期末复习：七年级数学上册倒数与相反数考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库

💡 期末突击：倒数与相反数 核心考点速记

【开篇语：本考点是期末试卷的“基础送分题”，几乎100%出现在第1~3道选择题或填空题。但“概念混淆”是高频失分点，务必“秒杀”拿下！】

• 必背概念：相反数——只有符号不同的两个数，到原点的距离相等。倒数——乘积为1的两个数，分子分母互换位置（带分数要先化成假分数）。
• 阿星顺口溜：“相反数，只变号；倒数要，上下倒。符号陷阱要记牢，期末分数跑不了。”
• 万能公式：
  • 数 \(a\) 的相反数是：\(-a\)
  • 数 \(a\) (\(a \neq 0\)) 的倒数是：\(\dfrac{1}{a}\)
  • 特例：0没有倒数！

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第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）

1. 5的相反数是______。
2. \(-\dfrac{2}{5}\) 的倒数是______。
3. 0的相反数是______，0______倒数（填“有”或“没有”）。
4. 一个数的相反数是它本身，这个数是______；一个数的倒数是它本身，这个数是______。
5. 判断：符号不同的两个数互为相反数。（ ）

第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）

1. 若一个数的倒数是 \(-\dfrac{1}{4}\)，则这个数是______。
2. 若 \(a\) 与 2 互为相反数，\(b\) 与 \(-\dfrac{1}{3}\) 互为倒数，则 \(a + b =\) ______。
3. 已知 \(x-2\) 与 \(5\) 互为相反数，则 \(x =\) ______。
4. 数轴上，点A表示的数与 \(-\dfrac{3}{2}\) 互为相反数，则点A表示的数是______。
5. 若 \(|m| = 5\)，\(n\) 的倒数是它本身，则 \(m + n\) 的值可能是______。

第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）

1. 已知 \(a, b\) 互为相反数，\(c, d\) 互为倒数，\(|m| = 3\)，则 \(\dfrac{a+b}{2024} + m^2 - cd\) 的值为______。
2. 我们规定一种新运算：\(a \star b = a \times b - (a+b)\)。例如：\(3 \star 4 = 3\times4 - (3+4) = 5\)。则 \((-2) \star (-2的倒数)\) 的结果是______。
3. 若 \(a\) 是不为0的有理数，我们把 \(\dfrac{1}{1-a}\) 称为 \(a\) 的“星火数”。如：2的“星火数”是 \(\frac{1}{1-2} = -1\)。则 \(-\frac{1}{2}\) 的“星火数”是______，这个“星火数”的倒数是______。
4. 已知 \(m, n\) 互为倒数，且 \(m+n \neq 0\)，则式子 \(\dfrac{m}{m+n} + \dfrac{n}{m+n}\) 的值为______。
5. 观察下列等式：
   \(\frac{1}{1\times2} = 1 - \frac{1}{2}\)，
   \(\frac{1}{2\times3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)，
   \(\frac{1}{3\times4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\) ...
   请根据规律，求 \(\frac{1}{1\times2} + \frac{1}{2\times3} + \frac{1}{3\times4} + ... + \frac{1}{2023\times2024}\) 的值的倒数。

🤔 考前锦囊 FAQ

参考答案

第一关：1. -5 2. \(-\dfrac{5}{2}\) 3. 0；没有 4. 0；1或-1 5. ✗（例如-2和3符号不同，但不是相反数）
第二关：1. -4 2. \(\dfrac{1}{3}\) 3. -3 4. \(\dfrac{3}{2}\) 5. 4或6或-4或-6（提示：m=±5，n=±1）
第三关：1. 8（提示：a+b=0， cd=1， m²=9） 2. 1（提示：(-2的倒数是-1/2)） 3. \(\dfrac{2}{3}\)；\(\dfrac{3}{2}\) 4. 1 5. \(\dfrac{2024}{2023}\)（提示：裂项相消后和为 \(1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}\)，其倒数为 \(\frac{2024}{2023}\)）