平均数与条形统计图

知识要点

💡 核心概念：

• 平均数： 平均数是一个“虚拟”的数，它代表一组数据的“一般水平”。比如，可以用平均分来比较两个班的数学成绩。
• 条形统计图： 用直条的长短来表示数量多少的统计图。它非常直观，一眼就能看出谁多谁少，相差多少。

📝 计算法则：

1. 求平均数： 记住这个核心公式：平均数 = 总数 ÷ 份数。
   • 第一步：求总和。把所有数据加起来。
   • 第二步：数份数。看看总共有多少个数据。
   • 第三步：做除法。用总和除以份数，得到的结果就是平均数。
2. 读条形统计图：
   • 一看标题，知道图是关于什么的。
   • 二看横轴和纵轴，知道分别代表什么，以及一格代表多少数量。
   • 三比直条，根据直条的高度读出具体数据，并进行比较。

🎯 记忆口诀：

总和除以份数，平均数就得出。统计图，条形好，长短高低比多少。

🔗 知识关联：

• 平均数：紧密联系除法的意义（等分除）。把总数平均分成几份，求一份是多少。
• 条形统计图：是之前学习的数据收集与整理知识的直观呈现。

易错点警示

1. ❌ 错误1：求平均数时，漏数了“份数”。

   例如：小明4次测验成绩分别是90，85，95，求平均成绩。错误做法：\( (90+85+95) \div 4 \)。

   ✅ 正解： 仔细数清数据个数。这里只有3个成绩，份数是3。正确计算：\( (90+85+95) \div 3 = 270 \div 3 = 90 \)。

2. ❌ 错误2：读条形统计图时，不看纵轴每格代表的数量。

   例如：纵轴一格代表5本书，某直条顶端在3格多一点的位置，误认为是3本。

   ✅ 正解： 必须结合纵轴信息。如果一格代表5本，3格就是15本，多一点可能是16或17本，要准确估计。

3. ❌ 错误3：计算平均数时，总和计算粗心出错。

   例如：计算 \( 86 + 77 + 92 + 85 \) 时，口算得出330。

   ✅ 正解： 对于多位数加法，建议在草稿纸上列竖式计算或仔细验算。\( 86 + 77 = 163, \quad 163 + 92 = 255, \quad 255 + 85 = 340 \)。

三例题精讲

🔥 例题1： 小华这学期语文的5个单元测验成绩分别是：88分，92分，85分，90分，95分。她这学期语文单元测验的平均成绩是多少分？

📌 第一步： 求总成绩。\( 88 + 92 + 85 + 90 + 95 \)。

📌 第二步： 计算总和。\( 88+92=180, \quad 180+85=265, \quad 265+90=355, \quad 355+95=450 \)。总成绩是450分。

📌 第三步： 求平均数。共有5次成绩，所以平均成绩为 \( 450 \div 5 \)。

✅ 答案： \( 450 \div 5 = 90 \) (分)。

💬 总结： 牢记公式“平均数 = 总数 ÷ 份数”，计算总和要细心。

🔥 例题2： 下图是四(1)班同学最喜欢的课外读物统计图。请根据统计图回答：喜欢科普书的人数比喜欢漫画书的多多少人？

（假设条形统计图显示：童话书12人，科普书18人，漫画书10人，历史书8人）

📌 第一步： 从统计图中读取所需数据。喜欢科普书的有18人，喜欢漫画书的有10人。

📌 第二步： 分析问题，明确是求两者相差数，用减法。

📌 第三步： 列式计算。\( 18 - 10 = 8 \) (人)。

✅ 答案： 喜欢科普书的人数比喜欢漫画书的多8人。

💬 总结： 读取条形统计图数据要准确，比较多少直接用减法。

🔥 例题3： 小红前3次跳绳的平均成绩是85下，第4次跳了97下。她这4次跳绳的平均成绩是多少下？

📌 第一步： 利用前3次的平均成绩反推前3次的总成绩。因为“平均数=总数÷份数”，所以“总数=平均数×份数”。前3次总成绩为 \( 85 \times 3 = 255 \) (下)。

