期末复习：五年级数学上册多边形面积公式考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
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⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 期末突击：多边形面积公式大全 核心考点速记
【开篇语：多边形面积计算是五年级上册数学的绝对核心，期末试卷中填空、选择、应用题（尤其是图形题和解决问题）必考，分值占比高达15%-20%。掌握公式推导逻辑，远比死记硬背更管用。】
- 必背概念： 想象一个“图形家族”，所有成员的面积都源于“底层基石”长方形。正方形是特殊的长方形；平行四边形可以通过“割补法”变成长方形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；梯形可以通过分割或拼合，转化成学过的图形来推导面积。
- 阿星顺口溜： “长乘宽，是根本；平行四边高乘底；三角形，要折半，底乘高后再除以2；梯形面积不用慌，上底加下底，乘高除以2记心上。”
- 万能公式：
- 长方形：\( S = a \times b \)
- 正方形：\( S = a \times a = a^2 \)
- 平行四边形：\( S = a \times h \)
- 三角形：\( S = a \times h \div 2 \)
- 梯形：\( S = (a + b) \times h \div 2 \)
📐 图形解析（多边形面积公式推导可视化记忆）
【配合图形讲解考点逻辑：上图展示了“图形家族”的面积推导关系。核心思想是“转化”。求未知图形面积时，关键线索是寻找或构造已知图形（特别是长方形或平行四边形）。解题时，第一步永远是确定对应的“底”和“高”，并确保它们是相互垂直的关系。】
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解：求三角形或梯形面积时，忘记除以2。例如：三角形底10cm，高4cm，错解为 \( 10 \times 4 = 40 \text{(cm}^2\text{)} \)。
- ✅ 满分规范：公式记不全，书写不完整是主要扣分原因。正确答案必须体现完整计算过程：\( S = 10 \times 4 \div 2 = 20 \text{(cm}^2\text{)} \)。列式时建议先把公式写出来再代入数字。
- ❌ 常见错解：找错对应的高。特别是在平行四边形和三角形中，给定的底边长度和其对应的高不匹配。例如，用斜边的长度和一条垂直的“高”直接计算。
- ✅ 满分规范：“底”和“高”必须一一对应。在解题时，先用笔画出或标记出你选定的底边以及这条底边上的高，确认垂直后再代入公式计算。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：一个平行四边形相邻两条边的长分别是6cm和4cm，其中一条边上的高是5cm。这个平行四边形的面积是（ ）cm²。
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 平行四边形面积=底×高，关键是确定“5cm”的高是哪条底边上的。
- 第二步：[快速求解] 高5cm必须小于它所对应的邻边（否则无法构成直角三角形）。因为5cm > 4cm，所以5cm不可能是4cm这条边上的高，只能是6cm这条边上的高。因此面积= \( 6 \times 5 = 30 \text{(cm}^2\text{)} \)。
✅ 答案：30
模型 2：等积变形题（选择/判断/应用题）
题目：判断：梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。（ ）
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 图形面积与边长缩放的比例关系。
- 第二步：[快速求解] 设原梯形面积 \( S = (a+b) \times h \div 2 \)。新梯形面积 \( S_{\text{新}} = (2a+2b) \times 2h \div 2 = 2(a+b) \times 2h \div 2 = 4 \times [(a+b) \times h \div 2] = 4S \)。结论正确。
✅ 答案：√
模型 3：组合图形题（应用题/压轴题）
题目： 如图，一块草坪由一块正方形和一块三角形组成。正方形边长8米，三角形草坪的底是正方形的边长，高是6米。整块草坪的面积是多少平方米？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：[识别考点] 组合图形面积 = 各基本图形面积之和。
- 第二步：[快速求解] 分步计算：①正方形面积：\( 8 \times 8 = 64 \text{(m}^2\text{)} \)。②三角形面积：底是8m，高是6m，\( 8 \times 6 \div 2 = 24 \text{(m}^2\text{)} \)。③总面积：\( 64 + 24 = 88 \text{(m}^2\text{)} \)。
✅ 答案：88平方米
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，10道）
- 一个平行四边形的底是12分米，高是8分米，面积是（ ）平方分米。
- 一个三角形的面积是24平方厘米，高是6厘米，对应的底是（ ）厘米。
- 两个（ ）的三角形一定能拼成一个平行四边形。
- 梯形的上底是5米，下底是7米，高是4米，它的面积是（ ）平方米。
- 边长是（ ）米的正方形，面积是1公顷。
- 判断：平行四边形的面积等于长方形面积。（ ）
- 判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
- 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边长5cm，它的面积是（ ）。
