[期末复习：四年级数学上册积的变化规律考点总结与真题解析 | 星火网]专项练习题库
适用年级
四年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：积的变化规律 核心考点速记
【开篇语：积的变化规律是四年级上册期末考的必考点，几乎每年必考。常以选择题、填空题形式出现，偶尔会融入应用题中进行考查。掌握它，是拿下计算板块分数的关键。】
- 必背概念： 记住阿星的例子：A×B=200，如果A乘2，B乘3，积就变成200×2×3=1200。这就是“积的变化规律”核心——两个因数分别怎么变，积就跟着按倍数连乘地变！
- 阿星顺口溜： “因数各自变，倍数连乘算。同大同小记方向，一扩一缩看总账！”
- 万能公式：
设 \( A \times B = C \)
- 若 \( A \) 乘 \( m \)，\( B \) 乘 \( n \)，则新积为：$$ C \times m \times n $$
- 若 \( A \) 乘 \( m \)，\( B \) 除以 \( n \)，则新积为：$$ C \times m \div n $$
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解1：倍数变化“加减”算。
“一个因数乘5，另一个因数乘2，积就乘（5+2=7）。” - ✅ 满分规范：变化倍数是相乘关系，不是相加！扣分原因：概念混淆。正确是：积乘（5×2=10）。
- ❌ 常见错解2：忽略“0”或“1”的特殊因数。
“两个数的积是100，若一个因数乘0，另一个因数乘10，积是多少？”学生答：100×10=1000。 - ✅ 满分规范：任何数乘0都得0！一个因数变为0，无论另一个因数怎么变，积最终都是0。扣分原因：没有考虑0的特殊性。正确是：100×0×10=0。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：已知 \( M \times N = 60 \)。如果 \( M \) 不变，\( N \) 乘4，那么现在的积是（ ）；如果 \( M \) 除以5，\( N \) 不变，那么现在的积是（ ）。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。一个因数变化，另一个不变，积随变化的因数同倍数变化。
- 第二步：快速求解。① \( M \) 不变，\( N \) 乘4 → 积乘4： \( 60 \times 4 = 240 \)。② \( M \) 除以5，\( N \) 不变 → 积除以5： \( 60 \div 5 = 12 \)。
✅ 答案：240；12
模型 2：反向推理题（选择/填空）
题目：两个数的积是240，如果一个因数乘3，另一个因数除以6，那么积会（ ）。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：识别考点。两个因数一变大一变小，判断积的最终变化。
- 第二步：快速求解。把变化倍数直接连乘除： \( 240 \times 3 \div 6 = 240 \div 2 = 120 \)。积变为原来的一半。
✅ 答案：除以2（或变为120）
模型 3：应用压轴题（解决问题）
题目：长方形果园的面积是400平方米。为了扩大种植，果园的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的5倍。扩建后果园的面积是多少平方米？（你能用积的变化规律快速解答吗？）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：建立模型。长方形面积 = 长 × 宽。长和宽就是两个因数，面积就是积。
- 第二步：应用规律。长乘3，宽乘5 → 新面积 = 原面积 × 3 × 5。
- 第三步：快速计算。 \( 400 \times 3 \times 5 = 400 \times 15 = 6000 \)。
✅ 答案：6000平方米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 根据 \( 15 \times 8 = 120 \)，直接写出下面各题的积。\( 30 \times 8 = \)（ ） \( 15 \times 16 = \)（ ） \( 30 \times 16 = \)（ ）
- 两个因数的积是56。若一个因数乘2，另一个因数不变，积是（ ）；若两个因数都乘2，积是（ ）。
- 判断：一个因数乘5，积一定乘5。（ ）
- 已知 \( A \times B = 90 \)，若A除以3，B不变，则积变为（ ）。
- 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积扩大到原来的（ ）倍。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 两个数的积是210。如果一个因数乘6，另一个因数除以3，积变为（ ）。
- \( \square \times \triangle = 360 \)，若 \( \square \) 乘4，\( \triangle \) 除以8，则现在的积是（ ）。
- 一块长方形草坪的面积是150平方米。若长不变，宽扩大到原来的4倍，新草坪的面积是（ ）平方米。
- 已知 \( 24 \times 35 = 840 \)，那么 \( 48 \times 70 = \)（ ）， \( 12 \times 105 = \)（ ）。
- 一个因数乘3，另一个因数也乘3，积（ ）。A. 乘3 B. 乘6 C. 乘9
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- （易错陷阱）两个数的乘积是450。如果一个因数乘0，另一个因数乘100，积是（ ）。
- （逆向思维）两个数的积是720。经过变化后，积变成了240。已知其中一个因数乘了2，另一个因数可能怎么变？
- （多步推理）\( M \times N = 200 \)，\( (M \times 5) \times (N \div 4) = \)（ ）。
- （综合应用）一种包装盒，每层可以放 \( 12 \times 8 \) 个零件。现在要将每层的长边多放2倍的零件，宽边多放1倍的零件。请问新包装盒每层能多放多少个零件？
- （逻辑推理）小明在做一道乘法题时，把一个因数35看成了53，得到的积比正确的积大了918。正确的积应该是多少？（提示：想想另一个因数发生了什么变化？）
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：代入特殊值检验。 如果题目只给了字母关系（如A×B=C），你可以自己假设一组简单数字（如A=2，B=3，C=6），按照题意操作一遍，看看结果和你用规律算出来的是否一致。这是防止在复杂变化中出错的“金钥匙”。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：画“箭头变化图”。 在草稿纸上写下“因数1 → ×？，因数2 → ×？”，然后把两个“？”乘起来，这个结果就是积的变化倍数。把抽象的“规律”变成可视的“流程”，思路瞬间清晰。
参考答案
第一关：1. 240；240；480 2. 112；224 3. 错（需另一个因数不变） 4. 30 5. 10
第二关：1. 420 2. 180 3. 600 4. 3360；1260 5. C
第三关：1. 0 2. 除以6（或除以3再除以2） 3. 250 4. 多放288个（新：36×16=576，原：96，多480个） 5. 1785（另一个因数是51，正确算式35×51=1785）
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