知识要点

我们来认识四位测量领域的新朋友：毫米、分米、千米、吨。

💡 核心概念

毫米 (mm)：非常小的长度单位。1厘米里面有10毫米。用来测量很薄的物体，比如硬币的厚度、指甲的宽度。

分米 (dm)：中等长度单位。10厘米是1分米，10分米是1米。课桌的高度、文具盒的长度常用分米作单位。

千米 (km)：很大的长度单位，也叫公里。\(1 \text{千米} = 1000 \text{米}\)。用来测量很长的距离，比如两个城市之间的距离、高速公路的长度。

吨 (t)：很大的质量单位。\(1 \text{吨} = 1000 \text{千克}\)。用来测量很重的东西，比如大象的体重、一辆汽车的重量、一堆货物的重量。

📝 计算法则（单位换算）

1. 长度单位换算阶梯：千米 (km) → 米 (m) → 分米 (dm) → 厘米 (cm) → 毫米 (mm)。相邻两个单位之间的进率是10（除了千米和米之间是1000）。

2. 换算方法：

• 大单位化成小单位：乘以进率。例如：把米化成分米，就乘10。
• 小单位化成大单位：除以进率。例如：把毫米化成厘米，就除以10。

3. 质量单位换算：吨 (t) 和 千克 (kg) 之间的进率是1000。

🎯 记忆口诀

“千米米，是千进；米分米，是十进；分米厘米十进好，厘米毫米也十进。吨千克，一千记，单位换算要细心。”

🔗 知识关联

这和二年级学过的米和厘米的知识紧密相连。我们是在原来的“米尺”（米、厘米）上，向左延伸了更大的“千米”，向右延伸了更小的“毫米和分米”。吨则是千克的“升级版”。计算时要用到我们已经学过的乘法和除法，特别是末尾有0的乘除法。

易错点警示

同学们在刚学习时，常常会犯这些错误：

❌ 错误1：单位换算时，忘记乘或除以进率。

→ ✅ 正解：牢记“大化小，乘进率；小化大，除以进率”，并在计算前先判断单位大小。

❌ 错误2：混淆长度单位和质量单位，比如问“一座桥长多少？”错误答成“几吨”。

→ ✅ 正解：桥的长度、路程用“千米、米”；汽车的载重量、货物的重量用“吨、千克”。

❌ 错误3：进行加减计算时，单位不统一就直接计算。例如：\(3 \text{千米} + 500 \text{米} = 503 \text{千米}\)。

→ ✅ 正解：计算前必须统一单位！\(3 \text{千米} = 3000 \text{米}\)， \(3000 \text{米} + 500 \text{米} = 3500 \text{米}\)（或 \(3.5 \text{千米}\)）。

三例题精讲

🔥 例题1

一支新铅笔的长度是18厘米，它是多少毫米？

📌 第一步： 明确换算关系。1厘米 = 10毫米。

📌 第二步： 判断是大单位化小单位，用乘法。\(18 \times 10 = 180\)。

📌 第三步： 写上单位。180毫米。

✅ 答案： \(18 \text{厘米} = 180 \text{毫米}\)。

💬 总结： 厘米化毫米，后面加个0（乘以10）。

🔥 例题2

仓库上午运来货物3吨200千克，下午运来2吨800千克，一天共运来多少吨货物？

📌 第一步： 统一单位再相加。我们可以把千克部分先加起来。

📌 第二步： 计算千克部分：\(200 \text{千克} + 800 \text{千克} = 1000 \text{千克}\)。因为 \(1000 \text{千克} = 1 \text{吨}\)。

📌 第三步： 计算吨部分：\(3 \text{吨} + 2 \text{吨} = 5 \text{吨}\)。加上千克部分转化来的1吨：\(5 \text{吨} + 1 \text{吨} = 6 \text{吨}\)。

✅ 答案： 一天共运来6吨货物。

💬 总结： 遇到复名数（带两个单位）加减，先统一成小单位（千克）或分开计算，注意满1000千克要进1吨。

🔥 例题3

小华从家到学校要走750米，他每天上学和回家要走两个来回。他每天上下学一共要走多少千米？

📌 第一步： 理解“两个来回”。一个来回 = 从家到学校 + 从学校回家 = 2个单程。所以两个来回 = \(2 \times 2 = 4\) 个单程。

📌 第二步： 计算总路程（米）。一个单程750米，4个单程：\(750 \times 4 = 3000\) (米)。

📌 第三步： 把米化成千米。\(3000 \text{米} = 3 \text{千米}\)。（因为 \(1000 \text{米} = 1 \text{千米}\)，3000米里有3个1000米）

