面积（面积单位、长正方形面积）学习资料

知识要点

大家好！今天我们一起来认识“面积”这个新朋友。它会告诉我们一个平面图形到底有多大。

💡 核心概念

面积：指的是物体表面或封闭图形的大小。比如，黑板面的大小、课本封面的大小，就是它们的面积。

面积单位：我们用来测量面积的尺子。最常用的有：

• 平方厘米：边长是 \(1\) 厘米的正方形，面积是 \(1\) 平方厘米，写作 \(1 \text{cm}^2\)。像我们的大拇指指甲盖那么大。

• 平方分米：边长是 \(1\) 分米的正方形，面积是 \(1\) 平方分米，写作 \(1 \text{dm}^2\)。像我们平时用的粉笔盒的一个面。

• 平方米：边长是 \(1\) 米的正方形，面积是 \(1\) 平方米，写作 \(1 \text{m}^2\)。大概像一张大餐桌的桌面那么大。

长方形和正方形的面积：长方形面积就是看它里面能铺多少个面积单位。正方形是特殊的长方形。

📝 计算法则

1. 长方形面积计算：

1. 找：找出长方形的长和宽。
2. 记：记住公式 长方形面积 = 长 × 宽。
3. 算：把长和宽的数值相乘。
4. 写：在得数后面写上正确的面积单位（如 \(\text{cm}^2, \text{dm}^2, \text{m}^2\)）。

2. 正方形面积计算：

1. 找：找出正方形的边长。
2. 记：记住公式 正方形面积 = 边长 × 边长。
3. 算：把边长的数值自己乘自己（也就是平方）。
4. 写：在得数后面写上正确的面积单位。

🎯 记忆口诀

长方面积要算清，长乘宽来记在心。
正方边长是兄弟，兄弟相乘得面积。
单位千万别忘记，平方二字头上立。

🔗 知识关联

学习面积，要用到我们之前学过的：

1. 长度单位（米、分米、厘米）：它们是面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）的基础。
2. 乘法口诀和计算：计算面积离不开乘法。
3. 长方形和正方形的特征：长方形对边相等，正方形四边相等。
4. 周长：周长是图形一周的长度，面积是图形内部的大小，它们完全不同！

易错点警示

小心！这些错误很多同学都会犯：

1. ❌ 错误1： 计算面积时，忘记写“平方”单位，写成了长度单位。

   ✅ 正解： 面积单位必须带“平方”，如 \(\text{cm}^2\)，不能写成 cm。

2. ❌ 错误2： 把求面积和求周长的公式记混了。

   ✅ 正解： 面积是“长×宽”（或边长×边长），周长是“(长+宽)×2”（或边长×4）。做题前先想清楚问题是问“大小”还是问“一圈多长”。

3. ❌ 错误3： 长和宽（或边长）的单位不一致时，直接相乘。

   ✅ 正解： 计算前，必须先把长和宽的单位统一。例如，长是 \(2\) 米，宽是 \(30\) 厘米，要先把 \(2\) 米换成 \(200\) 厘米或把 \(30\) 厘米换成 \(0.3\) 米，再计算。

例题精讲

🔥 例题1

一块长方形的菜地，长是 \(8\) 米，宽是 \(5\) 米。这块菜地的面积是多少平方米？

📌 第一步： 明确这是求长方形面积。

📌 第二步： 写出长方形面积公式：\( S = a \times b \)（\(S\)是面积，\(a\)是长，\(b\)是宽）。

📌 第三步： 代入数据计算：\( S = 8 \times 5 = 40 \)。

✅ 答案： \(40\) 平方米。

💬 总结： 直接应用公式，注意单位已统一，直接计算即可。

🔥 例题2

一张正方形彩纸，边长是 \(20\) 厘米。它的面积是多少平方分米？

📌 第一步： 明确这是求正方形面积。

📌 第二步： 写出正方形面积公式：\( S = a \times a \)。

📌 第三步： 方法一：先按厘米算，再换算。\( S = 20 \times 20 = 400 \)（平方厘米）。因为 \(1\) 平方分米 \(= 100\) 平方厘米，所以 \(400 \text{cm}^2 = 4 \text{dm}^2\)。

方法二： 先统一单位。\(20\) 厘米 \(= 2\) 分米。\( S = 2 \times 2 = 4 \)（平方分米）。

✅ 答案： \(4\) 平方分米。

💬 总结： 当问题要求的单位与已知单位不同时，先换算再计算或计算后再换算都可以，但要注意面积单位之间的进率是 \(100\)。

🔥 例题3

一个长方形的周长是 \(24\) 厘米，长是 \(8\) 厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？

