \( 13 \)。
❌ 错误2：余数比除数大。例如， \( 30 \div 4 = 6 \cdots 6 \)，余数 \( 6 \) 比除数 \( 4 \) 大。
✅ 正解：“余数必须比除数小”。当余数 \( 6 \) 比 \( 4 \) 大时，说明商 \( 6 \) 小了，应该商 \( 7 \)，余 \( 2 \)。所以是 \( 30 \div 4 = 7 \cdots 2 \)。
❌ 错误3：竖式计算时，忘记把余数和下一位合起来。例如，计算 \( 125 \div 5 \) 时，十位上 \( 2 \div 5 \) 不够商 \( 1 \)，直接跳过，用 \( 25 \div 5 \)。
✅ 正解：十位不够商 \( 1 \)，要商 \( 0 \) 占位，然后把个位的 \( 5 \) 落下来，用 \( 25 \) 继续除。完整的思考是：\( 12 \)（十位和百位）除以 \( 5 \) 商 \( 2 \) 余 \( 2 \)，落下个位的 \( 5 \)，变成 \( 25 \) 除以 \( 5 \) 商 \( 5 \)。
三例题精讲
🔥 例题1
把 \( 69 \) 支铅笔平均分给 \( 3 \) 个班，每个班能分到多少支？
📌 第一步：列式。 这是平均分问题，列式为 \( 69 \div 3 \)。
📌 第二步：笔算。
1. 从高位除起：先看被除数十位上的 \( 6 \)， \( 6 \div 3 = 2 \)，在商的十位写 \( 2 \)。
2. 再看个位：落下个位的 \( 9 \)， \( 9 \div 3 = 3 \)，在商的个位写 \( 3 \)。
📌 第三步：作答。
✅ 答案： \( 69 \div 3 = 23 \)（支）
💬 总结： 被除数每一位都能被整除时，计算最顺畅，按位相除即可。
🔥 例题2
计算：\( 318 \div 3 \)。
📌 第一步：从百位除起。 \( 3 \div 3 = 1 \)，百位商 \( 1 \)。
📌 第二步：十位不够除。 落下十位的 \( 1 \)， \( 1 \div 3 \) 不够商 \( 1 \)，在商的十位写 \( 0 \) 占位。
📌 第三步：落个位继续除。 落下个位的 \( 8 \)，和十位余下的 \( 1 \) 组成 \( 18 \)。 \( 18 \div 3 = 6 \)，在商的个位写 \( 6 \)。
✅ 答案： \( 318 \div 3 = 106 \)
💬 总结： 遇到哪一位不够商 \( 1 \) 时，一定要在那一位上商 \( 0 \) 占位，这是极易出错的地方！
🔥 例题3
有 \( 50 \) 个气球，每 \( 6 \) 个扎成一束，可以扎几束？还剩几个？
📌 第一步：列式。 这是包含除问题，列式为 \( 50 \div 6 \)。
📌 第二步：试商。 想：\( 6 \times 8 = 48 \)，最接近 \( 50 \) 且小于 \( 50 \)，所以商 \( 8 \)。
📌 第三步：计算余数。 \( 50 - 6 \times 8 = 50 - 48 = 2 \)。检查余数 \( 2 \) 小于除数 \( 6 \)，计算正确。
✅ 答案： \( 50 \div 6 = 8 \)（束）…… \( 2 \)（个）
💬 总结： 解决有余数的除法时，最后一定要记得检查和比较余数与除数的大小关系。
练习题（10道）
请用竖式计算或列式解答。
- 口算：\( 80 \div 4 = \) ？ \( 60 \div 2 = \) ？ \( 90 \div 3 = \) ？
- 计算：\( 48 \div 4 \)
- 计算：\( 85 \div 5 \)
- 计算：\( 72 \div 6 \)
- 一个笔记本 \( 4 \) 元，小明用 \( 100 \) 元能买多少个这样的笔记本？
- 计算：\( 256 \div 8 \)
- 计算：\( 605 \div 5 \)
- 三年级 \( 4 \) 个班一共收集了 \( 164 \) 个废旧瓶子，平均每个班收集了多少个？
- 一本故事书有 \( 147 \) 页，小丽计划 \( 7 \) 天看完，平均每天要看多少页？
- 计算：\( 421 \div 3 \)，并验算。
奥数挑战（10道）
- 在算式 \( \square \div 7 = 12 \cdots \triangle \) 中，被除数最大是多少？
- 一个数除以 \( 5 \) 商是 \( 23 \)，余数最大时，这个数是多少？
- 下面算式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。请问：□和△各代表什么数字？
\( \square \triangle \square \triangle \div \square = \triangle \square \triangle \)
- 小明在计算一道除法题时，把除数 \( 6 \) 看成了 \( 9 \)，结果商是 \( 4 \)，余数是 \( 3 \)。正确的结果应该是多少？
- 从 \( 100 \) 里面连续减去 \( 4 \)，减多少次后结果是 \( 0 \) ？
- 已知 \( A \div B = 4 \)， \( (A \times 3) \div B = \) ？
- 一个三位数除以 \( 9 \) 余 \( 8 \)，除以 \( 5 \) 余 \( 3 \)，除以 \( 2 \) 余 \( 1 \)。这个三位数最小是多少？
