期末复习：六年级数学上册倒数考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：倒数核心考点速记
【开篇语：倒数”是六年级上册期末必考基础概念，通常以填空、选择、判断题形式出现，占3-5分。它是学习分数除法的基石，在解决复杂分数应用题时也至关重要。】
- 必背概念：两个数相乘，如果它们的乘积是1，那么这两个数就叫做互为倒数。1的倒数就是它本身1。0很特殊，它没有倒数，因为找不到任何一个数和0相乘等于1。求一个小数或带分数的倒数，要牢记：先化成真分数或假分数，再把分子和分母的位置对调过来。
- 阿星顺口溜：乘积为1是兄弟，你倒我来我倒你。1的倒数就是1，0没倒数要牢记。小数化分数，再颠倒，倒数立刻找到你！
- 万能公式： 若 \( a \times b = 1 \) ( \( a \neq 0 \) )，则 \( a \) 的倒数是 \( b \)， \( b \) 的倒数是 \( a \)。
求法公式：数 \( x \)（\( x \neq 0 \)）的倒数是 \( \frac{1}{x} \)。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：认为“0有倒数”。 比如直接写：0的倒数是0。
- ✅ 满分规范：“0没有倒数”是死规定！因为 \( 0 \times (任何数) = 0 \neq 1 \)。判断题如果出现“0的倒数是0”，必须打“×”。
- ❌ 常见错解2：求带小数或带分数的倒数时，只对小数部分或分数部分进行颠倒。 例如：求 \( 2.5 \) 的倒数，错误地先求 \( 0.5 \) 的倒数是 \( 2 \)，然后得到 \( 2.5 \) 的倒数是 \( 0.2 \)。
- ✅ 满分规范：必须先统一成分数形式！\( 2.5 = \frac{5}{2} \)，所以它的倒数是 \( \frac{2}{5} \)。同理，\( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)，其倒数是 \( \frac{2}{7} \)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（判断）因为 \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \)，所以 \( \frac{1}{2} \) 和 \( \frac{1}{2} \) 互为倒数。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】考查“互为倒数”的定义核心——乘积为1，而不是和为1、差为1或其他。
- 第二步：【快速求解】题目中是两个 \( \frac{1}{2} \) 相加等于1，不符合倒数定义。因此，这句话是错的。
✅ 答案：×
模型 2：求倒数计算题
题目：写出下列各数的倒数：\( 8 \)， \( \frac{3}{4} \)， \( 0.25 \)， \( 1\frac{1}{3} \)。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【统一形式】观察每个数，整数、真分数可以直接求；小数 \( 0.25 \)、带分数 \( 1\frac{1}{3} \) 先化成分数：\( 0.25 = \frac{1}{4} \)， \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)。
- 第二步：【颠倒位置】根据“分子分母互换位置”原则求倒数。
\( 8 = \frac{8}{1} \to \frac{1}{8} \)； \( \frac{3}{4} \to \frac{4}{3} \)； \( \frac{1}{4} \to 4 \)； \( \frac{4}{3} \to \frac{3}{4} \)。
✅ 答案： \( \frac{1}{8} \)， \( \frac{4}{3} \)， \( 4 \)， \( \frac{3}{4} \)
模型 3：倒数与运算结合的应用题
题目：一个数与它倒数的和是 \( \frac{25}{12} \)，这个数是多少？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【设立方程】设这个数是 \( x \)（\( x \neq 0 \)），则它的倒数是 \( \frac{1}{x} \)。根据题意：\( x + \frac{1}{x} = \frac{25}{12} \)。
- 第二步：【观察求解】这是一个“倒数对”常见的方程。可以通分：\( \frac{x^2 + 1}{x} = \frac{25}{12} \)。更简单的方法是观察与试算，因为 \( x \) 和 \( \frac{1}{x} \) 的乘积为1，它们的和是 \( \frac{25}{12} \)，我们猜测一个简单分数 \( \frac{4}{3} \)，其倒数为 \( \frac{3}{4} \)，和恰好为 \( \frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{25}{12} \)。
✅ 答案： \( \frac{4}{3} \) 或 \( \frac{3}{4} \)
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- （判断）1的倒数还是1。（ ）
- （填空）乘积是（ ）的两个数互为倒数。