📌 第一步： 已知周长和长，先用周长公式求出宽。长方形周长 \(= (长+宽) \times 2\)，所以 \(24 = (8 + 宽) \times 2\)。

📌 第二步： 解出宽。\((8 + 宽) = 24 \div 2 = 12\)，所以宽 \(= 12 - 8 = 4\)（厘米）。

📌 第三步： 再用面积公式计算面积：\( S = 8 \times 4 = 32 \)。

✅ 答案： \(32\) 平方厘米。

💬 总结： 这是一道综合题，把周长和面积的知识联系起来。关键是分清步骤，先求未知的宽，再求面积。

练习题（10道）

1. 一个长方形花坛，长 \(6\) 米，宽 \(4\) 米，它的面积是多少？
2. 一块正方形手帕，边长 \(3\) 分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？
3. 书桌桌面的长是 \(12\) 分米，宽是 \(5\) 分米。桌面面积是多少平方分米？
4. 计算边长是 \(7\) 厘米的正方形的面积。
5. 篮球场的长是 \(28\) 米，宽是 \(15\) 米。这个篮球场的面积是多少平方米？
6. 一张长方形纸，面积是 \(35\) 平方厘米，长是 \(7\) 厘米，它的宽是多少厘米？
7. 用 \(4\) 个面积是 \(1\) 平方厘米的小正方形，能拼成几种不同形状的长方形？它们的面积分别是多少？
8. 学校打算在一块长 \(10\) 米，宽 \(8\) 米的长方形空地上铺草皮。如果每平方米草皮 \(20\) 元，一共需要多少钱？
9. 一个长方形，如果它的宽不变，长增加 \(3\) 厘米，面积会增加 \(15\) 平方厘米。这个长方形原来的宽是多少厘米？
10. 有两个相同的长方形，长是 \(10\) 厘米，宽是 \(4\) 厘米。如果把它们拼成一个新的长方形，这个大长方形的面积是多少平方厘米？（有两种拼法哦）

奥数挑战（10道）

1. 下图中每个小方格面积是 \(1 \text{cm}^2\)，阴影部分的面积是多少 \(\text{cm}^2\)？（图略：可描述为一个不规则图形，可通过拼凑或割补成完整方格来数）
2. 一个正方形，如果边长增加 \(3\) 厘米，面积就增加 \(39\) 平方厘米。原来正方形的面积是多少？
3. 用 \(24\) 根 \(1\) 厘米长的小棒围成一个长方形，怎样才能使围出的长方形面积最大？最大面积是多少？
4. 一张长方形纸，长 \(30\) 厘米，宽 \(22\) 厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？
5. 一个长方形，长是宽的 \(2\) 倍。如果宽增加 \(5\) 米，就变成了一个正方形。原来长方形的面积是多少平方米？
6. 求下图的面积。（单位：厘米）(图略：可描述为一个“L”形，由两个长方形组成)
7. 将两个长 \(9\) 厘米，宽 \(4\) 厘米的长方形部分重叠（重叠部分是边长为 \(2\) 厘米的正方形），拼成下面这个图形。这个图形的总面积是多少？
8. 有一块长方形菜地，长 \(18\) 米。在它的四周围上篱笆，篱笆长 \(56\) 米。这块菜地的面积是多少平方米？
9. 用 \(3\) 个周长都是 \(16\) 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
10. 一个长方形，如果长减少 \(4\) 厘米，宽减少 \(3\) 厘米，那么面积就减少 \(48\) 平方厘米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。

生活应用（5道）

1. （航天） 天宫空间站的一个科学实验舱，其地板是一个长 \(5\) 米，宽 \(4\) 米的长方形。为了方便宇航员工作，需要在整个地板上铺设防滑垫。请问至少需要多少平方米的防滑垫？
2. （网购/环保） 小明的妈妈在网上买了一个边长为 \(40\) 厘米的正方形收纳箱。商家说这个箱子的占地面积是 \(16\) 平方分米，他说得对吗？请用计算证明。
3. （高铁） 一列“复兴号”高铁的一节车厢窗户玻璃是长方形的，长 \(1.5\) 米，宽 \(1\) 米。清洁一扇这样的玻璃需要 \(3\) 分钟，那么清洁一节车厢所有 \(40\) 扇这样的窗户玻璃，需要多少分钟？
4. （AI与农业） 一个AI控制的智能灌溉系统，负责浇灌一块长 \(80\) 米，宽 \(50\) 米的长方形农田。系统显示每分钟可以灌溉 \(20\) 平方米。浇灌完整块农田需要多少分钟？
5. （城市规划） 为创建“公园城市”，某小区计划将一块长 \(25\) 米，宽 \(16\) 米的长方形空地改建为儿童游乐场。游乐场将铺设塑胶，每平方米塑胶造价 \(85\) 元。社区预算 \(3\) 万元够吗？请计算说明。