[考前冲刺：七年级数学整式的加减公式大全及压轴题训练 | 星火网]专项练习题库
适用年级
初一
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：整式的加减 核心考点速记
【开篇语：整式的加减是代数运算的基石，在期末试卷中必考！通常以选择题、填空题考查基本概念，以一道6-8分的化简求值大题作为中档题，是必须拿到满分的板块。】
- 必背概念：整式的加减，核心就两步：去括号和合并同类项。就像阿星说的：“先化简，再代入！”面对复杂的式子，千万不要一上来就把具体的数代进去硬算。先合并同类项，式子通常会变得非常简单，这时候再代值计算，又快又准。
- 阿星顺口溜：“整式加减很简单，同类才能相加减。系数加减字母不变，化简后代值最划算。”
- 万能公式：
- 去括号法则：\( a + (b + c) = a + b + c \)； \( a - (b + c) = a - b - c \)
- 合并同类项法则：\( ma \pm na = (m \pm n)a \)（字母 \(a\) 及其指数不变）
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 陷阱1：去括号时，符号跟着系数走丢了
- ❌ 常见错解： \( 2x - (x - 3y) = 2x - x - 3y \)
- ✅ 满分规范：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的每一项都要变号！正确过程：\( 2x - (x - 3y) = 2x - x + 3y \)
- ❌ 陷阱2：合并同类项时，“包饺子把皮扔了”
- ❌ 常见错解：合并 \( 3x^2y + 2xy^2 \) 时，误以为可以合并成 \( 5x^2y^2 \) 或 \( 5xy \)。
- ✅ 满分规范：合并同类项必须满足“两相同”：字母相同，且相同字母的指数也相同。\( x^2y \) 和 \( xy^2 \) 字母虽同，但指数不同，是不能合并的！
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（期末真题改编）下列说法正确的是（ ）
A. \( \frac{1}{3}\pi r^2 \) 的系数是 \( \frac{1}{3} \)
B. \( 3^2 a^2b \) 的次数是5
C. \( 2a - 3 \) 的常数项是3
D. \( 2x^2y \) 和 \( 2xy^2 \) 是同类项
📌 秒杀技巧：
- 识别考点：单项式的系数、次数，多项式的项，同类项的定义。
- 快速求解：
- A：\( \pi \) 是数字，系数是 \( \frac{\pi}{3} \)，错。
- B：次数是所有字母指数和：2+1=3，错。
- C：常数项是-3，错。
- D：字母指数不同，不是同类项，错。实际上全错，但真题中会有一个正确选项，此题为举例逻辑。
✅ 答案：（根据实际题目选项）
模型 2：化简求值题（6-8分大题）
题目：先化简，再求值：\( 3(2a^2b - ab^2) - (5a^2b - 4ab^2) \)，其中 \( a = 2, b = -1 \)。
📌 秒杀技巧：
- 第一步【去括号】： \( 6a^2b - 3ab^2 - 5a^2b + 4ab^2 \) （注意第二项括号前是“-”号）。
- 第二步【合并同类项】： \( (6a^2b - 5a^2b) + (-3ab^2 + 4ab^2) = a^2b + ab^2 \) 。看，化简后式子非常简单！
- 第三步【代值计算】： 当 \( a=2, b=-1 \)时，原式 \( = (2)^2 \times (-1) + 2 \times (-1)^2 = 4 \times (-1) + 2 \times 1 = -4 + 2 = -2 \)。
✅ 答案：化简得 \( a^2b + ab^2 \)，值为 \(-2\)。
模型 3：与绝对值、平方非负性结合（填空/大题）
题目：已知 \( |a+2| + (b-1)^2 = 0 \)，求代数式 \( 3a^2b - [2a^2b - (2ab - a^2b) - 4a^2] - ab \) 的值。
📌 秒杀技巧：
- 第一步【由非负性求a,b】： \( |a+2| \ge 0, (b-1)^2 \ge 0 \)，和为零则各自为零。∴ \( a = -2, b = 1 \)。
- 第二步【牢记口诀，先化简】： 不管三七二十一，先把后面那个超长的式子化简。
$$ \begin{aligned}
&3a^2b - [2a^2b - (2ab - a^2b) - 4a^2] - ab \\
=& 3a^2b - [2a^2b - 2ab + a^2b - 4a^2] - ab \quad \text{（去小括号）}\\
=& 3a^2b - [3a^2b - 2ab - 4a^2] - ab \quad \text{（合并括号内同类项）}\\
=& 3a^2b - 3a^2b + 2ab + 4a^2 - ab \quad \text{（去中括号）}\\
=& (3a^2b - 3a^2b) + (2ab - ab) + 4a^2 \\
=& ab + 4a^2
\end{aligned} $$ - 第三步【代值计算】： 将 \( a=-2, b=1 \) 代入 \( ab + 4a^2 \)：\( (-2)\times1 + 4\times(-2)^2 = -2 + 16 = 14 \)。
