期末复习：六年级数学上册应用：比的应用考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：应用：比的应用 核心考点速记
【开篇语：这部分是解决“分东西”问题的关键！期末试卷中，通常以填空题或应用题形式出现，分值在8-10分左右，是必须拿下的基础大题。核心就是“已知总量和几个部分的比，求各部分是多少”。】
- 必背概念：记住阿星的“糖水”例子：一杯糖水，糖和水的比是1:4。这里的“1”和“4”不是具体重量，而是“份数”。总重量对应的是(1+4)=5份。所以，糖占5份中的1份，也就是1/5；水占5份中的4份，也就是4/5。求糖的重量，就用总重量 × (1/5)。
- 阿星顺口溜：“遇比例，先求总份数；总量除以它，得到每份值；再乘各自份，答案自然出。”
- 万能公式：
- 已知总量 \( M \) 和部分比 \( a : b : c ... \)：
- 总份数 \( S = a + b + c + ... \)
- 第一部分 = \( M \times \frac{a}{S} \)
- 第二部分 = \( M \times \frac{b}{S} \)
- ...以此类推。
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱一：比与比值混淆，直接加减。
常见错解：甲、乙钱数比是3:5，甲给乙10元后，变成5:7，求原来。错误列式：\(10 \div (5-3)\)。
✅ 满分规范： 给来给去，总钱数不变！要抓住这个“不变量”。先把前后两个比的总份数统一。原来3:5（总8份），后来5:7（总12份）。找到8和12的最小公倍数24，将比化为：原来 \(3:5 = 9:15\)，后来 \(5:7 = 10:14\)。会发现甲从9份变成10份，多了1份，这1份对应的就是10元，从而求出1份量。 - ❌ 陷阱二：分配对象与总数不对应。
常见错解：用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三边长度比是3:4:5。错误地用 \(84 \times \frac{3}{3+4}\) 求第一条边。
✅ 满分规范： 审题！84厘米是三角形的周长，它对应的就是三条边的总份数 \(3+4+5=12\) 份。所以正确列式应为：第一条边 = \(84 \times \frac{3}{3+4+5}\)。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础按比分配（填空/选择）
题目：一种混凝土由水泥、沙子和石子按 \(2:3:5\) 拌制而成。要配制40吨这样的混凝土，需要石子（ ）吨。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别为最基础的“已知总量与比，求部分量”题型。总份数 \(S = 2+3+5=10\)。
- 第二步：石子占 \(5\) 份，即占总量的 \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)。直接用总量乘以这个分数：\(40 \times \frac{1}{2} = 20\)（吨）。
✅ 答案：20
模型 2：已知单量与比，求总量（典型应用题）
题目：果园里桃树和梨树的棵数比是 \(5:8\)。已知桃树比梨树少45棵，这个果园一共有果树多少棵？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别为“已知差量与比，求总量”。桃树比梨树少 \(8-5=3\) 份。
- 第二步：这3份对应的具体数量是45棵。因此，先求1份量：\(45 \div 3 = 15\)（棵）。
- 第三步：总份数是 \(5+8=13\) 份，所以总棵数 = \(15 \times 13 = 195\)（棵）。
✅ 答案：195棵
模型 3：按比分配与分数的结合（小压轴）
题目：学校图书馆购进一批新书，按 \(4:5\) 分给五、六年级。五年级分得80本，六年级分得多少本？（要求用两种方法解答）
📌 秒杀技巧：
- 方法一（利用比求每份量）：五年级占4份，对应80本，所以1份量 = \(80 \div 4 = 20\)（本）。六年级占5份，所以有 \(20 \times 5 = 100\)（本）。
- 方法二（转化为分数问题）：六年级本数是五年级的 \(\frac{5}{4}\)，所以六年级本数 = \(80 \times \frac{5}{4} = 100\)（本）。这是考试时更快的解法。
✅ 答案：100本
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 男生与女生人数的比是6:5，男生占全班人数的 \(\frac{（\ \ ）}{（\ \ ）}\)。
- 一个直角三角形两个锐角度数的比是1:2，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
- 用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的高是（ ）厘米。
- 把25克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
- 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配，一班46人，二班44人，三班50人。三班应栽树（ ）棵。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个长方形的周长是48分米，长和宽的比是5:3，这个长方形的面积是多少平方分米？
- 某工厂第一、二、三车间人数的比为8:12:21，第一车间比第二车间少80人。三个车间各有多少人？
- 图书室的故事书与科技书的本数比是7:5，故事书比科技书多60本。两种书一共有多少本？
- 甲、乙两数的平均数是56，甲数与乙数的比是4:3。甲、乙两数各是多少？
- 妈妈用橙汁和水按照1:4的体积比调配成一瓶饮料。如果用去一半的饮料后，再往瓶里加水至满，这时饮料中橙汁与水的体积比是多少？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
- 甲、乙两仓库存粮吨数的比是7:5。如果从甲仓库调出36吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库存粮吨数的比就变为1:2。原来甲仓库存粮多少吨？
- A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就变为7:4。原来A商品的价格是多少元？
- 小明读一本书，已读的页数与未读的页数比是1:5。如果再读30页，则已读的页数与未读的页数比是3:5。这本书共有多少页？
- 一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6克锌，共得新合金36克。求新合金内铜和锌的比。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：两步检验法：1. 验总量：把你算出的各部分数值加起来，看看是否等于题目给出的总量。2. 验比例：把你算出的各部分数值组成比，化简后看看是否等于题目原来的比。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：千万别慌！用阿星的“份数法”：1. 把比看成几份。2. 算出一共有几份。3. 如果给了总量，就用“总量 ÷ 总份数”先求出一份的量，再乘各自份数。如果给的是差量或单量，就用“已知量 ÷ 对应的份数”先求一份的量。忘掉公式，记住这个思考流程就能得分！
参考答案
第一关：1. \(\frac{6}{11}\) 2. 30，60 3. 10 4. 1:5 5. 25
第二关：1. 135平方分米 2. 一车间160人，二车间240人，三车间420人 3. 360本 4. 甲64，乙48 5. 1:9
第三关：1. 60个 2. 84吨 3. 210元 4. 144页 5. 1:2
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