- 将 \( 1 \) 到 \( 100 \) 的所有整数相乘，积的末尾有多少个连续的 \( 0 \) ？
- 有一串珠子，按“2红3黄1蓝”的顺序重复排列。第 \( 125 \) 颗珠子是什么颜色？
- 在算式 \( 7 \square \square \div 8 \) 中，要使商的末尾有 \( 0 \) 且没有余数，被除数可能是多少？（写出一个即可）
生活应用（5道）
- （高铁） 一列“复兴号”高铁 \( 4 \) 小时行驶了 \( 1200 \) 公里。它平均每小时行驶多少公里？
- （航天） “天宫课堂”需要将 \( 150 \) 份实验材料打包。如果每个包裹最多能装 \( 8 \) 份，至少需要多少个包裹？
- （AI） 一个人工智能程序 \( 3 \) 秒可以识别 \( 255 \) 张图片。它平均每秒识别多少张图片？
- （环保） 环保小组用 \( 5 \) 天时间回收了 \( 375 \) 个塑料瓶。照这样计算，一周（7天）可以回收多少个塑料瓶？
- （网购） “双十一”购物节，妈妈想用满 \( 300 \) 减 \( 50 \) 的优惠券。她购物车里的商品总价是 \( 685 \) 元，她最多能享受几次满减优惠？最后需要支付多少钱？
参考答案与解析
【练习题答案】
【奥数挑战答案】
解析： 余数△最大为 \( 6 \)（比除数 \( 7 \) 小）。被除数 \( = 7 \times 12 + 6 = 90 \)。
解析： 余数最大为 \( 4 \)，这个数 \( = 5 \times 23 + 4 = 119 \)。
解析： 观察算式 \( 1 7 1 7 \div 1 = 1 7 1 7 \)， 显然不成立。需仔细分析：一个四位数除以一位数得三位数，说明除数□大于被除数的首位。若 □=1，商的首位△应等于被除数第二位，即△=7。检验 \( 1717 \div 1 = 1717 \) 是四位数，不符。若 □>1，则被除数首位必须小于□。通过尝试和推理，一种可能是 □=6， △=4， 检验 \( 6464 \div 6 = 1077.33 \) 不符。实际上，此题经典解为 □=8， △=7。检验 \( 8787 \div 8 = 1098.375 \) 也不符。题目可能存在笔误或特殊条件。更常见的正确形式是 \( \square \triangle \square \div \square = \triangle \square \)， 此时解为 □=6， △=3 (\( 636 \div 6 = 106 \) 不符，应是 \( 636 \div 6 = 106 \))。鉴于原题形式复杂，可能需要更多约束。一个可能的正确解是：□=1， △=0， 但0不能做首位。因此，此题为思考题，重在尝试和推理过程。
解析： 先求被除数：\( 9 \times 4 + 3 = 39 \)。正确结果：\( 39 \div 6 = 6 \cdots 3 \)。
解析： 就是求 \( 100 \) 里面有多少个 \( 4 \)， \( 100 \div 4 = 25 \)（次）。
解析： 被除数 \( A \) 扩大 \( 3 \) 倍，除数 \( B \) 不变，商也扩大 \( 3 \) 倍。\( 4 \times 3 = 12 \)。
解析： 满足“除以 \( 5 \) 余 \( 3 \)，除以 \( 2 \) 余 \( 1 \)”的数，个位一定是 \( 3 \)。从最小的三位数 \( 103 \) 开始找， \( 103 \div 9 = 11 \cdots 4\)， 不符；\( 113 \div 9 = 12 \cdots 5\)， 不符；\( 123 \div 9 = 13 \cdots 6\)；\( 133 \div 9 = 14 \cdots 7\)；\( 143 \div 9 = 15 \cdots 8\)， 符合。检查 \( 143 \div 5 = 28 \cdots 3\)， \( 143 \div 2 = 71 \cdots 1\)， 全部符合。所以最小是 \( 143 \)。（注意：53是两位数，不符合“三位数”条件）
解析： 积末尾的 \( 0 \) 由因数 \( 2 \) 和 \( 5 \) 的对数决定。从 \( 1 \) 到 \( 100 \)， 因数 \( 5 \) 的个数比因数 \( 2 \) 少。计算因数 \( 5 \) 的个数：\( 100 \div 5 = 20 \) 个， \( 100 \div 25 = 4 \) 个。总共 \( 20+4=24 \) 个。
解析： 周期为 \( 2+3+1=6 \)（颗）。\( 125 \div 6 = 20 \)（组）…… \( 5 \)（颗）。余数为 \( 5 \)， 对应每组中的第 \( 5 \) 颗，是黄色。
解析： 要使商末尾有 \( 0 \)， 被除数的前两位 \( 7\square \) 除以 \( 8 \) 必须整除，且个位数字除以 \( 8 \) 不够商 \( 1 \)。先让前两位是 \( 8 \) 的倍数，如 \( 72 \)。此时被除数为 \( 72\square \)。要使商的个位是 \( 0 \) 且无余数，个位 \( \square \) 必须小于 \( 8 \) 且整个数能被 \( 8 \) 整除。检验 \( 720 \div 8 = 90 \)， 符合。所以 \( 720 \) 是一个答案。类似还有 \( 736, 752, 768, 784 \) 等。