期末复习：五年级数学上册应用：分段计费考点总结与真题解析 | 星火网专项练习题库
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-30
💡 期末突击：应用：分段计费 核心考点速记
【开篇语：分段计费是五年级上学期应用题的核心考点，期末试卷中必出一道大题（6-8分），同时在选择和填空题中也常有涉及。掌握它，就是掌握了一道拉开分数差距的关键题！】
- 必背概念：就像“出租车费”一样，总费用不是用一个单价算到底的，而是按不同范围（分段）采用不同的收费标准。解题关键：“分段切开算，最后再加起来”。
- 阿星顺口溜：“分段计费别犯懵，先看是否超标准。标准之内固定价，超出部分另算清。几段费用分别求，加在一起总价成！”
- 万能公式：
- 设标准量为 \( a \)，标准内费用为 \( P_0 \)，超出部分单价为 \( m \)，实际量为 \( x \)。
- 总费用 \( y = \begin{cases} P_0 & x \le a \\ P_0 + (x - a) \times m & x > a \end{cases} \)
⚠️ 期末避坑：阅卷老师最爱扣分点
- ❌ 常见错解 1 - 临界点模糊：“某市水费标准：12吨以内2.5元/吨，超过12吨部分3.8元/吨。小明家用了12吨水，水费是多少？” 错解：\( 12 \times 3.8 = 45.6\)元 或 \( 12 \times 2.5 + (12-12)\times3.8 = 30 + 0\)元（虽然结果对，但思路混淆）。
- ✅ 满分规范：“正好等于临界值（12吨）时，属于‘以内’，按第一段计费。” 应直接写：\(12 \times 2.5 = 30\)（元）。答题时先判断 \(12 \le 12\)，故适用第一段。
- ❌ 常见错解 2 - 单位忽视导致计算错位：“出租车起步2公里8元，之后每公里1.8元。行驶了5.3公里，多少钱？” 错解：\(8 + (5.3-2) \times 1.8 = 8 + 5.94 = 13.94\)元。
- ✅ 满分规范：“出租车计费，不足1公里按1公里算！”5.3公里≈6公里。正确列式：\(8 + (6-2) \times 1.8 = 8 + 7.2 = 15.2\)（元）。务必注意题目中的计费单位（是‘每公里’还是‘每100米’）和‘不足XX按XX算’的要求。
🔥 考场真题：三类必考模型精讲
模型 1：基础概念题（选择/填空）
题目：（某区期末真题）某市电力公司收费：每月用电200千瓦时及以内，按0.55元/千瓦时收费；超过200千瓦时的部分，按0.70元/千瓦时收费。这个规定体现了（ ）的数学思想。 A. 方程 B. 分段计费 C. 优化
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【识别考点】题干明确给出了两个不同的用量范围和单价，这是分段计费的典型特征。
- 第二步：【快速求解】直接匹配核心概念，无需计算。
✅ 答案：B
模型 2：典型应用题（大题第一问）
题目：（改编自市统考真题）自来水公司收费标准如下表：
每月用水量 | 单价（元/吨）
15吨及以下 | 2.4
超过15吨的部分 | 3.6
李老师家10月份用水22吨，需要缴纳水费多少元？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【分段】用量22吨 > 临界值15吨，故费用分两段。
- 第二步：【计算】第一段(15吨内)：\(15 \times 2.4 = 36\)元。第二段(超出部分)：\( (22-15) \times 3.6 = 7 \times 3.6 = 25.2\)元。
- 第三步：【求和】总费用 = \(36 + 25.2 = 61.2\)元。
✅ 答案：61.2元
模型 3：逆向思维题（大题第二问/压轴）
题目：（接上题）李老师家11月份缴纳水费69.6元，请问他家11月份的用水量是多少吨？
📌 秒杀技巧：
- 第一步：【判断段位】先算如果只用第一段，最多花多少钱：\(15 \times 2.4 = 36\)元。69.6元 > 36元，说明用水量肯定超过了15吨。
- 第二步：【算超出部分】总费用69.6元中，包含第一段的36元固定费。剩下 \(69.6 - 36 = 33.6\)元是超出部分的费用。超出部分水量 = \(33.6 \div 3.6 = 9.36\)吨。
- 第三步：【求和总水量】总用水量 = 第一段15吨 + 超出部分9.36吨 = \(24.36\)吨。
✅ 答案：24.36吨
🚀 刷题特训：期末抢分三部曲
第一关：基础过关（送分题不能丢，5道）
- 某停车场规定：停车2小时内收费5元，超过2小时后，每小时加收2元（不足1小时按1小时算）。王阿姨停车1.5小时，应付（ ）元。
- 某快递首重1千克（以内）收费12元，续重每千克5元。小明寄一个3.2千克的包裹，应付（ ）元。（续重不足1千克按1千克计算）
- 判断：分段计费问题中，总费用一定是“标准内费用”加上“超出部分费用”。（ ）
- 填空：解决分段计费问题，关键是先确定实际数量所属的（ ）。
- 根据模型2中的水费表，张阿姨家用水恰好15吨，需缴水费（ ）元。
第二关：高频考题（拉开差距的关键，5道）
