期末复习：五年级数学上册追及问题考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：追及问题核心考点速记
【开篇语：追及问题是五年级上册行程问题的核心，期末试卷中必考，通常以应用题形式出现，占分5-8分。掌握它，是拉开差距的关键！】
- 必背概念： 一个物体（警察）从后面追另一个在前面运动的物体（小偷），求追上需要的时间。核心是“速度差”。警察比小偷快，每秒能追上（速度差）米，两人初始的（距离差）米就是需要“吃掉”的距离。用吃豆人游戏来想，追上的时间就是总距离除以每秒缩短的距离。
- 阿星顺口溜： 前跑后追有距离，快减慢增是差速。距离差除以速度差，追及时间立马出！
- 万能公式： 核心公式就一个！$$ \text{追及时间} = \frac{\text{初始距离差}}{\text{速度差}} $$ 记住它，并知道它的两个变形：$$\text{速度差} = \frac{\text{初始距离差}}{\text{追及时间}}$$ $$\text{初始距离差} = \text{速度差} \times \text{追及时间}$$
📐 图形解析（追及问题可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑：如图，设小偷在A点，警察在后面的B点，两人相距一段“初始距离差”。警察速度更快，所以代表警察的蓝色点会逐渐接近红色点。解题时，关键就是从题目中准确找出这两个量：①两人最开始相距多远（距离差）？②警察每分钟比小偷多跑多少米（速度差）？然后用公式一击即中。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：单位不统一。 题目给出速度是“米/分”，时间却是“小时”，距离是“千米”，学生直接代入公式计算，导致答案完全错误。
【陷阱】不同单位混合运算。 - ✅ 满分规范： 计算前必须统一单位！通常将大单位化为小单位更稳妥（如小时化分钟，千米化米）。在算式旁或解题开始就写上“单位换算”步骤，这是重要的得分点。
- ❌ 常见错解2：速度和、速度差傻傻分不清。 遇到“两人从两地同时同向出发”，误用$$ \text{时间} = \frac{\text{距离}}{\text{速度和}} $$（这是相遇问题公式）。
【陷阱】混淆追及与相遇问题的根本区别。 - ✅ 满分规范： 死死抓住“同向”和“追上”这两个关键词。同向求差，相向求和。在读题时就把“快的速度”和“慢的速度”标出来，明确用快减慢。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目： 甲、乙两人相距100米，甲在前面以每秒2米的速度步行，乙在后面以每秒3米的速度追甲。乙追上甲需要（ ）秒。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】这是最基础的追及问题，直接套用公式。距离差 = 100米，速度差 = 3 - 2 = 1米/秒。
- 第二步：【快速求解】时间 = 100 ÷ 1 = 100秒。
✅ 答案：100
模型 2：常规应用题（期末必考大题）
题目： 一辆客车和一辆货车从相距300千米的A、B两城同时出发，同向而行。客车在前，每小时行80千米；货车在后，每小时行110千米。请问货车经过多少小时能追上客车？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】两地“相距300千米”就是初始距离差。“同向而行”，客车慢、货车快，求“追上时间”。
- 第二步：【快速求解】速度差 = 110 - 80 = 30（千米/时）。追及时间 = 300 ÷ 30 = 10（小时）。
✅ 答案：10小时
模型 3：综合拓展题（拉开差距）
题目： 小华和小明绕一条环形跑道跑步。跑道一圈长400米。小华的速度是每秒5米，小明的速度是每秒3米。如果他们从同一地点同时同向出发，那么小华第一次追上小明时，小明跑了多少米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】这是环形追及问题。从同地同向出发，快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈。所以，“初始距离差”就是一圈的长度400米。
- 第二步：【快速求解】速度差 = 5 - 3 = 2（米/秒）。追及时间 = 400 ÷ 2 = 200（秒）。这是小华追上小明所用的时间。求小明跑的路程：小明速度 × 时间 = 3 × 200 = 600（米）。
✅ 答案：600米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米。乙车在甲车后面150千米处，同时同向出发。乙车追上甲车需要多少小时？
- 阿星老师每秒跑6米，小新每秒跑4米。小新先跑20米后，阿星才开始追。阿星追上小新需要多少秒？
- 一只猎豹每秒跑30米，一只羚羊每秒跑22米。羚羊在猎豹前方80米处，猎豹追上羚羊需要几秒？
- 追及问题的基本公式是：追及时间 = （ ）÷ （ ）。
- 两人同向而行，快者每分钟走70米，慢者每分钟走50米。5分钟后，快者比慢者多走了多少米？