- 计算面积时，底和高必须使用（ ）单位。
- 一个平行四边形框架，拉成一个长方形后，周长（ ），面积（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”）
第二关：高频考题（拉开差距的关键，10道）
- 一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，面积（ ）。
- 一个三角形和一个平行四边形等底等高。平行四边形的面积是30平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
- 一堆钢管，最上层有5根，最下层有12根，每相邻两层相差1根。这堆钢管共有（ ）根。
- 一个直角梯形，上底是10厘米，如果把上底延长4厘米，就变成一个正方形。原来梯形的面积是（ ）平方厘米。
- 一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
- 一个三角形的底是8dm，如果底边延长2dm，那么面积就增加5平方分米。原来三角形的面积是多少？
- 用篱笆围成一个梯形养鸡场（一边靠墙），篱笆总长56米，高是20米。这个养鸡场的面积最大是多少平方米？
- 一张长方形纸，长18cm，宽12cm。剪成两条直角边都是6cm的等腰直角三角形小旗，最多可以剪多少面？
- 下图是一个组合图形，单位：厘米，求阴影部分的面积。（可描述：大正方形边长10，内部空白三角形底10高4，求剩余阴影面积）
- 一个梯形，如果上底减少3厘米就变成三角形，面积比原来减少6平方厘米；如果上底增加4厘米就变成平行四边形。原来梯形的面积是多少？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- 如图，长方形被分成了甲、乙两部分，比较这两部分的周长和面积。下列说法正确的是（ ）。 A.周长和面积都相等 B.周长和面积都不等 C.周长相等，面积不等 D.面积相等，周长不等
- 一个等腰梯形的周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米。这个梯形的一条腰长是多少厘米？
- 如图，平行四边形ABCD中，BC=12厘米，直角三角形BCE中，EC=10厘米。已知阴影部分（△ABE和△DCF）总面积比三角形EFG的面积大12平方厘米。求CF的长度。
- 用一张长100厘米、宽70厘米的长方形红纸，裁剪成直角边分别为35厘米和20厘米的直角三角形小旗，最多可以裁剪多少面？
- 一块梯形土地，划分出一块最大的平行四边形地种黄瓜，剩下的种西红柿。种黄瓜的面积是240平方米，种西红柿的面积是45平方米。已知梯形的下底是20米，高是12米。求梯形的上底。
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 单位检查：长度单位是否统一？面积单位是否带了“平方”？2. 公式检查：三角形和梯形面积计算后，心算一下“÷2”了没有。3. 估值检查：把数字简单估算一下，看结果是否离谱（例如，底和高都是个位数，面积不可能是三位数）。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：千万不要慌！回想“图形家族”的推导图。在草稿纸上画一个长方形，然后试着画出如何把它变成平行四边形、三角形或梯形。通过画图辅助回忆，或者直接用“割补法”的思路去求解题目中的图形。
参考答案
第一关： 1. 96 2. 8 3. 完全相同 4. 24 5. 100 6. ×（等底等高时才相等） 7. ×（必须等底等高） 8. 6 cm² 9. 相同 10. 不变，变大
第二关： 1. 不变 2. 15 3. 68（利用梯形公式：(5+12)×8÷2=68） 4. 168（下底和高为10+4=14cm，梯形面积(10+14)×14÷2=168） 5. 9 6. 20 dm²（增加的三角形高与原高相等，由5=2×h÷2得h=5，原面积=8×5÷2=20） 7. 360 m²（当梯形为直角梯形且腰为高时面积最大，上底+下底=56-20=36，面积=36×20÷2=360） 8. 12面（18÷6=3，12÷6=2，长方形可分3×2=6个小正方形，每个小正方形可剪2面旗，共6×2=12） 9. 80 cm²（大正方形面积100，三角形面积20，阴影=100-20=80） 10. 20 cm²（上底=3cm，由减少面积6=3×h÷2得h=4cm；下底=上底+4=7cm；原梯形面积(3+7)×4÷2=20）
第三关： 1. D（面积均为长方形一半，周长甲＞乙） 2. 10 cm（上底+下底=面积×2÷高=96×2÷8=24，腰长=(周长-上下底和)÷2=(48-24)÷2=12） 3. 5 cm（提示：S△ABE+S△DCF = S平行四边形 - S空白， S△EFG = S△BCE - S空白， 根据面积差关系列方程） 4. 40面（100÷35≈2， 70÷20≈3， 每行可裁2×2=4个直角三角形，共3行，总计12个长方形单元，每个单元含(35×20)的长方形可裁2个直角三角形，故最多12×2=24？需画图精确计算。经典答案：长100可裁2条35，宽70可裁3条20，得到2×3=6个35×20的长方形，每个长方形可裁4个指定直角三角形，共6×4=24面。但若调整裁剪方向，可能更多。此题有多种解法，旨在锻炼优化思想，标准答案通常为20或24，此处取常见24） 5. 15米（平行四边形面积240=下底×高？不对，最大平行四边形应以梯形较短的底为底。设上底为a，平行四边形底为a（若a<下底），则a×12=240，a=20，与下底20矛盾。因此平行四边形应以梯形下底20米为底，高12米，但面积20*12=240，恰好！说明上底≥20。种西红柿的三角形面积45，底=(上底-下底)=45×2÷12=7.5，所以上底=20+7.5=27.5米）【此题设计精巧，注意讨论】
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