你好，三年级的小朋友们！今天我们一起深入学习「万以内的加法和减法（二）」，重点是掌握连续进位加法和连续退位减法。准备好了吗？让我们开始吧！

知识要点

💡 核心概念

我们之前已经学过了两位数、三位数的加减法。现在，我们要挑战更大的数字——万以内的数（四位数的加法和减法）。这里的“秘密”和以前一样，都是“数位对齐，满十进一，借一当十”。只不过数字变大了，步骤可能更多一些，需要我们更加细心。

📝 计算法则

加法法则：

1. 相同数位对齐：个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。
2. 从个位加起。
3. 哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。前一位上的数相加时，千万不要忘记加上进上来的“1”。

减法法则：

1. 相同数位对齐。
2. 从个位减起。
3. 哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加在一起再减。前一位上的数相减时，千万不要忘记先减去被借走的“1”。

🎯 记忆口诀

加法口诀： 数位对齐个位起，满十进一要标记，加上进位别忘记。

减法口诀： 数位对齐个位起，不够减时前位借，借一当十再相减，被借位要先减1。

🔗 知识关联

我们现在学习的万以内加减法，和你二年级学的“两位数加减两位数”以及“几百几十的加减法”计算原理是完全一样的。就像你学会了骑小自行车，现在换了一辆大一点的自行车，平衡的方法、蹬脚踏板的动作都没变，只是需要适应一下更大的车架。你已经掌握了核心的“平衡术”（进位和退位），现在只是把数字变长了而已。

易错点警示

下面这些“坑”，很多同学都掉进去过，你可要睁大眼睛看清楚！

❌ 错误1：加法计算时，只记了进位点，但计算前一位时忘记加进上来的数。

✅ 正解：在计算前一位时，先在心里默念“几加几再加进位1”，然后再写结果。

❌ 错误2：减法连续退位时，只记得给后一位借，但自己这一位已经被借走1后，忘记先减掉这个1。

✅ 正解：被借位的数字要先戴上一顶“小帽子”（点退位点），计算时一定要先减去1再减下一位的数。

❌ 错误3：中间或末尾有0的连续退位减法容易混乱。例如 \( 500 - 268 \)，十位是0，如何从百位借？

✅ 正解：百位的5借1给十位，百位变成4；十位0拿到10，但个位不够减又要从十位借1，所以十位剩下9。过程是：百位5→4，十位0→10→9（借1给个位），个位0→10。

三例题精讲

🔥 例题1：果园上午摘了 \( 238 \) 千克苹果，下午比上午多摘了 \( 95 \) 千克。下午摘了多少千克？一天一共摘了多少千克？

📌 第一步：求下午摘的。下午比上午多 \( 95 \) 千克，用加法：\( 238 + 95 \)。

📌 第二步：列竖式计算 \( 238 + 95 \)。个位 \( 8+5=13 \)，写3进1；十位 \( 3+9=12 \)，再加进位的1等于13，写3进1；百位 \( 2+0=2 \)，再加进位的1等于3。所以下午摘了 \( 333 \) 千克。

📌 第三步：求一天总量。上午 \( 238 \) 千克 + 下午 \( 333 \) 千克：\( 238 + 333 \)。计算得 \( 571 \) 千克。

✅ 答案：下午摘了 \( 333 \) 千克，一天一共摘了 \( 571 \) 千克。

💬 总结：这是“求比一个数多几的数”和“连加”问题。计算连续进位加法时，在十位和百位都别忘了加上进上来的“1”。

🔥 例题2：计算 \( 1998 + 2756 \)。

1 1 1

1 9 9 8

+ 2 7 5 6

4 7 5 4

📌 第一步：相同数位对齐。

📌 第二步：从个位加起。个位 \( 8+6=14 \)，写4进1（标记在十位右下角）。

📌 第三步：十位 \( 9+5=14 \)，再加进位的1等于15，写5进1（标记在百位右下角）。

📌 第四步：百位 \( 9+7=16 \)，再加进位的1等于17，写7进1（标记在千位右下角）。

📌 第五步：千位 \( 1+2=3 \)，再加进位的1等于4。

✅ 答案：\( 1998 + 2756 = 4754 \)