- 我步行速度是75米/分，朋友速度是65米/分。我落后朋友200米，同时出发去追，我多久能追上？
- 两辆自行车从同一地点出发，A车先走5分钟，速度是200米/分；B车后追，速度是250米/分。B车多久追上A车？（先求A先走的路程，即距离差）
- 环形跑道一圈300米，甲乙同向出发。甲快乙慢。甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了（ ）米。
- 判断：追及问题中，速度差一定是大速度减小速度。（ ）
- 一辆摩托车的速度是汽车的1.5倍。汽车先行2小时后，摩托车从同一地点出发去追。若汽车速度是60km/h，摩托车几小时追上？（先求距离差）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 哥哥和弟弟去上学，弟弟先走5分钟，速度是60米/分。哥哥以80米/分的速度去追。哥哥出发多少分钟后追上弟弟？
- 敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军以每小时8千米的速度追击。几小时后可以追上敌军？
- 小张和小王在400米环形跑道上跑步。小王速度4米/秒，小张速度6米/秒。两人从同一点反向出发，多久第一次相遇？如果同向出发，小张第一次追上小王要多久？（一题两问，对比相遇与追及）
- 一辆货车从甲地开往乙地，每小时行50千米。出发2小时后，一辆小轿车也从甲地出发去追货车，轿车速度75千米/时。轿车几小时追上货车？
- 甲、乙两人练习跑步。若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问两人每秒各跑多少米？（提示：利用速度差不变列方程）
- 一支队伍长500米，以每秒2米的速度前进。通讯员从队尾以每秒4米的速度跑到队头，需要多少时间？（可理解为通讯员追队伍头）
- 猫发现前方20米处有只老鼠，立即去追。猫每秒跑7米，老鼠每秒跑5米。猫追上老鼠需要多少秒？追上时猫跑了多少米？
- AB两地相距90千米。甲从A地骑车去B地，速度15km/h；乙从B地步行去A地，速度5km/h。若两人同时出发，同向而行（甲追乙），甲在乙后面，多久甲追上乙？
- 一艘快艇在静水中每小时行40千米，水流速度每小时5千米。它从下游A码头出发去追上游一艘货船。货船在它前方30千米，静水速度25千米/时。快艇多久追上？（注意顺水、逆水速度计算）
- 甲、乙绕周长1200米的环形广场跑步。甲每分钟跑125米，乙每分钟跑115米。如果两人从同一地点同向出发，至少多少分钟后两人再次相遇？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 一条环形跑道长800米。甲骑自行车，平均每分钟行500米；乙跑步，平均每分钟跑200米。两人同时从同一地点同向出发。至少过多少分钟，两人第一次相遇？相遇后如果继续前进，第二次相遇又经过多久？
- 小华和小明从学校到少年宫。小明先走4分钟后，小华才出发。已知小华每分钟走80米，小明每分钟走60米。小华出发多少分钟后能追上小明？追上时离学校多远？
- 一列慢车以每小时40千米的速度从甲站开往乙站，同时一列快车以每小时60千米的速度从甲站开往乙站。快车在到达乙站后立即折返，速度不变。两车从出发到第一次相遇共用了5小时，求甲乙两站的距离。（提示：画线段图，这是相遇与追及的综合）
- 有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行。甲遇到乙后10分钟又遇到丙。求A、B两地的距离。
- 在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后第一次并肩（即相遇）在起跑线前多少米？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 查单位：看最终答案的单位是否符合生活常识（如时间是小时/分钟，距离是千米/米）。2. 代回验算：用求出的时间，算算快者走的路程是否等于慢者走的路程加上初始距离差。3. 逻辑判断：时间或路程结果是否合理？比如追上时间会不会比其中一人单独走完全程的时间还长？
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：别慌！用阿星吃豆人法：在草稿纸上画一条线段代表总距离差，标出快、慢两个点。想象快点每秒追上（速度差）这么一小段。要追完整个线段，自然就是用总长除以一小段的长度。这个方法能帮你现场推导出公式！
参考答案
第一关： 1. 6小时 2. 10秒 3. 10秒 4. 距离差 ÷ 速度差 5. 100米 6. 20分钟 7. 20分钟 8. 300米 9. 对 10. 4小时
第二关： 1. 15分钟 2. 25/3小时 3. 40秒（相遇），200秒（追及） 4. 4小时 5. 甲：6米/秒，乙：4米/秒 6. 250秒 7. 10秒，70米 8. 9小时 9. 3小时 10. 10分钟
第三关： 1. 8/3分钟，8/3分钟 2. 12分钟，960米 3. 250千米 4. 19500米 5. 100米
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