知识要点

今天我们一起来学习“两位数乘两位数”，这是乘法计算中非常重要的一步，掌握了它，你就能解决生活中更多更大的数学问题啦！

💡 核心概念

“两位数乘两位数”就是求一个两位数乘以另一个两位数的结果。比如，一个班有36人，每人捐15本书给山区小学，一共捐了多少本？这就需要计算 \( 36 \times 15 \)。我们可以把它看成是求36个15相加的和，但用竖式计算会快得多！

📝 计算法则（竖式计算）

以 \( 24 \times 37 \) 为例：

1. 第一步：个位相乘。 先用下面因数（37）的个位上的“7”去乘上面因数（24）的每一位。
   • \( 7 \times 4 = 28 \)，在积的个位写8，向十位进2。
   • \( 7 \times 2 = 14 \)，加上进上来的2，等于16，写在十位和百位上。
   • 所以，\( 24 \times 7 = 168 \)。这是第一层“部分积”。
2. 第二步：十位相乘。 再用下面因数（37）的十位上的“3”去乘上面因数（24）的每一位。因为“3”在十位，表示30，所以乘得的积的末位要和十位对齐。
   • \( 3 \times 4 = 12 \)，在积的十位写2（对齐十位），向百位进1。
   • \( 3 \times 2 = 6 \)，加上进上来的1，等于7，写在百位和千位上。
   • 所以，\( 24 \times 30 = 720 \)。这是第二层“部分积”。
3. 第三步：相加。 把两次乘得的“部分积”相加。
   • \( 168 + 720 = 888 \)。

   所以，\( 24 \times 37 = 888 \)。

🎯 记忆口诀

两位数乘两位数，记住三步不能误：

一乘个位，对齐个位；

两层积，再相加，最后结果不会差！

🔗 知识关联

这项新本领是建立在之前学过的知识之上的：

• 两位数乘一位数：（如 \( 24 \times 7 \)）这是竖式计算的第一步。
• 整十数乘两位数：（如 \( 24 \times 30 \)）这是竖式计算的第二步。
• 多位数加法： 最后要把两个部分积相加。

易错点警示

计算时，下面这几个“坑”一定要小心避开哦！

• ❌ 错误1：十位相乘时，积的末位对错了位。

  ✅ 正解：用因数十位上的数去乘，乘得的积的末一位一定要对准十位。可以简单记作：第几位乘，积的个位就对第几位。

• ❌ 错误2：忘记加上进位数。

  ✅ 正解：每一步相乘后，都要记得把上一步的进位数先加起来，再继续写结果。

• ❌ 错误3：相加时，把两层积的数位对错。

  ✅ 正解：相加前，一定要确保两层部分积的相同数位上下对齐，然后再从个位加起。

例题精讲

🔥 例题1

计算：\( 45 \times 23 = ? \)

📌 第一步：用个位“3”乘45。\( 3 \times 45 = 135 \)。个位对齐写下来。

📌 第二步：用十位“2”乘45。\( 2 \times 45 = 90 \)。因为“2”在十位，所以90的末位“0”要对齐十位，也就是写成900（但通常只写90，0写在十位）。我们写为 \( 45 \times 20 = 900 \)。

📌 第三步：把两部分积相加。\( 135 + 900 = 1035 \)。

✅ 答案： \( 1035 \)

💬 总结： 十位上的数乘得的积，后面会多一个0，对齐时这个“0”的位置是关键。

🔥 例题2

一个篮球场的长是28米，宽是15米。这个篮球场的面积是多少平方米？

📌 第一步：理解题意。长方形面积 = 长 × 宽。列式：\( 28 \times 15 \)。

📌 第二步：竖式计算 \( 28 \times 15 \)。

• \( 28 \times 5 = 140 \)
• \( 28 \times 10 = 280 \) （十位“1”乘28，末位对齐十位）
• \( 140 + 280 = 420 \)

✅ 答案： \( 420 \) 平方米。

💬 总结： 解决实际问题时，先列式，再计算，最后别忘写单位。

🔥 例题3

计算：\( 56 \times 34 = ? \) （注意连续进位）

📌 第一步：\( 6 \times 34 = 204 \)。（\( 6 \times 4=24 \)写4进2，\( 6 \times 3=18 \)加2得20）

📌 第二步：\( 50 \times 34 = 1700 \)。（5乘34得170，末位0对齐十位，即1700）

📌 第三步：\( 204 + 1700 = 1904 \)。

✅ 答案： \( 1904 \)

💬 总结： 遇到需要连续进位的乘法，每一步的进位数一定要写清楚、算准确。

练习题（10道）

1. 口算：\( 20 \times 40 = ? \)
2. 列竖式计算：\( 32 \times 12 = ? \)
3. 列竖式计算：\( 17 \times 45 = ? \)
4. 一盒彩笔有24支，老师买了13盒，一共有多少支？
5. 一篇文章每行有21个字，共有36行，这篇文章大约有多少个字？（先估算，再精确计算）
6. 计算：\( 63 \times 28 = ? \)
7. 计算：\( 89 \times 11 = ? \)
8. 学校礼堂有25排座位，每排能坐18人。最多能同时容纳多少人观看演出？
9. 比大小：\( 47 \times 22 \) 🆚 \( 44 \times 25 \)，在⚪里填“>”、“<”或“=”。
10. 找规律填空：\( 15 \times 11 = 165 \)， \( 15 \times 22 = 330 \)， \( 15 \times 33 = ? \)

奥数挑战（10道）

1. 巧算：\( 25 \times 44 = ? \)
2. 巧算：\( 101 \times 53 = ? \)
3. 在 □ 里填上合适的数字，使竖式成立：

      □ 5

   × 3 □

   ————

     1 □ 0

   □ 5

   ————

   □ 9 0

4. 一个两位数，在它的后面添上一个0，得到的新数比原数大243。原来的两位数是多少？
5. \( A \times B = 600 \)，如果A乘5，B除以2，那么新的积是多少？
6. 小马虎在做一道乘法题时，把其中一个因数23看成了32，结果得到的积比正确的积大了135。正确的积应该是多少？
7. 计算：\( 67 \times 66 + 67 \times 34 = ? \)
8. 用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数（数字不重复），要使乘积最大，这两个数分别是多少？
9. 观察：\( 37 \times 3 = 111 \)， \( 37 \times 6 = 222 \)。那么 \( 37 \times 27 = ? \)
10. 有一个“数字谜”：ABC × C = DBC。其中A、B、C、D代表不同的数字。C不是1。请问这个算式是什么？

生活应用（5道）

1. （高铁） “复兴号”高铁列车有16节车厢，每节车厢有85个座位。这列高铁一次最多可以运送多少名乘客？
2. （航天） 中国空间站每天绕地球飞行约16圈。如果它连续飞行23天，大约一共绕地球飞行多少圈？
3. （AI与环保） 一个AI智能植树机器人，平均每小时能种12棵树。如果它连续工作15小时，能完成一片小树林的种植任务吗？（这片小树林需要种植200棵树）
4. （网购） 双十一大促，一款智能手表原价68元，现价是原价的12倍进行“虚假打折”宣传（其实是涨价）。请问它的“促销价”标的是多少元？这个例子告诉我们什么？
5. （校园生活） 三年级有14个班进行“图书漂流”活动，平均每个班收到捐赠图书33本。这些图书如果每50本打包成一箱捐赠给乡村小学，可以装满多少箱？还剩多少本？