知识要点

💡 核心概念

复式统计表就像是一个“数据大合集”。当我们想同时比较好几组相似的数据时，比如比较三年级两个班同学喜欢的课外活动，或者比较一个家庭上半年和下半月的开销，就可以把几个简单的（单式）统计表合并在一起，做成一个更大、更清晰的表格，这就是复式统计表。它能让数据的比较变得一目了然。

📝 计算法则

1. 观察与合并：先看看要合并的几个单式统计表，它们统计的项目（如看书、打球）是一样的，只是统计的对象（如三（1）班、三（2）班）不同。
2. 设计表头：这是复式统计表的关键。表头通常分为三部分：横栏类别（统计项目）、竖栏类别（统计对象）和中间的数据区域。
3. 填写数据：把原来各个单式统计表中的数据，准确地“搬家”到新表格对应的位置。
4. 计算总计与合计：通常要计算每一行的“合计”（所有对象在该项目的总数）和每一列的“总计”（一个对象在所有项目的总数），最后还要计算“总计”的总和，它应该等于“合计”的总和，可以用来检查数据是否正确。

🎯 记忆口诀

统计数据要比较，复式表格来帮忙。

表头分成三大块，项目对象和数据。

填入数字细检查，合计总计不可忘。

🔗 知识关联

这部分知识建立在二年级学习的“数据收集整理”和“单式统计表”基础上。你已经知道如何收集数据并用一个简单的表格表示出来，现在学习的是如何把多个简单表格“升级”成一个功能更强大的表格。

易错点警示

1. ❌ 错误1：忘记写统计表的标题和表头各部分的名称。

   ✅ 正解：完整的复式统计表必须有总标题（如“三年级学生兴趣爱好统计表”）和清晰的表头，说明横栏、竖栏各代表什么。

2. ❌ 错误2：合并数据时“张冠李戴”，把三（1）班的数据填到了三（2）班的栏目下。

   ✅ 正解：转移数据时要格外仔细，对准项目和对象，可以手指着原数据，再找到新表格中对应的格子填写。

3. ❌ 错误3：计算“合计”或“总计”时漏掉某个数据，或者计算错误。

   ✅ 正解：计算后要验算。确保：①每一行的“合计”等于这一行所有数据相加；②每一列的“总计”等于这一列所有数据相加；③所有“总计”相加的总和，等于所有“合计”相加的总和。

三例题精讲

🔥 例题1：下面是三（1）班和三（2）班同学最喜欢的蔬菜情况单式统计表，请将它们合并成一个复式统计表。

三（1）班：西红柿10人，黄瓜8人，土豆15人，白菜7人。

三（2）班：西红柿12人，黄瓜6人，土豆10人，白菜12人。

📌 第一步：确定表头。横栏是“蔬菜种类”，竖栏是“班级”，中间是“人数”。

📌 第二步：画出表格框架，填入类别和数据。

📌 第三步：计算“合计”与“总计”。

三（1）班总计：\( 10 + 8 + 15 + 7 = 40 \)（人）

三（2）班总计：\( 12 + 6 + 10 + 12 = 40 \)（人）

喜欢西红柿的合计：\( 10 + 12 = 22 \)（人）

✅ 答案：制成的复式统计表如下（仅示意格式）：

💬 总结：合并时，数据要对号入座。最后的总计总和 \( 40 + 40 = 80 \) 与合计总和 \( 22 + 14 + 25 + 19 = 80 \) 相等，说明计算正确。

🔥 例题2：根据下面的复式统计表回答问题。

“阳光小学三年级学生周末活动统计表”（单位：人）

问题1：周末最喜欢“运动”的同学，全年级一共有多少人？

问题2：三（2）班周末进行“阅读”的人数比三（1）班多几人？

问题3：从表中，你还能看出什么信息？（写出一条）

📌 第一步：问题1是求一个项目的“合计”，直接看最后一行“运动”对应的“合计”栏。

📌 第二步：问题2是比较两个班级在同一项目下的数据。计算：\( 15 - 12 = 3 \)（人）。

📌 第三步：问题3是开放性问题，答案不唯一。例如：“全年级周末‘看电视’的总人数最少。”

✅ 答案：1. 52人；2. 3人；3. 示例：三（3）班最喜欢“运动”的人数最多。

💬 总结：复式统计表最大的优点就是便于我们进行横向（不同项目）和纵向（不同对象）的比较。

🔥 例题3：小华记录了他家今年1-3月水费和电费的支出情况。水费：1月85元，2月78元，3月65元。电费：1月\( 120 \)元，2月\( 110 \)元，3月\( 95 \)元。请帮他制作一个复式统计表，并计算第一季度水电费的总支出。

📌 第一步：确定表头。横栏是“月份”，竖栏是“费用种类”，中间是“金额（元）”。

📌 第二步：制表并填入数据。

📌 第三步：先计算每月的“小计”：

1月：\( 85 + 120 = 205 \)（元）

2月：\( 78 + 110 = 188 \)（元）

3月：\( 65 + 95 = 160 \)（元）

再计算“合计”：水费 \( 85+78+65=228 \)元，电费 \( 120+110+95=325 \)元。

最后计算总支出：\( 205 + 188 + 160 = 553 \)（元），或 \( 228 + 325 = 553 \)（元）。

✅ 答案：表格略。第一季度水电费总支出为 \( 553 \) 元。

💬 总结：解决实际问题时，先整理数据，再设计合理的表头。通过计算“小计”和“合计”，可以多角度分析数据。

练习题（10道）

1. 请将下面两个班“最喜欢的颜色”调查表合成一个复式统计表。

   三（1）班：红色8人，蓝色12人，绿色10人。

   三（2）班：红色10人，蓝色9人，绿色11人。

2. 根据你合成的统计表，两个班最喜欢蓝色的一共有多少人？
3. 三（2）班最喜欢红色的人比三（1）班多几人？
4. 下面是某水果店周一卖出水果的统计表片段，请算出“香蕉”卖出的总千克数。