- （选择）下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A. \( 0.5 \) 和 \( 2 \) B. \( \frac{1}{8} \) 和 \( \frac{8}{1} \) C. \( 4 \) 和 \( 0.25 \) D. 以上都是 - 写出 \( \frac{5}{7} \) 的倒数。
- （判断）因为 \( \frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = 1 \)，所以 \( \frac{3}{4} \) 是倒数，\( \frac{4}{3} \) 也是倒数。（ ）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 求 \( 0.6 \) 的倒数。
- 求 \( 2\frac{2}{5} \) 的倒数。
- 一个数的倒数是 \( 1.2 \)，这个数是多少？
- （判断）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于或等于1。（ ）
- 若 \( a \) 和 \( b \) 互为倒数，那么 \( \frac{a}{3} \times \frac{b}{4} = \) （ ）。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 已知 \( a \times \frac{3}{4} = b \times \frac{5}{6} = c \times 1 \)，且 \( a, b, c \) 均不为0。请将 \( a, b, c \) 按从大到小的顺序排列。
- 一个自然数与它的倒数的差是 \( 14\frac{14}{15} \)，这个自然数是多少？
- 小明在计算时，误将一个数乘以了 \( \frac{7}{3} \) 看成了除以 \( \frac{7}{3} \)，结果算出的答案是 \( \frac{5}{14} \)。正确的答案应该是多少？
- 若 \( \frac{x}{y} \) 的倒数是 \( 3\frac{1}{2} \)，且 \( x + y = 27 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。
- （综合）一桶油，第一次用去总数的 \( \frac{2}{5} \)，第二次用去余下的 \( \frac{3}{4} \)。已知第二次比第一次多用去 \( 6 \) 千克。这桶油原来有多少千克？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：乘法验证法！求出一个数的倒数后，马上用它和原数相乘，看看积是不是1。如果是1，基本正确；如果不是，立刻复查。特别是对于小数和带分数，这个方法能快速帮你发现错误。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住核心定义——“乘积为1”。你可以现场举例推导，比如问自己：“几乘以 \( \frac{3}{4} \) 等于1？” 你会想到 \( \frac{4}{3} \)。这个过程本身就是求倒数的过程，可以帮你找回思路。另外，默念口诀“小数化分数，再颠倒”也能救命。
参考答案
第一关： 1. √ 2. 1 3. D 4. \( \frac{7}{5} \) 5. × （应为“互为倒数”）
第二关： 1. \( \frac{5}{3} \) 2. \( \frac{5}{12} \) 3. \( \frac{5}{6} \) 4. √ 5. \( \frac{1}{12} \)
第三关：
1. \( c > b > a \) （提示：令连等式等于1，则a, b, c分别是 \( \frac{4}{3} \), \( \frac{6}{5} \), 1的倒数，即 \( a=\frac{3}{4}, b=\frac{5}{6}, c=1 \)）
2. 15 （提示：设自然数为n，则 \( n - \frac{1}{n} = 14\frac{14}{15} \)，观察可知n=15）
3. \( \frac{15}{14} \) （提示：先求原数：\( \frac{5}{14} \times \frac{7}{3} = \frac{5}{6} \)；再求正确答案：\( \frac{5}{6} \times \frac{7}{3} = \frac{35}{18} = 1\frac{17}{18} \)）
4. \( x = 6, y = 21 \) （提示：\( \frac{x}{y} \) 的倒数是 \( \frac{7}{2} \)，所以 \( \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \)，即 \( x:y=2:7 \)，再按比例分配）
5. 60千克 （提示：第一次用去 \( \frac{2}{5} \)，余下 \( \frac{3}{5} \)；第二次用去 \( \frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{20} \)；第二次比第一次多用 \( \frac{9}{20} - \frac{2}{5} = \frac{1}{20} \)，对应6千克，总量为 \( 6 \div \frac{1}{20} = 120 \) 千克）
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