期末复习：三年级数学上册长方形剪最大正方形考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
三年级
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：易错：长方形剪最大正方形 核心考点速记
【开篇语：这个考点在期末试卷中几乎必考！通常以选择题、填空题出现，但最常作为“解决问题”大题的第一小问出现，是后续计算周长、面积的基础，一旦出错，整题丢分！】
- 必背概念：从一个长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长不是你想当然的“长边”，而是长方形的宽（短边）。比如“长10宽6的长方形，剪一个最大的正方形，边长是几？是6！剩下的图形还是一个长方形，它的长是原来的宽（6），宽是（10-6=4）。
- 阿星顺口溜：长方形里剪正方，眼睛去找短边量。短边就是边长，剩下长方再端详。
- 万能公式：
- 设原长方形长 = \( L \)，宽 = \( W \) (且 \( L > W \))。
- 最大正方形边长 = \( W \)
- 剩余长方形长 = \( W \)，宽 = \( L - W \)
📐 图形解析（易错：长方形剪最大正方形 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑】看图说话：左边蓝色是长10、宽6的原长方形。要剪最大的正方形，就必须用尽宽度（短边6）作为边长，得到中间蓝色正方形。右边黄色部分就是剩下的“小长方形”，它的“长”就是刚才剪掉的正方形边长（6），它的“宽”是原长边剩下的部分（10-6=4）。解题时，先在脑中完成这个“剪一刀”的动作！
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（概念混淆）： “一个长15厘米、宽8厘米的长方形纸，剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是15厘米。” 学生想当然认为“最大”就是用长的边。
- ✅ 满分规范： 牢记“最大正方形的边长取决于长方形的短边”。答题时，先写出判断依据：“因为长方形的宽是8厘米，所以最大正方形的边长是8厘米。”
- ❌ 常见错解2（问题遗漏）： 题目问：“…剪一个最大的正方形后，剩下的图形是什么？长和宽分别是多少？” 学生只答出“剩下的是长方形”，忘记计算或算错长和宽。
- ✅ 满分规范： 分步答题，步骤清晰：
- 最大正方形边长 = 长方形的宽 = \(8\) cm。
- 剩下的图形是长方形。
- 剩下的长方形的长 = 原长方形的宽 = \(8\) cm。
- 剩下的长方形的宽 = \(15 - 8 = 7\) cm。
单位（cm）必须带上！
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：从一张长20分米、宽12分米的长方形铁皮上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是 \( \underline{\qquad} \) 分米。
📌 秒杀技巧：
- 第一步（识别考点）：看到“长方形剪最大正方形”，立刻在脑中锁定“短边决定边长”。
- 第二步（快速求解）：比较长(20)和宽(12)，宽更短，所以正方形边长就是宽的长度：12。
✅ 答案：12
模型 2：周长变化题（高频大题）
题目：一个长方形操场，长100米，宽60米。小明沿着操场跑一圈是320米。现在要在操场内划出一块最大的正方形区域做游戏区，剩下部分作为跑道。划出后，跑道的周长是多少米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步（剪最大正方形）：长方形长100宽60，最大正方形边长=宽=60米。剩下的跑道是一个长60米、宽(100-60)=40米的小长方形。
- 第二步（求剩余图形周长）：跑道形状就是那个小长方形，其周长 = \( (60 + 40) \times 2 = 200 \) 米。
- 【易错提示】本题不能用原周长320米减去正方形周长！因为剪切后图形的总周长发生了变化。
✅ 答案：200米
模型 3：综合应用题（压轴难点）
题目：把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸，先剪去一个最大的正方形，再从剩下的纸上剪去一个最大的正方形。第二次剪下的正方形周长是多少厘米？
📌 秒杀技巧：
- 第一次剪切：原长方形(长24, 宽16) → 剪下边长16的正方形 → 剩下长方形(长16, 宽24-16=8)。
- 第二次剪切：在剩下的长方形(长16, 宽8)上剪最大正方形 → 边长是新的短边8厘米。
- 计算求解：第二次剪下的正方形周长 = \( 8 \times 4 = 32 \) 厘米。
✅ 答案：32厘米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 长方形长9cm，宽5cm，剪一个最大的正方形，边长是( )cm。
- 从长12米、宽7米的长方形上剪最大正方形，这个正方形的周长是( )米。
- 一个长18分米、宽9分米的长方形，剪去最大正方形后，剩下部分是( )形，它的长是( )分米，宽是( )分米。
- 判断题：一个长8厘米、宽6厘米的长方形，能剪出的最大正方形边长是8厘米。 ( )
- 选择题：长方形的( )决定了能剪出的最大正方形的边长。 A. 长 B. 宽 C. 周长