💬 总结：这是典型的连续进位加法。秘诀是“算一位，看一位（看下一位的进位）”，在纸上清晰地点出进位标记能有效避免遗忘。

🔥 例题3：学校图书馆有故事书 \( 1000 \) 本，科技书比故事书少 \( 236 \) 本。科技书有多少本？

📌 第一步：理解题意。“比...少...”用减法：\( 1000 - 236 \)。

📌 第二步：列竖式计算。个位0减6不够，向十位借，但十位、百位都是0，需要从千位连续退位。

📌 第三步：千位的1借1给百位，千位变成0，百位得到10；百位借1给十位，百位变成9，十位得到10；十位再借1给个位，十位变成9，个位得到10。

📌 第四步：现在计算：个位 \( 10-6=4 \)；十位 \( 9-3=6 \)；百位 \( 9-2=7 \)；千位 \( 0-0=0 \)（最高位的0不写）。

✅ 答案：科技书有 \( 764 \) 本。

💬 总结：这是中间有0的连续退位减法。我们可以把过程想象成“开闸放水”：从千位（1）开始借，水流（10）经过百位（变成10）、十位（变成10），最终流到个位，沿途经过的数位（百位、十位）都变成了9。

练习题（10道）

1. 直接写出得数：\( 430 + 560 = \)（ ）
2. 列竖式计算：\( 728 + 194 \)
3. 列竖式计算：\( 563 - 278 \)
4. 一个数比 \( 650 \) 少 \( 189 \)，这个数是多少？
5. 养鸡场养了 \( 587 \) 只母鸡，公鸡比母鸡少 \( 129 \) 只。公鸡有多少只？
6. 计算：\( 356 + 487 + 125 \)
7. 计算：\( 1000 - 405 - 238 \)
8. 在括号里填上合适的数：\( 832 - ( ) = 567 \)
9. 小明看一本 \( 420 \) 页的书，第一周看了 \( 138 \) 页，第二周看了 \( 157 \) 页。还剩多少页没看？
10. 用 \( 3, 5, 8, 0 \) 这四个数字，组成一个最大的四位数和最小的四位数（0不能作首位），并计算它们的差。

奥数挑战（10道）

1. 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。求“数学真有趣”代表的五位数。

   数 学 真 有 趣

   + 有 趣 真 学 数

   ——————————

   6 9 4 0 7

2. 巧算：\( 1997 + 1998 + 1999 + 2000 + 2001 + 2002 + 2003 \)
3. 一个三位数，在它的前面写上1，得到一个四位数；在它的后面写上1，也得到一个四位数。已知这两个四位数的差是 \( 2889 \)，求原来的三位数。
4. 小明在做一道减法题时，把被减数十位上的6错看成了9，把减数个位上的3错看成了5，结果得到的差是 \( 437 \)。正确的差应该是多少？
5. 一本书的页码从1开始，一共用了 \( 522 \) 个数字来编页码。这本书一共有多少页？
6. 计算：\( (2+4+6+...+100) - (1+3+5+...+99) \)
7. 一个数字，自己加上自己，自己减去自己，自己乘以自己，自己除以自己，把这四个结果加起来正好是 \( 100 \)。这个数是多少？
8. 在方框里填上合适的数字，使竖式成立。

   □ □ 4

   - 2 8 □

   ——————————

   1 5 7

9. 两个数的和是 \( 682 \)，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数分别是多少？
10. 有10个连续自然数，它们的和是 \( 195 \)。其中最大的数是多少？

生活应用（5道）

1. 【高铁出行】京沪高铁全长约 \( 1318 \) 千米。一列“复兴号”高铁从上海出发，已经行驶了 \( 845 \) 千米。它距离北京还有多少千米？
2. 【航天科技】中国空间站“天和”核心舱的重量大约是 \( 22600 \) 千克。问天实验舱的重量大约是 \( 23500 \) 千克。两个舱段的总重量大约是多少吨？（提示：1吨=1000千克）
3. 【AI训练】一个人工智能模型训练一次需要处理 \( 150 \) 万张图片。第一次训练使用了 \( 487650 \) 张，第二次使用了 \( 512350 \) 张。这两次训练一共处理了多少万张图片？
4. 【环保植树】三年级两个班的同学去植树。三（1）班计划植树 \( 256 \) 棵，三（2）班计划比三（1）班多植树 \( 48 \) 棵。两个班计划一共植树多少棵？
5. 【网购优惠】妈妈在网上下单，商品总价是 \( 568 \) 元。她使用了一张“满 \( 500 \) 减 \( 80 \)”的优惠券，又参加了“跨店满减”活动再减 \( 25 \) 元。妈妈最后需要支付多少钱？