考前冲刺：六年级数学上册倒数认识公式大全及压轴题训练 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：倒数的认识 核心考点速记

【开篇语：本考点是六年级上册“分数乘法”单元的基础，也是后续学习分数除法的关键。在期末试卷中，它常以填空题、选择题的形式出现，偶尔也会融入分数运算的计算题和应用题中进行综合考查，是必须拿下的基础分。】

• 必背概念：两个数相乘，如果乘积是1，那么它们就“互为倒数”。你可以想象它们像照镜子一样“头脚颠倒”。1的倒数是它本身（1），而0没有倒数，因为找不到任何一个数和0相乘等于1。记住像0.25（即1/4）的倒数是4，这将是解决分数除法问题的核心工具。
• 阿星顺口溜：倒数倒数，头脚倒置；乘积为一，牢牢记住。1的倒数是自己，0没倒数要记死！
• 万能公式：
  • 定义：若 \( a \times b = 1 \)，则 \( a \) 与 \( b \) 互为倒数。
  • 求一个数（0除外）的倒数：“分子、分母交换位置”。
    • 真/假分数：\( \frac{a}{b} \) 的倒数是 \( \frac{b}{a} \) 。
    • 整数 \( n \)：看作 \( \frac{n}{1} \)，倒数是 \( \frac{1}{n} \) 。
    • 小数：先化成分数，再求倒数。

📐 图形解析（倒数可视化记忆）

【配合图形讲解考点逻辑，重点强调在图形中如何寻找解题线索】观察上图，它展示了“互为倒数”的数学关系。左边矩形面积代表一个数 \( a \)，右边矩形面积代表它的倒数 \( b \)。最关键的是，两个矩形的面积乘积始终为1（代表1的标准小方块）。当 \( a \) 变大（矩形变长）时，它的倒数 \( b \) 就必须变小（矩形变短），才能保证乘积为1。这直观地解释了为什么一个数越大，它的倒数反而越小。解题时，如果题目涉及比较倒数大小，可以借助这个面积模型来思考。

⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点

🔥 考场真题：三类必考模型精讲

🚀 刷题特训：期末抢分三部曲

第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）

1. \( \frac{3}{8} \) 的倒数是（ ）。
2. 7的倒数是（ ）。
3. 1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
4. 乘积是（ ）的两个数互为倒数。
5. 0.25的倒数是（ ）。
6. 判断：任何一个数都有倒数。（ ）
7. 判断：\( \frac{1}{2} \) 是倒数。（ ）
8. 求 \( \frac{9}{5} \) 的倒数。
9. 最小的合数的倒数是（ ）。
10. \( a \)（\( a \neq 0 \)）的倒数是（ ）。

第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）

1. 一个数与它的倒数之和是4.25，这个数是（ ）。
2. \( \frac{x}{5} \) 的倒数是 \( \frac{5}{3} \)，则 \( x = \)（ ）。
3. 如果 \( a \times \frac{2}{3} = b \times \frac{3}{4} = c \times \frac{4}{5} \)，且a、b、c均不为0，则a、b、c中最大的是（ ）。
4. 一个数的倒数比它本身大，这个数一定是（真分数/假分数/带分数）。
5. 1.6的倒数是（ ），它的倒数有（ ）位小数。
6. 已知 \( m \) 和 \( n \) 互为倒数，则 \( \frac{5}{m} \times \frac{n}{7} = \)（ ）。
7. 一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是10以内最大的质数，这个分数是（ ）。
8. 甲数是 \( \frac{3}{4} \)，乙数是甲数倒数的 \( \frac{1}{3} \)，乙数是（ ）。
9. 判断：因为 \( 1 \times 1 = 1 \)，所以1是倒数。（ ）
10. 选择：一个数与它的倒数比较，（ ）。 A. 和大 B. 积大 C. 无法比较

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 如果 \( a \times \frac{7}{5} = \frac{1}{2} \times b = \frac{5}{4} \times c = 1 \)，那么a、b、c从大到小排列是（ ）。
2. 一个自然数与它的倒数的差是21.75，这个自然数是多少？
3. 已知 \( A \times B = 1 \)，\( C \times D = 1 \)，(A, B, C, D均不为0)，那么 \( (A+C) \) 与 \( (B+D) \) 的乘积，是否一定大于1？请说明理由。
4. 小马虎在计算一个带分数乘以它的倒数时，误将这个带分数看成了它的倒数来计算，结果得到了 \( \frac{9}{16} \)。正确的计算结果应该是多少？
5. 从 \( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, ..., \frac{99}{100} \) 这99个分数中，任意挑选两个数相乘。请问：积最接近1时，这两个数的倒数之和是多少？

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关： 1. \( \frac{8}{3} \) 2. \( \frac{1}{7} \) 3. 1， 0 4. 1 5. 4 6. × 7. × 8. \( \frac{5}{9} \) 9. \( \frac{1}{4} \) 10. \( \frac{1}{a} \)
第二关： 1. 4 2. 3 3. c 4. 真分数 5. 0.625， 三 6. \( \frac{5}{7} \) 7. \( \frac{1}{7} \) 8. 1 9. × 10. B
第三关： 1. c > b > a 2. 22（设这个数为n，则 \( n - \frac{1}{n} = 21.75 \)） 3. 不一定。举反例：A=2，B=1/2，C=1/2，D=2，则(A+C)(B+D)= (2.5)(2.5)=6.25>1；若A=2，B=1/2，C=-1/2，D=-2，则(A+C)(B+D)= (1.5)(-1.5)=-2.25<1。所以不一定。 4. 1（设原带分数为a，其倒数为1/a。题意： (1/a) * (1/a) = 9/16，所以1/a=3/4，a=4/3。正确结果为 a * (1/a) = 1。） 5. \( \frac{7}{6} \)（要使乘积最接近1，应选两个最接近1的数相乘，即99/100和98/99或100/101(不在序列)等。实际上，选择相邻两数相乘时，中间项会约掉。例如选98/99和99/100，积为98/100=0.98。它们的倒数分别是99/98和100/99，和为 \( \frac{99}{98} + \frac{100}{99} = \frac{9801+9800}{9702} \approx 2.0206\)。另一种思路，从中间选取，如1/2和2/1（不在序列），所以最接近1的应是序列两端的数？本题需更严谨推导，此处给出一种典型答案及思路：选取 n/(n+1) 和 (n+1)/(n+2)，积为 n/(n+2)，当n较大时接近1。当n=98时，两数为98/99，99/100，积0.98。它们的倒数之和为(99/98)+(100/99) = (99^2+98*100)/(98*99) = (9801+9800)/(9702)=19601/9702 ≈ 2.0206。但问题问“最接近1时”，应寻找使 n/(n+2) 最接近1的n，即n尽可能大，在序列中即98和99。因此，本题最终答案：\( \frac{99}{98} + \frac{100}{99} \) 或计算后的近似值。为精确，可化简：\( \frac{99}{98} + \frac{100}{99} = \frac{99^2 + 98 \times 100}{98 \times 99} = \frac{9801 + 9800}{9702} = \frac{19601}{9702} \)。）