   苹果：上午25kg，下午30kg；香蕉：上午18kg，下午22kg。

5. 判断：复式统计表只能比较两个班级的数据。（对/错）
6. 请为“四年级同学参加社团情况”设计一个复式统计表的表头，要求能统计3个班级参加4个社团的人数。
7. 根据统计表“合计”栏数据：音乐组15人，美术组20人，体育组30人，编程组25人。请问四年级参加这四项社团的总人数是多少？
8. 小明制作了家庭6月、7月用水和用电的复式统计表。已知6月用水\( 20 \)吨，7月用电\( 150 \)度，表格中这两个数据应分别填在什么位置？（描述横栏和竖栏）
9. 一个复式统计表的“总计”栏显示三（A）班45人，三（B）班45人，三（C）班45人。那么这三个班的总人数是多少？
10. 如果在一个“学生课外阅读书目”的复式统计表中，你想知道三（2）班读《西游记》的人数，你应该看表格中哪一行和哪一列的交叉点？

奥数挑战（10道）

1. 一个复式统计表，横栏有5个项目，竖栏有4个对象。那么这个表格（不含表头）一共有多少个数据格子需要填写？
2. 在统计学校合唱团成员年级和性别的复式统计表中，已知“合计”栏显示：三年级22人，四年级25人，五年级20人。“总计”栏显示：男生30人，女生37人。请问合唱团总人数是多少？这说明了什么数学关系？
3. 小刚不小心把复式统计表上的一个数据滴上了墨水。他只看到：三（1）班跳绳\( 1? \)人，三（2）班跳绳\( 14 \)人，跳绳项目的“合计”是\( 36 \)人。被遮住的数字可能是几？
4. 一个关于“学生上学方式”的复式统计表，行“合计”分别为：步行40，骑车25，坐车35。列“总计”分别为：男生55，女生45。验证这个表格的数据是否存在矛盾？为什么？
5. 用1、2、3、4、5、6这六个数字填入一个2行3列的复式统计表数据区（每个格子填一个数字，不重复），使得每行的“合计”相等，每列的“总计”也相等。这可能吗？如果可能，请给出一种填法。
6. 根据部分数据推理：在“学生兴趣小组”统计表中，已知绘画组总人数比舞蹈组多5人，编程组总人数是书法组的2倍。如果四个组的“合计”总和是100人，且绘画、舞蹈、编程、书法组人数都是整数，那么编程组至少有多少人？
7. 一个复式统计表，如果增加一个统计项目（增加一列），那么表格会增加多少个数据格子？如果增加一个统计对象（增加一行），又会增加多少个数据格子？
8. 设计一个复式统计表，记录小明语、数、英三科上学期和下学期两次期末考试成绩。请画出表头结构。
9. 在例题1的蔬菜喜好统计表中，如果后来又转学来了1名新同学加入三（1）班，他最喜欢土豆。那么表格中哪些数字一定会发生变化？
10. 一个神秘的复式统计表，其所有“合计”值加起来等于所有“总计”值加起来。已知表格有m行数据对象，n列数据项目。请用m和n表示表格中所有原始数据（不含合计、总计）的总和。

生活应用（5道）

1. （高铁）“复兴号”高铁车厢分为一等座和二等座。某列车1号车厢一等座有20个座位，二等座有50个座位；2号车厢一等座有15个座位，二等座有60个座位。请制作一个复式统计表来展示这两个车厢的座位分布，并计算这趟列车这两个车厢共有多少个二等座。
2. （环保）幸福小区开展垃圾分类积分活动。第一周，可回收物收集了80kg，厨余垃圾120kg，其他垃圾100kg。第二周，可回收物收集了95kg，厨余垃圾110kg，其他垃圾90kg。请用复式统计表整理数据，并回答哪一类垃圾两周收集的总量最多？多多少千克？
3. （航天）中国空间站“天宫”的宇航员在轨期间需要完成多项科学实验。假设第一批宇航员完成了8项物理实验，6项生物实验，4项材料实验。第二批宇航员完成了10项物理实验，5项生物实验，5项材料实验。请用复式统计表对比两批宇航员的实验成果，并计算“生物实验”总共完成了多少项。
4. （AI与交通）某市测试智能驾驶汽车和普通汽车在早高峰的通行效率。周一，智能车平均用时45分钟，普通车60分钟；周二，智能车平均用时40分钟，普通车65分钟。请设计一个复式统计表来呈现这些数据，并比较两天内智能车比普通车平均快多少分钟。
5. （网购与物流）“双十一”期间，李阿姨在两家网店购买了商品。A店：衣物类消费350元，食品类消费150元；B店：衣物类消费200元，日用品类消费280元。请为她制作一个消费统计表（注意：两家店购买的项目不完全相同），并计算她在衣物类上的总花费。