期末复习：七年级数学上册有理数乘方考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：易错：有理数乘方 核心考点速记
【开篇语：有理数乘方是七年级上册期末考的必考点，分值约5-10分，常出现在选择题、填空题，偶尔也会在计算题或规律探究题中作为核心步骤出现。掌握好符号规则，就是拿到这些分数的关键！】
- 必背概念：“底数是谁”决定了整个式子的命运！就像阿星说的：\(-3^2\)是\(-9\)（先平方3得9，再取负）；而\((-3)^2\)是\(9\)（负3作为一个整体平方）。有没有括号，天差地别！
- 阿星顺口溜：“乘方运算看底数，负号是否在里头。括号包住整体算，没括号时先算幂再瞅。”
- 万能公式：
- 定义：\(a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n个}\) （\(n\)为正整数）
- 符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
- 特殊值：\(a^1 = a\); \(a^0 = 1 (a \neq 0)\); \((-1)^n = \begin{cases} 1, & n为偶数 \\ -1, & n为奇数 \end{cases}\)
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（底数不清）：计算 \(-2^4 = 16\)。
- ✅ 满分规范1：错误原因是将底数误认为是“-2”。实际上，底数是2，负号是幂运算后的结果。正确步骤：先算\(2^4=16\)，再取负，得\(-16\)。若想表示“负2的4次方”，必须写作\((-2)^4\)。
- ❌ 常见错解2（混淆运算顺序）：计算 \(-3 \times 2^2 = (-6)^2 = 36\)。
- ✅ 满分规范2：错误原因是没有遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序。正确步骤：先算\(2^2=4\)，再算\(-3 \times 4 = -12\)。乘方（幂）的优先级高于乘法和除法！
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：下列各组数中，数值相等的是（ ）。
A. \(3^2\) 和 \(2^3\) B. \(-2^3\) 和 \((-2)^3\) C. \(-3^2\) 和 \((-3)^2\) D. \((-3 \times 2)^2\) 和 \(-3 \times 2^2\)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别底数。逐项判断底数是否相同，以及指数是否影响符号。
- 第二步：快速计算。A: \(9 \neq 8\); B: \(-8 = -8\); C: \(-9 \neq 9\); D: \(36 \neq -12\)。
✅ 答案：B
模型 2：符号规律题（选择/填空）
题目：计算 \((-1)^{2023} + (-1)^{2024} =\) ______。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：奇偶判断。2023是奇数，2024是偶数。
- 第二步：应用\((-1)^n\)规律。 \((-1)^{2023} = -1\)， \((-1)^{2024} = 1\)。
- 第三步：求和。 \(-1 + 1 = 0\)。
✅ 答案：0
模型 3：混合运算题（计算/解答）
题目：计算：\(-1^4 - (1-0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - (-3)^2]\)
📌 秒杀技巧：
- 第一步：定级乘方。先计算所有幂运算：\(-1^4 = -1\)， \((-3)^2 = 9\)。
- 第二步：算括号内。\(2 - 9 = -7\)。
- 第三步：乘除从左到右。\((1-0.5)=0.5\)， \(0.5 \times \frac{1}{3} \times (-7) = -\frac{7}{6}\)。
- 第四步：最后加减。\(-1 - (-\frac{7}{6}) = -1 + \frac{7}{6} = \frac{1}{6}\)。
✅ 答案：\(\frac{1}{6}\)
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- \((-5)^2\)的底数是____，指数是____，结果是____。
- \(-5^2\)表示____，结果是____。
- \((-1)^{10} =\) ____；\((-1)^{15} =\) ____。
- 一个数的平方等于它本身，这个数是____；一个数的立方等于它本身，这个数是____。
- 判断：\(-2^4\)和\((-2)^4\)的计算结果相等。 （ ）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 下列计算正确的是（ ）。
A. \(-2^2=4\) B. \((-2)^3=-6\) C. \(-(-3)^2=9\) D. \((- \frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\) - 若\(a^2=16\)，则\(a=\)____；若\(b^3=-27\)，则\(b=\)____。
- 计算：\((-3)^2 - 2^3 \div (-4)\)。
- 观察下列等式：\(3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, 3^6=729...\)，则\(3^{2023}\)的个位数字是____。
- 已知\(|a+3| + (b-2)^2 = 0\)，求\(a^b\)的值。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 计算：\(\frac{1}{2} - [(-2)^3 + (1 - 0.8 \times \frac{3}{4})] \div (-2)^2\)。
- 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合拉伸一次，变成2根；再捏合拉伸一次，变成\(2^2\)根；第三次变成\(2^3\)根…那么捏合拉伸五次后，可以得到____根面条。
- 定义一种新运算：\(a \otimes b = b^a\)。例如：\(2 \otimes 3 = 3^2 = 9\)。求\((-2) \otimes [3 \otimes (-1)]\)的值。
- 已知\(m, n\)互为相反数，\(x, y\)互为倒数，\(|a|=1\)，求\(a^2 - (m+n+xy)a + (m+n)^{2024} - (-xy)^{2023}\)的值。
- 阅读：\(2^3=8\)，此时3叫做以2为底8的对数，记为\(\log_2 8 = 3\)。根据定义，计算：\(\log_3 81 + \log_2 \frac{1}{4} - 4^0\)。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：两步检查法：1. 圈出底数。做题前先把每个乘方式的底数圈出来，确保负号、括号一目了然。2. 奇偶验算。对于负数的幂，快速用奇偶性验证符号。如果结果是负数的偶次幂，答案必为正数。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：回归乘方的本质定义！\((-2)^3\)就是\((-2) \times (-2) \times (-2)\)，把式子写开，一步步乘，虽然慢但绝对准确，能帮你找回记忆。
Q：混合运算顺序总乱怎么办？
A：记住口诀：“先乘方，再乘除，最后加减；有括号，最先算。”可以在草稿纸上按这个顺序把原式拆分成几个小步骤，一步一步完成。
参考答案
第一关：1. -5， 2， 25 2. 2个5相乘的积的相反数， -25 3. 1， -1 4. 0或1， 0或±1 5. 错（×）
第二关：1. D 2. ±4， -3 3. 11 4. 7 (个位数字3,9,7,1循环) 5. 9 (由题意得a=-3， b=2， 代入得(-3)^2=9)
第三关：1. \(-\frac{5}{8}\) 2. \(2^5=32\) 3. \(-\frac{1}{8}\) (先算\(3 \otimes (-1)=(-1)^3=-1\)， 再算\((-2) \otimes (-1)=(-1)^{-2}=\frac{1}{(-1)^2}=1\)) 4. 1或3 (由题意得m+n=0， xy=1， a=±1， 化简原式=\(a^2 - a + 1\)， 代入计算) 5. 1 (\(\log_3 81=4， \log_2 \frac{1}{4}=-2， 4^0=1\)， 4+(-2)-1=1)