✅ 答案： 他每天上下学一共要走3千米。

💬 总结： 解决路程问题，先弄清“几个单程”，再计算。最后别忘了根据问题要求转换单位。

练习题（10道）

1. 我的数学书厚约8毫米，5本同样的数学书叠在一起，厚约多少厘米？
2. 一根绳子长4米，剪下30分米用来捆报纸，还剩多少分米？
3. 在 \( \underline{\quad} \) 里填上合适的单位。①一块橡皮长约45 \( \underline{\quad} \)。②一辆卡车的载重量是8 \( \underline{\quad} \)。
4. 换算：\( 6 \text{千米} = \underline{\quad} \text{米} \)； \( 7000 \text{千克} = \underline{\quad} \text{吨} \)。
5. 小鹿身高130厘米，小兔身高1米。小鹿比小兔高多少厘米？
6. 工厂有2吨原料，生产产品用去了800千克，还剩多少千克原料？
7. 把下面各长度按从短到长的顺序排列：300毫米、 20分米、 1米、 4千米。
8. 一台打印机重6千克，一辆小货车一次能运送35台这样的打印机。小货车这次运送的打印机总重量是多少千克？合多少吨多少千克？
9. 一根彩带对折两次后，量得每段长15分米。这根彩带原来长多少米？
10. 工程队修一条路，第一天修了2千米300米，第二天修了1千米700米。两天一共修了多少千米？

奥数挑战（10道）

1. 把一根木头锯成5段需要20分钟，照这样计算，如果把这根木头锯成10段，需要多少分钟？
2. 有5盒同样重的饼干，如果从每盒中都取出100克，那么剩下的饼干正好相当于原来3盒的重量。原来每盒饼干重多少克？
3. 一条小虫由幼虫长到成虫，每天身体长度增长一倍，第10天长到了20厘米。请问它长到5厘米时是第几天？
4. 一座桥的限重标志是15吨。一辆卡车自重5吨，车上装了每袋50千克的大米80袋。这辆卡车能安全过桥吗？
5. 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重450克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？
6. 在一条长120米的道路两边每隔4米插一面彩旗（两端都插），后来改成每隔6米插一面。有多少面彩旗不需要移动？
7. 甲、乙两个仓库共存粮80吨。如果从甲仓库运5吨到乙仓库，两个仓库的粮食就一样多。甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
8. 小明用刻度尺量一本书的厚度，从第1页量到第180页（书的封面、封底不算在内），厚度是9毫米。这本书平均每张纸厚多少毫米？（提示：一张纸有两页）
9. 有9个外观完全相同的小球，其中8个重量相同，1个稍轻。用一架没有砝码的天平，至少称几次一定能找出这个轻球？
10. 一条环形跑道长400米，小亮每分钟跑300米，小文每分钟跑250米。两人同时同地同向出发，多少分钟后小亮第一次追上小文？

生活应用（5道）

1. （高铁） “复兴号”高铁每小时可以行驶350千米。照这样的速度，它行驶700千米需要多少小时？
2. （航天） 天舟货运飞船一次能为空间站运送约6.5吨的物资。如果一箱实验仪器重50千克，那么一次最多大约能运送多少箱这样的仪器？（箱子重量忽略不计）
3. （AI与环保） 一个AI智能垃圾分类机器人每小时能分拣2吨垃圾。一个小区每天产生大约5吨可回收垃圾，如果用这个机器人分拣，连续工作3小时能分拣完吗？如果不能，还剩多少？
4. （网购与物流） 妈妈在网上买了4桶食用油，商家打包成一个包裹。每桶油连瓶重5千克，包装纸箱重500克。这个快递包裹的总重量是多少千克？
5. （城市建设） 为了铺设一段新的光纤网络，工程队需要一条长5千米的光缆。他们已经铺设了3200米，剩下的计划在4天内铺完。平均每天需要铺设多少米？