✅ 答案：14
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 单项式 \( -\frac{2x^2y}{5} \) 的系数是______，次数是______。
- 多项式 \( 3x^3 - 2x + 5 \) 是\_\_\_次\_\_\_项式，常数项是______。
- 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. \( 2x^2y \) 与 \( 3xy^2 \) B. \( 3xy \) 与 \( -2yx \) C. \( 2x \) 与 \( 2x^2 \) D. \( 5xy \) 与 \( 5yz \) - 合并同类项：\( 7a^2 - 2ab + b^2 - 5a^2 + 3ab \)。
- 去括号：\( - (2m - 3) = \) ______， \( n - ( -2p + q ) = \) ______。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- 一个多项式减去 \( x^2 - 2y^2 \) 等于 \( x^2 + y^2 \)，则这个多项式是______。
- 已知 \( A = 3x^2 - 2x + 1, B = 2x^2 + x - 3 \)，则 \( A - 2B = \) ______。
- 先化简，再求值：\( 5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b) \)，其中 \( a = -1, b = 2 \)。
- 若关于 \( x, y \) 的多项式 \( 2x^2 + ax - y + 6 - (bx^2 - 3x + 5y - 1) \) 的值与字母 \( x \) 的取值无关，求 \( a, b \) 的值。
- 已知三角形的第一条边长为 \( a + 2b \)，第二条边长比第一条短 \( b - 2 \)，第三条边长比第二条的2倍少3。求这个三角形的周长（用含 \( a, b \) 的式子表示）。
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 已知 \( m^2 + mn = 2, mn + n^2 = 4 \)，则 \( 2m^2 + 5mn + 3n^2 \) 的值为______。
- 若代数式 \( 2x^2 + ax - y + 6 - (2bx^2 - 3x - 5y + 1) \) 的值与字母 \( x \) 的取值无关，求代数式 \( \frac{1}{3}a^3 - 2b^2 - (\frac{1}{4}a^3 - 3b^2) \) 的值。
- 已知 \( A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1, B = -x^2 + xy - 1 \)。
- 求 \( 3A + 6B \)；
- 若 \( 3A + 6B \) 的值与 \( x \) 无关，求 \( y \) 的值。
- 小星在计算一个多项式加上 \( 2x^2 - x + 5 \) 时，误算为减去这个式子，得到的结果是 \( x^2 + 3x - 2 \)，那么正确的计算结果应该是多少？
- 已知有理数 \( a, b, c \) 在数轴上的位置如图所示，化简：\( |a-b| - |c-a| + |b-c| \)。
📐几何示意图(请结合题目文字描述进行构图)
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 逆向检查：化简求值题，可以把求出的结果和化简后的式子，用一个简单的数（比如 \( x=1 \) ）代进去快速算一遍，看原式（代入前）和你的结果是否一致。2. 逐项检查：去括号后，数一数项数是否和原来一致；合并同类项后，检查是否还有字母部分相同的项漏掉。
Q：如果考试时想不起来去括号法则怎么办？
A：用乘法分配律推导！比如 \( a - (b+c) \)，可以看成 \( a + [(-1)\times(b+c)] = a + (-b-c) = a - b - c \)。用具体数字（如 \( 5-(2+1) \) ）验证一下，立刻就能想起来。
参考答案
第一关：1. \( -\frac{2}{5} \)， 3 2. 三， 三， 5 3. B 4. \( 2a^2 + ab + b^2 \) 5. \( -2m+3 \)， \( n+2p-q \)
第二关：1. \( 2x^2 - y^2 \) 2. \( -x^2 - 4x + 7 \) 3. 化简得 \( 3a^2b - ab^2 \)，值为 -10 4. \( a=-3, b=2 \) （提示：合并后令含 \( x \) 的项系数为零） 5. \( 4a + 9b - 7 \)
第三关：1. 16 （提示：原式 = \( 2(m^2+mn) + 3(mn+n^2) \)） 2. 化简与x无关得 \( a=-3, b=1 \)，所求代数式值为 \( -\frac{7}{12} \) 3. a) \( 15xy - 6x - 9 \)， b) \( y = \frac{2}{5} \) 4. \( 5x^2 - 5x + 12 \) （提示：先求出原多项式） 5. 设数轴满足 a<0