考前冲刺：五年级数学循环小数公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：循环小数核心考点速记
【开篇语】循环小数是五年级上册期末考试的热点，几乎必考。常见于填空题（判断循环节、简写）、选择题（比较大小、近似值）和计算大题（除法竖式、循环小数表示），有时还会与周期问题结合出应用题。
- 必背概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。重复出现的部分叫循环节。
记忆锚点：就像阿星说的，碰到2.333...（循环节是3），保留两位小数就看第三位，四舍五入得2.33。比较大小时，把循环小数多写出几位（比如3.14和3.144...比，3.14=3.140，3.144...=3.144，所以后者大），一位一位比，千万别只看循环节就下结论。 - 阿星顺口溜：循环小数有规律，循环节上画横线。比大小，多写位，保近似，看下位。
- 万能公式：
① 纯循环小数化分数：分子是循环节，分母是循环节位数个9。例：\( 0.\dot{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)。
② 混循环小数化分数：分子是小数点后到第一个循环节末的数字组成的数减去不循环部分数字组成的数，分母是循环节位数个9后面补不循环位数个0。例：\( 0.2\dot{3} = \frac{23-2}{90} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} \)。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（表示法错误）：将 \( 5.672672... \) 简写成 \( 5.672 \) 或 \( 5.6\dot{7}2 \)。
- ✅ 满分规范1：循环节必须是一个完整的重复单元。正确写法：\( 5.\dot{6}7\dot{2} \)。扣分原因：循环节识别错误导致整个数写错，不得分。
- ❌ 常见错解2（比较大小判断失误）：认为 \( 0.\dot{6} \) 比 \( 0.67 \) 小，因为觉得6比67小。
- ✅ 满分规范2：将两数对齐数位比较：\( 0.\dot{6} = 0.666... \)，\( 0.67 = 0.670 \)。比较千分位：6 > 0，所以 \( 0.\dot{6} > 0.67 \)。扣分原因：没有将循环小数展开比较，概念混淆。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：判断：\( 4.373737 \) 是循环小数。 ( )
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——考查循环小数的定义（必须“依次不断重复出现”）。
- 第二步：快速求解——观察小数部分“373737”，虽然数字有规律，但它是有限小数，没有省略号表示无限循环，所以不是循环小数。
✅ 答案：×
模型 2：大小比较题（选择/填空）
题目：比较大小：\( 3.1\dot{4} \) ○ \( 3.14\dot{4} \)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点——比较两个混循环小数的大小。
- 第二步：快速求解——将它们展开到足够多的位数。
\( 3.1\dot{4} = 3.14444... \)
\( 3.14\dot{4} = 3.14444... \)
发现它们展开后完全相同。
✅ 答案：=
模型 3：周期规律应用题
题目：\( 7 \div 11 \)的商用循环小数表示是（ ），它的循环节是（ ），小数点后第50位上的数字是（ ）。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：计算——列竖式：\( 7 \div 11 = 0.636363... \)，所以是 \( 0.\dot{6}\dot{3} \)，循环节是“63”。
- 第二步：找周期——循环节“63”是2位一个周期。第三步：定位——求第50位：\( 50 \div 2 = 25 \)（组），余数为0，说明正好除尽，对应一个周期的最后一位数字，也就是“3”。
✅ 答案：\( 0.\dot{6}\dot{3} \)；“63”；3
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 将 \( 0.777... \) 用简便方法记作（ ）。
- 在 \( 5.6\dot{3} \) 中，循环节是（ ）。
- 判断：\( 1.4545... \) 是纯循环小数。（ ）
- 计算：\( 1 \div 3 \)，商用循环小数表示。（ ）
- \( 9.999... \) 保留两位小数是（ ）。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 比较大小：\( 0.\dot{9} \) ○ 1
- 把 \( 4.3\dot{2} \)、\( 4.32 \)、\( 4.\dot{3}\dot{2} \)、\( 4.323 \) 按从大到小的顺序排列：（ ）。
- \( 8 \div 14 \) 的商用循环小数表示是（ ），这个小数的小数点后面第100位数字是（ ）。
- 一个三位小数“四舍五入”后是5.60，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
- 判断：\( 3.1415926... \) 是一个循环小数。（ ）
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 计算：\( 0.\dot{1} + 0.\dot{2} \)（结果用最简分数表示）。
- 在循环小数 \( 0.ABC\dot{D}\dot{E} \) 中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？（A、B、C、D、E代表不同数字）
- \( 1 \div 7 \) 的商的小数点后面第2024位数字是多少？这2024个数字的总和是多少？
- 把 \(\frac{1}{7}\) 化成小数后，小数点后第2025位数字是几？这2025个数字的和是多少？
- 有一个循环小数 \( 0.4\dot{1}8\dot{5} \)，这个循环小数的小数点后第100位数字是几？前100位数字的和是多少？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 反向验算：对于除法的商用循环小数表示，可以用“被除数=商×除数”大致估算检查。2. 多写几位：比较大小或找规律时，把循环部分多写2-3位，避免循环节没看全而出错。3. 结合估算：比如 \( 0.\dot{9} \) 非常接近1，可帮助判断比较大小类题目。
Q：如果考试时想不起来循环小数化分数的公式怎么办？
A：用除法逆推！ 例如，看到 \( 0.\dot{3} \)，可以设 \( x = 0.333... \)，则 \( 10x = 3.333... \)，两式相减得 \( 9x = 3 \)，所以 \( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)。这个方法通用且保险。
参考答案
第一关：1. \( 0.\dot{7} \) 2. 63 3. √ 4. \( 0.\dot{3} \) 5. 10.00
第二关：1. = 2. \( 4.323 > 4.\dot{3}\dot{2} > 4.3\dot{2} > 4.32 \) 3. \( 0.\dot{5}7142\dot{8} \)，7 4. 5.604，5.595 5. ×
第三关：1. \( \frac{1}{3} \) 2. 最大0.98760...，最小0.12340... (循环节为60和40) 3. 数字是8，和是9108 4. 数字是4，和是9112 5. 数字是8，和是447
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