- 长方形长15cm，宽比长短6cm，剪一个最大正方形，边长是( )cm。
- 剪去最大正方形后，剩下的图形周长可能比原长方形周长长。 ( ) (判断对错)
- 一张纸长20厘米，剪一个边长6厘米的正方形后，剩下的纸一定还是长方形。 ( )
- 把两个相同的“长10宽4”长方形拼成一个大长方形，从大长方形中剪最大正方形，边长是( )。
- 长方形宽是a米，长是宽的3倍，剪最大正方形后，剩下长方形的宽是( )米。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一块长方形菜地，长25米，宽13米。一边靠墙，用篱笆围其他三边。现在划出一块最大的正方形区域种萝卜，需要重新为剩下部分围篱笆，至少要多少米篱笆？
- 一根铁丝正好围成长12cm、宽8cm的长方形。如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，边长是多少？这和从长方形里剪最大正方形是同一个概念吗？为什么？
- 从一个长方形中剪去一个最大正方形后，剩下小长方形的周长是30厘米，已知原长方形宽10厘米，求原长方形的长。
- 把一张长30厘米的长方形纸，剪两次（每次都是剪当前纸上最大的正方形），最后剩下一个边长6厘米的正方形。原来长方形纸的宽是多少厘米？
- 一个长方形，如果宽增加2厘米，就变成了一个正方形，且面积增加24平方厘米。原长方形能剪出的最大正方形边长是多少？
- 用两个长7厘米、宽4厘米的小长方形拼成一个大长方形（有两种拼法）。分别从两种拼法得到的大长方形中剪一个最大正方形，这两个正方形的周长相差多少？
- 从一张长22厘米、宽未知的长方形纸上剪一个最大正方形后，剩下长方形长16厘米。求原来长方形纸的宽。
- 工人师傅将一块长木板锯了两次，每次都锯下一个最大的正方形木板。第一次锯下后木板长15分米，宽9分米。第二次锯下的正方形木板面积是多少平方分米？
- 一个长方形，它的长减少4厘米或宽减少2厘米后，面积都减少24平方厘米。这个长方形能剪出的最大正方形周长是多少？
- 【易错】一个长方形周长40厘米，长是宽的3倍。从它里面剪一个最大正方形，这个正方形的面积是多少？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如下图所示，从一个大的“L”形组合图形（可看作两个长方形拼接而成）中剪下一个尽可能大的正方形，这个正方形的边长最大是多少厘米？（需根据图形数据计算，图形思想：找最短的“限制边”）
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
- 有若干张长5厘米、宽3厘米的小长方形卡片。用这些小卡片无缝拼成一个大的正方形，拼成的大正方形边长至少是多少厘米？这和“从长方形剪最大正方形”的模型有什么联系？
- 从一个长方形中连续剪下三个最大的正方形（每次都在剩余部分上剪），正好剪完没有剩余。已知第一个剪下的正方形边长是12厘米。原来长方形的长和宽分别是多少？
- 一个长方形，如果长边剪去一个最大正方形，剩下小长方形周长是A；如果从短边剪去一个最大正方形，剩下小长方形周长是B。已知原长方形长宽之和为20厘米，且A比B大8厘米。求原长方形的面积。
- （操作题）描述过程：给你一张任意长宽的长方形纸，不允许测量，只允许对折，你如何折出并剪下这个长方形中面积最大的正方形？请用步骤说明。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：画草图！ 即使题目没图，也在草稿纸上快速画一个长方形，标上长和宽，然后画一刀剪出正方形。看图检查：① 正方形边长是否等于短边？② 剩下的图形长宽是否标对？③ 如果题目求周长或面积，再代入公式算一遍。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住阿星的“记忆锚点”和顺口溜！心里默念：“长10宽6…边长是6！”。用这个例子去套考题，立刻就能明白。数学理解比死记硬背更重要。
Q：遇到“剪多个最大正方形”的题总乱，怎么办？
A：使用“流程图”法。每一步都写清楚：
开始：长方形(长A, 宽B) → 剪最大正方形(边长=min(A,B)) → 剩下长方形(长=min(A,B), 宽=|A-B|) → 以此为新的开始，重复步骤。一步一步来，千万别跳步。
参考答案
第一关：1. 5 2. 28 3. 长方， 9， 9 4. 错 5. B 6. 9 7. 对 8. 错（可能是长方形或正方形） 9. 8 10. 2a
第二关：1. 38米 （剩下部分长13米宽12米，三边篱笆13+12+13=38） 2. 10cm；不是，这是“等周长变形”，不是“剪切”。3. 20cm 4. 18cm 5. 10cm 6. 8cm（拼法一：大长方形长14宽4，正方形边长4；拼法二：长8宽7，边长7；周长差 (7-4)*4=12） 7. 16cm 8. 81平方分米 9. 32cm 10. 25平方厘米（先求长15宽5，最大正方形边长5）
第三关：1. （需具体图形数据）思路是分析“L”形哪个方向的尺寸最短，限制了正方形边长。 2. 15厘米；联系：可以看作是求5和3的公倍数，与“剪正方形”中“边长受限于短边”的限制思想相通。 3. 长48厘米，宽12厘米（三个正方形边长依次为12, 12, 12）。 4. 长12cm，宽8cm，面积96平方厘米。 5. ①将长方形按长边对折，使短边重合。②将多出的“长边部分”折过来与短边对齐。③沿着折痕剪下，得到的就是最大正方形。
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