📌 第二步： 计算4次跳绳的总成绩。\( 255 + 97 = 352 \) (下)。

📌 第三步： 计算4次的平均成绩。\( 352 \div 4 = 88 \) (下)。

✅ 答案： 她这4次跳绳的平均成绩是88下。

💬 总结： 当已知“平均数”时，可以用乘法求出对应的“总数”。这是解决稍复杂平均数问题的关键。

练习题（10道）

1. 小刚一周（7天）的零花钱分别是：5元，8元，6元，7元，10元，8元，6元。他平均每天的零花钱是多少元？
2. 四(2)班第一小组6名同学的身高分别是：138厘米，142厘米，136厘米，145厘米，140厘米，139厘米。他们的平均身高是多少厘米？
3. 一个水池的平均水深是120厘米，小亮身高145厘米。他说：“我在这里游泳一定安全。” 你觉得他说得对吗？为什么？
4. 根据下面的统计表完成条形统计图（在纸上画），并回答问题：最喜欢吃哪种水果的人数最多？多多少人？

   四(3)班最喜欢吃的水果调查表：苹果15人，香蕉12人，葡萄8人，西瓜20人。

5. 小明语文、数学两科的平均分是93分，英语考了96分。他三科的平均分是多少？
6. 王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时平均每小时行60千米，后3小时平均每小时行70千米。王叔叔这趟行程平均每小时行多少千米？
7. 有四个数，它们的平均数是25。其中前三个数的平均数是22，第四个数是多少？
8. 下面是某书店一周内四种图书的销售情况统计图（一格代表5本）。请估计：科幻书和文学书一共卖了多少本？（假设图显示：教辅书25本，科幻书约18本，漫画书30本，文学书约12本）
9. 三个笔筒里铅笔的平均数量是12支。第一个笔筒有15支，第二个笔筒有10支。第三个笔筒有多少支铅笔？
10. 小芳参加歌唱比赛，评委打了6个分：91，88，90，92，87，94。去掉一个最高分和一个最低分后，小芳的平均得分是多少？

奥数挑战（10道）

1. 甲、乙、丙三个数的平均数是48，丁数是64。这四个数的平均数是多少？
2. 小华参加了四次数学测验，平均成绩是88分。他想在下次测验后，把平均成绩提高到90分。那么，第五次测验他至少要得多少分？
3. 五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35。中间的那个数是多少？
4. 有10个同学，他们的平均身高是142厘米。其中前5个同学的平均身高是140厘米，后5个同学的平均身高是多少厘米？
5. 小明在期末考试中，语文、数学、英语、科学的平均分是92分。其中语文、数学、英语三科的平均分是90分。科学得了多少分？
6. 一个条形统计图中，表示A数量的直条有6格高（每格代表5），表示B数量的直条长度是A的2倍少3。B的数量是多少？
7. 有甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是20，乙、丙的平均数是24，甲、丙的平均数是22。甲、乙、丙三个数各是多少？
8. 某次考试，全班的平均分是85分。已知男生有20人，平均分是82分；女生平均分是88分。女生有多少人？
9. 将一些糖果分给几个小朋友，如果每人分5块，还剩10块；如果每人分7块，则少6块。一共有多少块糖果？（提示：可以先求出小朋友人数，再求糖数）
10. 连续5个偶数的平均数是18，这五个数中最大的一个是多少？

生活应用（5道）

1. （高铁） “复兴号”高铁从北京到上海，前3小时行驶了约900千米，后2小时行驶了约700千米。这列高铁全程平均每小时大约行驶多少千米？
2. （航天） 中国空间站“天宫”在轨运行，某周前4天共接收了120条指令，后3天平均每天接收35条指令。这一周平均每天接收多少条指令？
3. （AI） 一个AI识别程序测试了100张图片，识别正确的数量统计如下：动物类35张，植物类28张，交通工具类25张，其他12张。请用条形统计图表示这个结果（在纸上画），并说出哪一类识别率最高（假设每类图片总数相同）。
4. （环保） 环保小组测量了小区一周的PM2.5平均浓度，数据为：68， 72， 65， 70， 80， 55， 60 （单位：微克/立方米）。这一周PM2.5的平均浓度是多少？哪几天的浓度低于这个平均值？
5. （网购） “双十一”期间，妈妈在四个网店购物，A店消费占总额的30%，B店消费200元，C店和D店平均消费150元。妈妈“双十一”网购平均每个店铺消费多少元？（提示：先设总消费为更容易计算的数）