期末复习：六年级数学上册比的性质与化简考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：考点：比的性质与化简 核心考点速记
【开篇语：在六年级上学期的期末试卷中，“比的性质与化简”是必考知识点，常以填空题、选择题形式出现，尤其是与分数、小数的混合，并常在解决问题的应用题（如按比例分配）中作为核心步骤考查。掌握化简比，是解决一切比例问题的基石。】
- 必背概念：① 比表示两个数量间的倍数关系。② 化简比的目标是得到一个前项和后项互质的最简整数比，结果是一个“比”（如 2:3）。③ 求比值是用前项除以后项，结果是一个“数”（如 2/3、0.666...）。（切记：看清题目问什么！）
- 阿星顺口溜：“化简比，三兄弟，整数、分数、小数齐。整数同除最大公因数；分数兄弟乘分母；小数先变整数比，最后检查要互质！”
- 万能公式：
- 比的基本性质：\( a:b = (a \times m):(b \times m) = (a \div n):(b \div n) \ (m\neq0, n\neq0) \)**
- 求比值公式：\( a : b = \frac{a}{b} \ (b\neq0) \)**
📐 图形解析（考点：比的性质与化简 可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑，重点强调在图形中如何寻找解题线索】如上图，假设一个整体被分成A、B、C、D四个部分。题目可能会告诉你，A部分与B部分的长度比是 1:1，C部分与D部分的长度比是 1:1，而A、B两部分的总和与C、D两部分的总和之比是 1:1。那么，整个图形被等分了。这里的“1:1”就是化简后的最简整数比，它清晰地揭示了各部分相等的数量关系。在做按比例分配的题目时，先在脑中或草稿上画出这样的等分图，能帮你快速找到解题线索。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1（结果混淆）：题目要求“化简比”，却写成了比值。例：化简 0.2 : 0.5，错解为 \( \frac{2}{5} \) 或 0.4。
- ✅ 满分规范：明确区分“形式”。化简比的结果必须是 a : b 的形式。正确解答应为：0.2 : 0.5 = 2 : 5。
- ❌ 常见错解2（单位不统一）：化简带有不同单位的比时，直接进行运算。例：化简 30分钟 : 1.5小时，错解为 30 : 1.5 = 20:1。
- ✅ 满分规范：化简不同单位的比，必须先统一单位。1.5小时=90分钟，所以 30分钟 : 90分钟 = 1 : 3。（注意：最终结果不带单位）
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：下列说法正确的是（ ）。
A. 比值是0.8的比只有一个
B. 4:3的后项加上6，要使比值不变，前项也要加上6
C. 把 \( \frac{1}{4} \) : 0.5化成最简整数比是 1:2
D. 一场足球赛的比分是3:0，所以比的后项可以为0
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 考查比的基本性质、化简比、比与比值的区别、比的实际意义。
- 第二步：[快速求解] A错，比值相同的比有无数个；B错，根据性质，后项加6（即乘3），前项应乘3（变成12），即加8；C正确，计算 \( \frac{1}{4} : \frac{1}{2} = 1:2 \)；D错，比分不是数学中的“比”，它表示得分记录，数学中的比的后项不能为0。
✅ 答案：C
模型 2：分数、小数混合比的化简
题目：将 \( 2\frac{1}{3} : 0.7 \) 化成最简整数比是（ ）。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[统一形式] 将带分数化为假分数，小数化为分数。\( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)， \( 0.7 = \frac{7}{10} \)**。
- 第二步：[化为整数比] 利用“分数兄弟乘分母”口诀，两项同时乘以分母的最小公倍数30。\( \frac{7}{3} : \frac{7}{10} = (\frac{7}{3} \times 30) : (\frac{7}{10} \times 30) = 70 : 21 \)**。
- 第三步：[化简] 找到70和21的最大公因数7，同时除以7，得到最简整数比 10:3。
✅ 答案：10:3
模型 3：按比例分配（应用题）
题目：学校把栽280棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。六(1)班46人，六(2)班44人，六(3)班50人。三个班各应栽树多少棵？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[找总份数] 先求出三个班人数的最简整数比 46:44:50 = 23:22:25。总份数为 23+22+25=70。
- 第二步：[求每份量] 总棵数 ÷ 总份数 = 每份棵数，280 ÷ 70 = 4（棵）。