- （电费）某地电费阶梯收费：第一档0-240度，0.55元/度；第二档241-400度，0.60元/度；第三档400度以上，0.85元/度。小明家上月用电450度，电费是多少？
- （电话费）某种手机套餐：月租18元，包含100分钟通话。超出后，本地通话每分钟0.12元。小明本月通话时间为150分钟，本月话费总额是多少？
- （出租车费）某市出租车：起步价8元（3公里内），之后每公里1.5元。李叔叔乘车共花费17元，他大约乘坐了多少公里？（结果保留一位小数）
- （书本折扣）书店促销：购买50本以内，按定价每本20元；购买超过50本的部分，打八折。学校一次购买65本，一共需要付多少钱？
- （停车费进阶）商场停车场收费如下：1小时内免费；1-3小时，收费5元；3小时后，每小时加收3元（不足1小时按1小时）。赵叔叔上午10:00停车，下午3:30离开，他需要交多少钱？
第三关：满分冲刺（压轴题挑战，5道）
- （两段逆向）某市天然气收费：年用量360立方米及以内，单价2.5元；超过360立方米的部分，单价3.0元。若某用户全年气费为975元，求该用户全年用了多少立方米天然气？
- （三段逆向）结合第二关第1题的电费标准，如果小红家上月缴纳电费268元，求她家上月用电多少度？
- （分段比较）两家快递公司收费如下：A公司：首重1kg收费10元，续重每kg4元。B公司：每kg收费6元，不足1kg按1kg算。问：寄一个重为4.5kg的包裹，选择哪家公司更便宜？便宜多少元？
- （结合图形）为鼓励节约用水，水费采用分段累进计费。设用水量为x吨，水费为y元。当0≤x≤15时，y=2.4x；当x>15时，y=3.6x-18。王爷爷家用水20吨，比按单一单价2.8元/吨计费节省了多少元？
- （综合应用）某景区门票：成人票80元/人。团体票优惠：超过20人，每增加1人，全员单价降低1元，但最低不低于50元/人。现有一个35人的成人旅行团，怎样购票最省钱？最少需要多少钱？
🤔 考前锦囊 FAQ
Q：做这类题有什么检查技巧？
A：1. 估算检查：用较高的单价估算总价，实际总价应低于它。或用临界值总价对比。 2. 倒推验证：特别是对于“已知总费用求数量”的题，把你的答案作为已知数量，再正向算一遍总费用，看是否与题目一致。
Q：如果考试时想不起来公式怎么办？
A：画线段图！在草稿纸上画一条线段代表总量，按标准量“切”一刀。左边标上第一段的单价和总价，右边标上第二段的单价，再分别计算。这是最直观、最不容易错的方法。
Q：遇到“不足XX按XX算”的题目，计算时要注意什么？
A：这是超高频易错点！分两步：第一步：先按通常数学计算得出一个“理论数量”。第二步：对这个“理论数量”进行向上取整，得到“计费数量”，再用这个数量去套公式。
参考答案
第一关： 1. 5元 2. \(12 + 3\times5 = 27\)元 (3.2kg按4kg计费，续重3kg) 3. 错（也可能只有一段） 4. 收费段 5. \(15\times2.4=36\)元
第二关： 1. \(240\times0.55 + (400-240)\times0.6 + (450-400)\times0.85 = 132+96+42.5=270.5\)元 2. \(18 + (150-100)\times0.12 = 18+6=24\)元 3. \((17-8) \div 1.5 + 3 = 9\)公里 4. \(50\times20 + (65-50)\times(20\times0.8) = 1000 + 240 = 1240\)元 5. 时长5.5小时≈6小时。费用：第1小时免费，第2-3小时共5元，第4-6小时共\(3\times3=9\)元。总计：5+9=14元。
第三关： 1. 第一档最多\(360\times2.5=900\)元<975元，故超量。超量部分费用\(975-900=75\)元，超量\(75\div3=25\)立方米。总用量\(360+25=385\)立方米。 2. 假设用电在第二档内：第一档电费\(240\times0.55=132\)元，剩余\(268-132=136\)元，对应电量\(136\div0.6\approx226.67\)度，则总电量\(240+226.67=466.67\)>400度，矛盾。故用电进入第三档。设超出400度部分为y度，列方程：\(132 + (400-240)\times0.6 + 0.85y = 268\)，解得y=20，总电量420度。 3. A公司：\(10 + 4\times4 = 26\)元（4.5kg按5kg算，续重4kg）。B公司：\(6\times5 = 30\)元。选A公司，便宜4元。 4. 分段计费：\(y=3.6\times20-18=54\)元。单一单价：\(2.8\times20=56\)元。节省\(56-54=2\)元。 5. 设购票人数为x人（x≥20），单价为\(80-(x-20)=100-x\)元，且单价≥50。总价\(T=x\times(100-x)\)。当x=35时，单价=65元，T=2275元。若只买20张团体票（单价60元），其余15张买成人票，则T‘=20*60+15*80=1200+1200=2400元>2275元。故直接按35人购团体票最省，需2275元。
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