- 第三步：[求各部分量] 一班：4 × 23 = 92（棵）；二班：4 × 22 = 88（棵）；三班：4 × 25 = 100（棵）。
阿星点睛：解按比例分配题，先化简连比再计算，能使数字变小，计算更简便，是考场省时关键！
✅ 答案：一班92棵，二班88棵，三班100棵。
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 求比值：18 : 24
- 化简比：15 : 25
- 求比值：\( 0.8 : \frac{2}{5} \)
- 化简比：0.3 : 0.09
- 把 \( 4 : \frac{2}{7} \) 化成最简整数比是（ ）。
- 比的前项乘5，后项除以5，比值（ ）。（填“扩大”或“缩小”多少倍）
- 9 : ( ) = \( \frac{3}{4} \) = ( ) ÷ 20
- 一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，甲、乙的时间比是（ ）。
- 一个比的后项是 \( \frac{5}{8} \)，比值是4，它的前项是（ ）。
- 把10克糖溶解在100克水中，糖和糖水的质量比是（ ）。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 化简比：\( 1.5 : 3\frac{3}{4} \)
- 化简比：\( \frac{2}{3} \)小时 : 45分钟
- 如果a : b = 5 : 3，那么 \( \frac{a}{5} : \frac{b}{3} \) = ( ) : ( )。
- 一个三角形的三个内角度数比是2:3:5，这是一个（ ）三角形。
- 从学校到图书馆，小明要走15分钟，小亮要走12分钟。小明和小亮的速度比是（ ）。
- 甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（ ）。
- 一个长方形周长是32cm，长和宽的比是5:3，它的面积是（ ）cm²。
- 把一根长72厘米的铁丝做成一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的高是（ ）厘米。
- 果园里桃树和梨树的棵数比是5:3，桃树比梨树多20棵。桃树有（ ）棵。
- A、B两数的平均数是45，两数的比是2:3。A数是（ ），B数是（ ）。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 甲、乙两仓库存粮吨数比是5:3，从甲库运出60吨粮食放入乙库后，两仓库存粮吨数比变为3:5。甲仓原来存粮多少吨？
- 学校美术组和科技组人数的比是5:4，如果把美术组的8人调到科技组，这时两组人数相等。原来美术组和科技组各有多少人？
- 一个直角三角形的周长是72厘米，三条边的长度比是3:4:5。这个三角形的面积是多少平方厘米？
- 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共185个，红球有多少个？
- 有两桶油，第一桶用去 \( \frac{1}{4} \)，第二桶用去40%，这时两桶油剩下的重量相等。已知第一桶油原有40千克，第二桶油原有多少千克？（提示：先求出两桶油原重的比）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：① 检查单位：看化简前是否统一了不同单位。② 检查形式：题目要求“化简比”，答案必须是a:b；要求“求比值”，答案必须是整数、小数或分数。③ 互质检验：化简比后，看前项后项是否只有公因数1（互质）。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：记住比的基本性质的核心：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是化简比和解决一切比例问题的“万能钥匙”。例如化简分数比 \( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} \)，想成“同时乘以bd”就能变成整数比。
Q：遇到连比（如a:b:c）的问题怎么处理？
A：分步处理。如果给出a:b和b:c，关键是把b变成相同的份数。例如a:b=2:3，b:c=6:5，先把3和6统一成最小公倍数6，则a:b=4:6，b:c=6:5，所以a:b:c=4:6:5。
参考答案
第一关：1. \( \frac{3}{4} \) 或 0.75 2. 3:5 3. 2 4. 10:3 5. 14:1 6. 扩大25倍 7. 12, 15 8. 7:6 9. \( \frac{5}{2} \) 10. 1:11
第二关：1. 2:5 2. 8:9 3. 3:5 4. 直角 5. 4:5 6. 3:2 7. 60 8. 6 9. 50 10. 36， 54
第三关：1. 125吨 2. 美术组40人，科技组32人 3. 216平方厘米 4. 60个 5. 50千克
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